04-05年上学期高三第一轮复习数学排列、组合二项式定理(附答案)

2004－2005学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学同步测试（9）—《排列、组合二项式定理》一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．下列各式中，若1＜k＜n,与Cnk不等的一个是（）A．11nkCn+1k+1B．knCn－1k－1C．knnCn－1kD．1nnkCn－1k+12．已知二项式(x－x2)7展开式的第4项与第5项之和为零，那么x等于（）A．1B．2C．2D．463．设(1－2x)10＝a1+a2x+a3x2+…+a11x10，则a3+a5+…+a7+a9等于（）A．310－1B．1－310C．21(310－1)D．21(310+1)4．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有（）A．P102P403B．C102P31P44C103C．C152C403P55D．C102C4035．用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是（）A．P44B．P44P33C．6P33D．C152C403P556．若1212221012)23(xaxaxaax，则211531)(aaaa212420)(aaaa的值是（）A．1B．－1C．2D．－27．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(ii的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(if，且满足)4()3()2()1(ffff，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（）A．9种B．5种C．23种D．15种8．如果一个三位正整数形如“321aaa”满足2321aaaa且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为（）A．240B．204C．729D．9209．使得多项式1125410881234xxxx能被5整除的最小自然数为（）A．1B．2C．3D．410．若nxx)2(3展开式中存在常数项,则n的值可以是（）A．8B．9C．10D．1211．在AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点（均除O点外），连同O点共1mn个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（）A．211211mnnmCCCCB．2121mnnmCCCCC．112121nmmnnmCCCCCCD．121211nmnmCCCC12．已知若二项式：)()222(9Rxx的展开式的第7项为421，则)(lim2nnxxx的值为（）A．－41B．41C．－43D．43二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．二项式（1－x21）10的展开式中含51x的项的系数________（请用数字作答）14．某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配方案共有种.（用数字作答）15．在102)1)(1(xxx的展开式中，4x项的系数是.16．有四个好友A,B,C,D经常通电话交流信息,已知在通了三次电话后这四人都获悉某一条高考信息,那么第一个电话是A打的情形共有种.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行投篮比赛，决出了第1至第5名的不同名次，甲、乙两人向裁判询问成绩，根据右图所示裁判的回答，5人的名次排列共有种不同的情况.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？18．（本小题满分12分）摸球兑奖，口袋中装有4红4白共8个小球，其大小和手感都无区别，交4元钱摸4个球，具体奖金如下：4红(10元)、3红(5元)、2红(1元)、1红(1包0.2元的葵花籽)，试解释其中的奥秘.19．（本小题满分12分）已知)0,()1()(*212mNnmxmxnn与的展开式中含xn项的系数相等，求实数m的取值范围.20．（本小题满分12分）某市A有四个郊县B、C、D、E.（如图）现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？21．（本小题满分12分）已知：*,1,,NnnRba求证：nnnbaba)2(222．（本小题满分14分）已知数列na满足2nnnSa(n∈N*),nS是na的前n项的和，并且21a．（1）求数列na的前n项的和；（2）证明：23≤11112nana2．参考答案（九）一、选择题（每小题5分，共60分）：(1).D(2).C(3).C(4).B(5).B(6).B(7).D(8).A(9).C(10).C(11).C(12).A二、填空题（每小题4分，共16分）(13).－863(14).56(15).135(16).16三、解答题（共74分，按步骤得分）17．解（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有44C种2）取3个红球1个白球，有1634CC种；3）取2个红球2个白球，有,2624CC种符合题意的取法种数有或或则个白球个红球设取种186142332)60(72)40(5,,)2(1151644263436242624163444CCCCCCyxyxyxyyxxyxyxCCCCC18.解：摸出4球有C84＝70种可能性，四“红”只有一种，三“红”：C43C41＝16种，2“红”：C42C42＝36种.1“红”：C41C43＝16种共计：赌70次收参赌费280元，平均奖金1×10+16×5+36×1+16×0.2＝129.2(元).所以，每赌70次，该赌者可净赚150.8元.19．解：]32,21(3221,32,1,21,),1211(21121:1,12,)(21112111212121112的取值范围是故时又当的减函数为由题意知项的系数为故此展开式中得令则的展开式通项公式为设mmmnmNnnmnnnmmCmCmCxnrnrnmxCTTmxnnnnnnnnnnrrnrnrrn20.解：符合题意的涂色至少要3种颜色，分类如下种共有不同的涂色方法由分类计数原理种有种颜色涂有种有种颜色涂用种有种颜色涂用42060240120,60,3)3(240,4)2(120,5)1(3335222312144555ACACCCCA21．证明nnnnnnnnnnnnnnnnnnbabababaCbabaCbabaCbaCbabababababababaNnnRba)2(2)2(2])2()2()2()2(,)2()2([2)22()22(0)2(,02,0,1,,4442220故则不妨设22.解：解：(1)由题意2nnnSa得1112nnnSa两式相减得111211nnnnnanananana即所以121nnnana再相加121222nnnnnnnananaaaa即所以数列na是等差数列．又111102aaa又21a1nan所以数列na的前n项的和为122nnnnnSa．6分11201211(2)112211112222111111,2,22!2nannrnrnnnnnnrrnrrranCCCCCnnnnnnnrCrnnrn10分111111112112212242212nnnnn12分而011131222nnnCCnn23≤11112nana2.14分