高三数学月考试卷

张家港市后塍高级中学高三数学月考试卷班级学号姓名1．(cossin)(cossin)12121212＝()A．32B．12C．12D．322．已知11)(xxxf，则)(1xf（）Ａ.在区间(-1,+∞)上是增函数Ｂ.在区间(-∞,1)上是增函数Ｃ.在区间(-1,+∞)上是减函数Ｄ.在区间(-∞,1)上是减函数3．已知点P(x,y)在不等式组2010220xyxy表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是()A．[2,1]B．[2,1]C．[1,2]D．[1,2]4．已知22sin12()2tansincos22xfxxxx，则)12(f的值为（）Ａ.34Ｂ.338Ｃ.4Ｄ.85．若平面四边形ABCD满足0CDAB，0)(ACADAB，则该四边形一定是（）A.直角梯形B.矩形C.菱形D.正方形6．已知数列na为等比数列，2,11qa，又第m项至第n项的和为112)(nm，则nm的值为（）A.11B.12C.13D.147．若128,,,kkk的方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)kkk的标准差为()A．12B．23C．16D．48．已知抛物线)0(22ppxy的焦点恰好是椭圆12222byax的右焦点F，且两条曲线的交点连线过F，则该椭圆的离心率为（）Ａ.12Ｂ.)12(2Ｃ.215Ｄ.229．()fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，且(2)0f，则方程()0fx在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A．2B．3C．4D．510．意大利数学家斐波那契（L.Fibonacci）在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一对成年兔子开始，一年后成年兔子的对数为()A．89B．233C．144D．55第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在相应的横线上。11．已知tan2,2则tan()4__________.12．10)21(x的展开式的第4项是．13．已知向量(2cos,2sin),(3cos,3sin)ab，其夹角为60，则直线21sincosyx=0与圆21)sin()cos(22yx的位置关系是．.14．若关于x的方程365xxa有三个不同实根，则a的取值范围是________________.15．一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数A12310aaaa，其中A的各位数字中，11a，(2,3,,10)kak出现0的概率为13，出现1的概率为23，记12310Saaaa,当启动仪器一次时．则5S，且有且仅有3个1连排在一起时为的概率为．16．已知函数()yfx（()0fx）的图像与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数()fx在,()abab上的面积，记为()baSfxdx，已知2sinnaSnxdxn*()nN，则230|sin3|xdx_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比％2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。小王是B型血，若小王因病需要输血，问：（1）任找一人，其血可以输给小王的概率是多少？（2）任找一人，其血不能输给小王的概率是多少？18．（本小题满分12分）设函数上的过曲线)(,)(23xfycbxaxxxf点))1(,1(fP的切线方程为13xy.（1）若)(,2)(xfxxfy求时有极值在的表达式；（2）在（1）的条件下，求]1,3[)(在xfy上的最大值19．（本小题满分14分，第一小问满分3分，第二小问满分5分，第三小问满分6分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=22a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）求证：PA⊥平面ABCDE；（2）求二面角A-PD-E的大小；（3）求点C到平面PDE的距离．20．（本小题满分16分）设111,21nnaaan。（1）是否存在常数p,q，使{}napnq为等比数列？若存在，求出p,q的值。若不存在，说明理由；（2）求{}na的通项公式；（3）当5n时，证明：2(2)nan。21．（本小题满分15分）如图椭圆C的方程为22221(0)yxabab，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为－1的直线交椭圆于B点，点P（1，0）,且BP∥y轴，△APB的面积为92.（1）求椭圆C的方程；（2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程.ABPxyO数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．D2．B3．C4．D5．C6．D7．B8．A9．D10．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．1712．3960x13．相离；14．542542a15．9364016．43三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）解：对任一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为'''',,,ABCD,它们是互斥的。由已知有：''''()0.28,()0.29,()0.08,()0.35PAPBPCPD,因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件''BD,根据互斥事件的加法公式有：''''()()()PBDPBPD=0.29+0.35=0.64（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件''AC,''''()()()PACPAPC=0.28+0.08=0.36答：任找一人，其血可以输给小王的概率是0.64,任找一人，其血不能输给小王的概率是0.3618．（本小题满分14分）（1）由函数cbxaxxxf23)(，求导数得baxxxf23)(2'，过:)11)(的切线方程为）（，（上点fPxfy)1)(23()1(),1)(1()1('xbacbayxffy即分2)2(3)1(02,12323,13:)11)(cbabacbabaxyfPxfy即故的切线方程为）（，（上点而过)3(124,0)2(,2)('bafxxfy故时有极值在32(1)(2)(3)2,4,5,()2457abcfxxxx由相练立解得分（2）)2)(23(44323)(22xxxxbaxxxf分7x)2,3[－2)32,2(32]1,32()(xf+0－0+)(xf极大极小有表格或者分析说明135)2(4)2(2)2()2()(23fxf极大11分4514121)1(3f，]1,3[)(在xf上最大值为1314分19．（1）证明∵PA=AB=2a，PB=22a,∴PA2+AB2=PB2，∴∠PAB=90°，即PA⊥AB．同理PA⊥AE．3分∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE．……………4分（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G，∴DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．过G作GH⊥PD于H，连AH，由三垂线定理得AH⊥PD．∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．………7分在直角△PAE中，AG＝2a．在直角△PAD中，AH＝352a，∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝AHAG＝10103．∴∠AHG＝arcsin10103．∴二面角A-PD-E的大小为arcsin10103．………9分（3）∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,BC=DE=a,AB=AE=2a,取AE中点F，连CF，∵AF∥=BC,∴四边形ABCF为平行四边形．∴CF∥AB，而AB∥DE，∴CF∥DE，而DE平面PDE，CF平面PDE，∴CF∥平面PDE．∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离．………10分∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥DE．又∵DE⊥AE，∴DE⊥平面PAE．∴平面PAE⊥平面PDE．∴过F作FG⊥PE于G，则FG⊥平面PDE．∴FG的长即F点到平面PDE的距离．………13分在△PAE中，PA=AE=2a，F为AE中点，FG⊥PE，∴FG=22a．∴点C到平面PDE的距离为22a．……15分20．（本小题满分14分）解：（1）由1(1)2()nnapnqapnq得：12()nnaapnqp可见：应有1112ppqpq1(1)22(2)nnanan因此存在常数1,2pq使{2}nan为等比数列。（2）由于{2}nan是以1124a为首项2为公比的等比数列1242nnan122nnan（3）当5n时，212(2)22(2)nnannn12256nnn。而10111112nnnnnCCC012311112()nnnnCCCC(1)(1)22(1)(1)6nnnnnn（16n）22(56)[(3)2]56nnnnnn当5n时，2(2)nan。21．(1),2921PBAPSAPB又∠PAB＝45°，AP＝PB，故AP＝BP＝3.∵P（1,0），A（－2,0），B（1,－3）3分∴b=2，将B（1，－3）代入椭圆得：222191bba得212a，所求椭圆方程为221124yx.8分（2）设椭圆C的焦点为F1，F2，则易知F1（0,－22）F2（0，22），9分直线AB的方程为：20xy，因为M在双曲线E上，要双曲线E的实轴最大，只须｜｜MF1｜－｜MF2｜｜最大，设F1（0，－22）关于直线AB的对称点为1'F（22－2，－2），则直线'12FF与直线的交点为所求M，12分因为'12FF的方程为：(322)220yx,联立(322)22020yxxy得M（1,3）14分又'2a=｜｜MF1｜-｜MF2｜｜=｜｜M1'F｜－｜MF2｜｜21|'|FF＝22(2220)(222)＝26，故2,6''maxba，故所求双曲线方程为：22162yx16分