高三文科数学第一学期期中考试卷4

高三第一学期期中数学考试卷（文科）(4)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．设baba则),4,3(),sin,(cos的最小值是（）A．－3B．－4C．－5D．02．若kkkk则且,cos)2cos(,sin)2sin(},7,6,5,4{的值是（）A．4B．5C．6D．73．已知函数)]21([,)0(log)0(3)(2ffxxxfxx则（）A．－1B．32logC．3D．314．偶函数)0](,0[)(aaxf在上是单调函数，且0)(,0)()0(xfaff则方程在],[aa，内根的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个5．若等差数列52,}{531mnaaaama且为奇数的项数39142maaa则m=（）A．3B．5C．7D．96．已知圆O的半径为3，圆周上两点A、B与原点O恰构成三角形，则向量OBOA与的数量积是（）A．21B．23C．23D．3237．若)10(,,11aaaaaxyx且成等比数列，则点（x,y）在平面直角坐标系内的轨迹位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知对任意实数x，有,0)(,0)()(),()(xfxxgxgxfxf时且0,0)(xxg则有时有（）A．0)(,0)(xgxfB．0)(,0)(xgxfC．0)(,0)(xgxfD．0)(,0)(xgxf9．若21,bb都满足于x的不等式212121,,0aabbaxax且，则下列结论正确的是（）A．2211babaB．2211ababC．2211abbaD．2211baab10．设集合}10,9|{amNnnmmM且的元素个数为15个，则a可取值的最小自然数为（）A．136B．144C．145D．15411．已知二次函数0)0(),()(2fxfcbxaxxf的导数为，对于任意实数x，有)0()1(,0)(ffxf则的最小值为（）A．2B．25C．3D．2312．若不等式)1,2(0)(2的解集为cxaxxf，则函数)(xfy的图象是（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，第小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．已知2cos,432,51cossin则且=.14．定义在R上的函数)(xf的值域是（0，2）则)2007()(xfxg－1的值域为1,3,51,3,5.15．关于x的实系数方程022baxx的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a,b）所在区域的面积为.16．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h、15nmile/h，则下午2时两船之间的距离是nmile.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（满分12分）设向量btacba)4cos(),4cos(),sin,(cos，其中为锐角.（1）求ba；（2）求||c的最小值，并求出此时的t值.18．（满分12分）设函数)(sin2sin)(2Rxcxbxaxf的图象过点P（0，1），且)(xf的最大值是2，最小值为－2，其中0a.（1）求)(xf表达式；（2）若射线)()0(2xfxy与图象交点的横坐标，由小到大依次为,,,,,321nxxxx求102122,||xxxSxxn并求的值的值.19．（满分12分）设bacba,10,,10,1且成等比数列，试比较cccbalg4loglog与的大小，并说明理由.20．（满分12分）已知}{na的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且4245SS.（1）求q的值；（2）设nnSqb，请判断数列}{nb能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理由.21．（满分12分）甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米，两库到两镇的路程和运费如下表：路程/km运费/（元·t-1·km-1）甲库乙库甲库乙库A镇20151212B镇2520108（1）这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？22．（满分14分）已知函数xmxxf3)(的图象上以N（1，n）为切点的切线倾斜角为4.（1）求m，n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式]3,1[,1992)(xkxf对于恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由.第一学期高三期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题CADBC；CDBCC；AB二、填空题13．25714．（－1，1）15．2116．70三、解答题17．（1）)4cos(sin)4cos(cosba224sin)4cos(sin)4cos(cos……………………5分（2）)4cos(sin),4sin((costttbac22)]4cos([sin)]4sin([(cos||ttc……………………7分)4cos(sin)]4sin([cos212tttt122tt…………………………9分22t当时，||c取得最小值22……………………12分18．（1）1,1)0(cf1)2cos1(22sin)(xbxaxf21)2sin(4122bxba………………3分022141221412222abbabba而23ba得1,3,5)62sin(22cos2sin3)(xxxxf………………6分（2）由题意，知)(2)(Nnxfn即),0(2262Zkkkxn………………8分)2,1,0(6kkxndxxn公差是以,6}{1的等差数列……………………10分2||2nnxx3140)696(51021011021xxxxxS………………12分19．设cccmbalg4loglogbababaccbcaclglg)lglg4lg(lglglg4lglglglg………………3分由ba,10,成等比数列，知ab=10)lglg41(lglglgbabacm……………………5分由ab1，知lgalgb0又414)lg(lglglg2baba0lglg41ba……………………9分∴当0c1时，m0即cccbalg4loglog当c1时，m0即，cccbalg4loglog20．（1）由题意知SS4524qqaqqa1)1(41)1(4121……………………3分1001qqa且21,5)1(2qq得……………………6分（2）1111)21(21)1(nnnaaqqaS111)21(221nnnaasqb……………………7分要使}{nb为等比数列，当且仅当02211a……………………10分即11)21(,41nnba此为等比数列，∴}{nb能为等比数列，此时.411a……………………12分21．设甲粮库要向A镇运送大米x吨、向B镇运送大米y吨，总运费为z，则乙粮库要向A镇运送大米（70－x）吨、向B镇运送大米（110－y）吨，目标函数（总运费）为z12×20×x+25×10×y+15×12×(70－x)+20×8×(110－y)=60x+90y+30200.……………………2分所以题目中包含的限制条件为.0,700,80)110()70(,100yxyxyx……………………5分所以当30,70yx时，总动费最省，37100minz（元），即甲库要向A镇运送大米70吨，向B镇运送大米30吨，乙粮库要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元.……………………8分（2）在（1）中，当x=0，y=100时，总运费最不合理39200maxz（元）使国家造成不该有的损失2100元.………………11分即最不合理的调运方案是甲粮库要向A镇运送大米0吨、向B镇运送大米100吨，乙粮库要向A镇运送大米70吨、向B镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.……………………12分22．（1）14tan)1(.13)(2fmxxf113m,32m从而由31132)1(nnf得31,32nm……………………6分（2）)22)(22(212)(2xxxxf令220)(xxf得…………………………7分在[－1，3]中，当)(,0)(]22,1[xfxfx时为增函数，当)(,0)(,]22,22[xfxfx时为减函数22)(xxf在此时时取得极大值当)(,0)(]3,22[xfxfx时为增函数时f(3)为)(xf的极大值………………11分比较15)3()(,)3(),22(maxfxfff知………………12分199215,1992)(Rkxf知由.2007,2007kk即存在……………………14分