高三文科数学不等式专题

2008届高三文科数学第二轮复习资料——《不等式》专题1．有一批DVD机原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价的75％销售．某单位需购买一批此类DVD机，问去哪家商场购买花费较少？2．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台（x是自然数），且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．3．某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，又知A型卡车每天每辆的运输量为30吨，成本费为0.9千元，B型卡车每天每辆的运输量为40吨，成本费为1千元．设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天所花成本费z千元，求z的最小值，并求此时yx,的值．4.已知函数baxxxf2)(（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式；xkxkxf2)1()(.5．已知32()31fxaxxx，Ra．（Ⅰ）当3a时，求证：()fx在R上是减函数；（Ⅱ）如果对Rx不等式()4fxx恒成立，求实数a的取值范围6．已知)(xf是奇函数，且在定义域（－1，1）内可导，并满足0)(xf，解关于m的不等式0)1()1(2mfmf.7．设32()fxaxbxcx的极小值为8，其导函数()yfx的图像经过点(2,0)，2(,0)3，如图所示.（Ⅰ）求)(xf的解析式；（Ⅱ）若对[-3,3]x都有2()14fxmm恒成立，求实数m的取值范围.8．已知定义在R上的函数dcbadcxbxaxxf,,,,)(23其中是实数.（Ⅰ）若函数)(xf在区间),3()1,(和上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且,18)0(,7)0(ff求函数)(xf的表达式；（Ⅱ）若03,,2acbcba满足，求证：函数)(xf是单调函数．9．命题p：方程0622aaxx有一正根和一负根．命题q：函数轴有公共点．若命题“”为真命题，而命题“”为假命题，求实数的取值范围10．已知二次函数)(xf满足0)1(f，且)1(4)(82xxfx对于Rx恒成立．（Ⅰ）求)1(f的值；（Ⅱ）求)(xf的解析式；（Ⅲ）设)(1)(2xfxxg，定义域Dx，现给出一个数字运算程序：)()()(123121nnxgxxgxxgxx，若Dxxxxn、、、、321，运算继续下去；若Dxn，则停止运算．现给出371x，请写出满足上述条件的集合},,,,{321nxxxxD．xxaxy的图象与1)3(2aqpqp参考答案1．解：设某单位购买x台DVD机，甲、乙两商场的购货款的差价为y元，则去甲商场购买总花费xx)20800(，据题意，44020800x，∴181x，去乙商场购买总花费x600，*Nx，∴)(18,600440181,600)20800(*Nxxxxxxxxy)(18,160181,20200*2Nxxxxxx得)(10,010,0101,0*Nxxyxyxy∴买少于10台，去乙商场花费较少；若买10台，去甲、乙商场花费一样；若买超过10台，去甲商场花费较少．2．解：设每批购入x台，需进货x3600次，每批进货总价值x2000，全年保管费xk2000，依题意：4004003600400200043600k，∴201k，24000100144000021001440000xxxxy，当且仅当x1440000＝x100，24000miny，即120x台，答：每批进货的数量为120台时能使资金够用．3．解：由题意得：约束条件：40602804030yxyx，目标函数yxz9.0，作图得：当4,4yx时，6.7minz．4.（1）将0124,3221xbaxxxx分别代入方程得).2(2)(,21,84169392xxxxfbababa所以解得（2）不等式即为02)1(,2)1(222xkxkxxkxkxx可化为即.0))(1)(2(kxxx①当).,2(),1(,21kxk解集为②当);,2()2,1(0)1()2(,22xxxk解集为不等式为时③),()2,1(,2kxk解集为时当.5.解：（Ⅰ）当3a时，32()331fxxxx∵/2()961fxxx2(31)0x∴()fx在R上是减函数Ⅱ）∵Rx不等式()4fxx恒成立即Rx不等式23614axxx恒成立∴Rx不等式23210axx恒成立当0a时，Rx210x不恒成立当0a时，Rx不等式23210axx恒成立即4120a∴13a综上所述，a的取值范围是1(]3，．6.解：.0)()1,1()(xfxf内可导并满足在定义域内在)1,1()(xf是减函数.)1()1(0)1()1(22mfmfmfmf有由又由是奇函数)(xf),1()1(2mfmf21,1111111122mmmmm解得)2,1(原不等式的解集为7.解：（1）2'()32fxaxbxc，且'()yfx的图象过点2(2,0),(,0)3acabacab42332232322∴32()24fxaxaxax，由图象可知函数()yfx在(,2)上单调递减，在2(2,)3上单调递增，在),32(上单调递减，∴()(2)fxf极小值，即32(2)2(2)4(2)8aaa，解得1a∴32()24fxxxx（2）要使对[3,3]x都有2()14fxmm成立，只需2min()14fxmm由（1）可知函数()yfx在[3,2)上单调递减，在2(2,)3上单调递增，在2(,3]3上单调递减，且(2)8f，32(3)32343338f33)3()(minfxf∴11314332mmm故所求的实数m的取值范围为}.113|{mm8.解（1）.23)(2cbxaxxf由.1823)(,1818)0(2bxaxxfcf即得又由于)(xf在区间),3()1,(和上是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，所以－1和3必是0)(xf的两个根.从而.6,2.018627,01823bababa解得又根据.71862)(,77)0(23xxxxfdf所以得（2）.0,0,03.23)(22caacbcbxaxxf可知由条件因为)(xf为二次三项式，并且0)3(4)3(4)2(22acbacb，所以，当0)(,0xfa时恒成立，此时函数)(xf是单调递增函数；当0)(,0xfa时恒成立，此时函数)(xf是单调递减函数.因此，对任意给定的实数a，函数)(xf总是单调函数.9.解：064412212aaxxaa，p有真命题时当命题为60a51,0432aaaq或得为真命题时，当命题“qp”为真命题，而命题“qp”为假命题，“p真q假”或“p假q真”当“p真q假”时，5160aa得1a5当“p假q真”时，5160aaaa或或得60aa或综上，a的取值范围是：,65,10,10．解：（Ⅰ）依题意，有)1(4)(82xxfx)11(4)1(8f8)1(f．（Ⅱ）设)0()(2acbxaxxf，则0)1(8)1(cbafcbaf44cab，又因为04822cxaxxcbxax对任意的Rx恒成立，故220)2(041602caaaca，即)(xf的解析式为2)1(2)(xxf．（Ⅲ）由（Ⅱ）得1121)1(21)1(21)(1)(222xxxxxxfxxg．依题意，当371x时，有51)(12xgx，31)(23xgx，1)(34xgx，5x无意义，故}1,31,51,37{D．