08高考文科数学复习第一阶段质量检测

高考文科数学复习第一阶段质量检测数学试题（文科）2008.03本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案.不能答在试卷上。3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。（参考公式：线性回归方程系数公式1122211()(),()nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．若复数i12（其中i是虚数单位）的虚部是（）A．iB．iC．1D．12．设全集3,xUxyxR，集合3log,PxxxR，12,QxyxxR，则UCPQ等于（）A．0B．0,C．,0D．,03．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买能力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（）A．①随机抽样；②系统抽样B．①分层抽样；②随机抽样C．①系统抽样；②分层抽样D．①②都用分层抽样4．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）CBA俯视图侧视图正视图A．12B．6C．23D．325．在ABC中，cba,,分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量,,pacb,qbaca，若向量//pq，则角C的大小为（）A．6B．32C．2D．36．从长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段中任取3条作为三角形的三边，能构成三角形的概率为（）A．310B．35C．25D．157．给出下列三个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”；②“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直直线b在平面内的射影”；③“直线a垂直平面”的必要非充分条件是“直线a垂直于平面内的无数条直线”其中正确的命题个数是()．A．0B．1C．2D．38．已知双曲线0122mnnymx的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线xy42的焦点,则此双曲线的渐近线方程是（）A．03yxB．03yxC．03yxD．03yx9．已知曲线2:22yxC，点2,0A及点aB,2，以点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则a的取值范围是（）A．,44,B．,11,C．4,4D．,22,10．若、,22，且sinsin0，则下面结论正确的是（）．A．B．0C．D．2211．若函数()sincosfxaxbx(0)ab，对任意的实数x满足()()44fxfx，则直线20axbyc的斜率是（）A．2B．2C．12D．1212．已知数列na为等差数列，若11101aa，且它们的前n项和nS有最大值，则使得0nS的n的最大值为（）A．11B．19C．20D．21济宁市2007—2008学年度高三复习第一阶段质量检测数学试题（文科）2008.03第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中横线上．13．在圆22228xy内有一平面区域00004:myxmyxE，点P是圆内的任意一点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点P落在该平面区域E内的概率最大，则m．14．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是ˆ0.7yxa，则a．15．如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第67个数字为．16．下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②设p、p是简单命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题；③把函数sin2yxRx的图像上所有的点向右平移8个单位即可得到函数sin24yxRx的图像．其中所有正确说法的序号是．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算布骤．17．(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2coscos0acBbC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设221msinA,cosA,n,，当mn取到最大值时，角A和角C的值．18．(本题满分12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：123tx，已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额定为：其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y（万元）最大？（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）19．(本题满分12分)已知等腰梯形PDCB中（如图1），3PB，1DC，2PDBC，A为PB边上一点，且DAPB，现将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2）．（Ⅰ）证明：平面PAD平面PCD；（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成两部分:2:1PDCMAMACBVV；（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD是否平行于平面AMC，并说明理由．20．(本题满分12分)已知函数322330fxxaxaaa（Ⅰ）求函数xf的单调区间；（Ⅱ）若曲线xfy上有两点mfmA,，nfnB,处的切线都与y轴垂直，且函数xfy在区间nm,上存在零点，求实数a的取值范围．20070316图2图1ABCDPMPDCBA21．(本题满分12分)如图所示，程序框图给出了无穷正项数列na满足的条件，且当5k时，输出的S是115；当10k时，输出的S是2110．（Ⅰ）试求数列na的通项公式na；（Ⅱ）试求当10k时，输出的T的值．（写出必要的解题步骤）22．(本题满分14分)已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线l与y轴交于点(0,)Pm,与椭圆C交于不同的两点A、B，且PBAP3．（Ⅰ）求椭圆C的离心率及其标准方程；（Ⅱ）求实数m的取值范围．数学试题参考答案及评分标准（文）一．选择题（每小题5分，共60分）1．D2．D3．B4．C5．D6．A7．B8．A9．A10．D11．C12．B二．填空题（每小题4分，共16分）13．114．5.2515．488416．①②③三．解答题17．(本题满分12分)解：（I）∵2coscos0acBbC，∴2sinsincossincos0ACBBC…2分即2sincossincossincos0ABCBBC，即2sincossin0ABCB………………………………4分∵A+B+C=π，∴2sincossin0ABA，∵0Aπ,∴sinA≠0.∴1cos2B，∵0Bπ，∴B=23．………………………………6分（II）22sincos22sin2sin1mnAAAA由（Ⅰ）得：03A，设sinA=t，则t∈3(0,)2.则2213221222mnttt………………………………8分∵t∈3(0,)2，∴12t时，mn取到最大值，最大值为32．………………10分即1sin2A且0,3A，∴6A，又B=23∴6C∴当mn取到最大值时，6A，6C………………………………………12分18．(本题满分12分)解：当年生产x（万件)时，年生产成本=固定费用+年生产费用232332331xt…………………2分年销售收入2150%323312tt………………………………4分∵利润=销售收入—生产成本—促销费∴22150%32333233121tyttt………………6分12164323350121221tttt………………8分≤16450215084221tt（万元）………………10分当切仅当6411tt即7t时，max42y∴该企业2008年的促销费投入7万元时，企业的年利润y（万元）最大．…………12分19．(本题满分12分)（Ⅰ）证明：依题意知：CDAD，又∵面PAD面ABCD∴DC平面PAD．……………………………………………………2分又DC平面PCD∴平面PAD平面PCD．………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知PA平面ABCD∴平面PAB平面ABCD在PB上取一点M，作MNAB，则MN平面ABCD设MNh，则111213323MABCABChVShh12111113322PABCDABCDVSPA梯形……6分要使:2:1PDCMAMACBVV，即1():2:1233hh，解得：12h易得M为PB的中点．……………………………………………………8分（Ⅲ）证法一：连接BD交AC于O，因为//ABCD，2AB，1CD，由相似三角形易得2BOOD，∴O不是BD的中点，又∵M为PB中点∴在平面PBD中，直线OM与PD相交…………………………10分又OM平面AMC，PD平面AMC．∴直线PD与平面AMC不平行．………………………………………12分证法二：反证法，证明略．20．(本题满分12分)解：（1）236fxxax32xxa，令0xf得：01x，22xa……2分列表：x0,00,2a2a2,axf00xf↗23aa↘3243aaa↗…………………………………………………………………4分由上表可知，函数xf的单调递增区间为0,，,2a；单调递减区间为a2,0．…………………………………6分（2）由（1）可知，0m，2na且在0x，2xa处分别取得极值．203faa，aaaaf23342．………………………………………8分有已知得函数xfy在区间a2,0上存在零点，∴aff20≤0，……………10分即232343aaaaa≤0．∴231411aaaa≤0，∵0a，∴3141aa≤0，解得：14≤a≤13．故实数a的取值范围是11,43．……………………………………………………12分21．(本题满分12分)解：（Ⅰ）观察框图可知，数列na为