高三文科数学第四次统一测试

高三文科数学第四次统一测试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，答题时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在答题卡的表格里（每小题5分，共50分）．1．下列命题是真命题的是（）(A)集合2|(1)0xx是空集(B)设集合MN、，则MNN的充要条件是MN(C)若cos20x，则4x(D)向量1(2,4)e与向量2(1,2)e共线2．已知a＞b＞0，全集为R，集合}2|{baxbxE，}|{axabxF，}|{abxbxM，则有（）(A)()RMEFð(B)()RMEFð(C)FEM(D)FEM3．等比数列na中0na，且569aa，则3239loglogaa（）(A)9(B)6(C)3(D)24．如右图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是（）(A)1213PPPP(B)1214PPPP(C)1215PPPP(D)1216PPPP5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是()(A)0.5logyx0x(B)xxy10x(C)xxy3(D)xy9.06．函数f(x)=x3－3x+1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（）25y214106812(A)1，－1(B)1，－17(C)3，－17(D)9，－197．实数x，y满足不等式1102200xyyxyxx，则的取值范围是（）(A)]31,1[(B)[－1，1](C)),1[]1,((D)),31[]1,(8．若四边形ABCD中，满足0,0ABCDABBC则该四边形是（）(A)菱形(B)直角三角形(C)矩形(D)正方形9．设等差数列na的前n项和为nS，,01a若,0,02004200320042003aaaa则使0nS成立的最大自然数n为（）(A)4005(B)4006(C)4007(D)400810．如图所示是某池塘中浮萍的面积2()ym与时间t(月)的关系()tyfta,有以下叙述:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过302m;③浮萍每月增加的面积都相等;④若浮萍蔓延到22m,32m,62m所经过的时间分别是123,,ttt,则123ttt.其中正确的是()(A)①②(B)①②④(C)②④③(D)①④第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在答题卡中的横线上（每小题5分，共20分）．11．要得到cos(2)4yx的图象,且使平移的距离最短,则需将cos2yx的图象向方向平移个单位即可得到;12．在△ABC中，,,abc分别是,,ABC所对的边，若00105,45,22ABb则c;13．xay)(log21在R上为减函数，则a的取值范围是;14．在直角坐标平面内，已知点列P1（1、2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n,2n），…如果n为正整数，则向量1223341nnPPPPPPPP的坐标为.（用n表示）（资料来源：南方学科网）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)．15．(本题满分12分)已知函数()cos()cos()2fxxx.（1）求函数()fx的最小正周期、最大值和最小值；（2）若3()4f，求sin2的值。16．(本题满分12分)已知向量(cos,sin)a,(cos,sin)b,255ab.（1）求cos()的值;（资料来源：南方学科网）（2）若02,02,且5sin13,求sin.17．（本小题满分14分）某民营企业生产两种产品，据市场调查与预测，A产品的利润（y）与投资额(x)成正比，其关系如图1所示，B产品的利润（y）与投资额(x)的算术平方根成正比，其关系如图2所示（注：利润与投资单位为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到8万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这8万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？0.45x0.25011.8y9423x0y18．（本小题满分14分）已知等差数列na的前六项和为60，且15a（1）求数列na的通项公式.nan及前n项和S（2）若数列na满足*1(),nnnbbanN且113,.nnbnTb求数列的前项和19．(本题满分14分)已知函数f（x）的图像与函数21)(xxxh的图像关于点A（0，1）对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若xaxfxg)()(，且)(xg在区间（0，]2上为减函数，求实数a的取值范围．20.(本题满分14分)已知二次函数2()fxaxbx满足条件:①(0)(1)ff;②()fx的最小值为18.（1）求函数()fx的解析式;（2）设数列{}na的前n项积为nT,且()45fnnT,求数列{}na的通项公式;（3）在（2）的条件下,若5()nfa是nb与na的等差中项,试问数列{}nb中第几项的值最小?求出这个最小值.