高三数学应用题1

应用题1．某集团公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销。经调查,每投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为tt52（百万元）（0≤t≤5）。(1)若该公司将当年的广告控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2)该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造。经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为百万元(33123xxx）。请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益更大？（投入销售额收益）2．甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系tx2000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格），（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0ty（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？3.已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数.（1）当21m时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围.4．某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每担售价（单位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”（m是与上表中各售价差的平方和取最小值的值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.（1）根据题中条件填空，m=（元/担）；（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.5．某厂家拟在2003年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m0）满足xkm31（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2003年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件产品需要投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2003年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2003年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？6．某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施项目金额（元/人·年）性质与计算方法基础工资一万元考虑物价因素，从2000年起每年递增10%（与工龄无关）房屋补贴400元按照职工到公司的年限计算，每年递增400元医疗费1600元固定不变如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5（Ⅰ）若今年（2000年）算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数；（Ⅱ）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%？7．某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师年薪（万元/人）初中602.0281.2高中402.5581.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（利润=学费收入－年薪支出）8．某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1）设AD=x(x≥10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明现由。9．A村在B地正北3km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C距离之和为8km,现在要在公路旁建造一个变电房M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此在C村要架两条线路分别给村民和工厂送电，要使得所用电线长最短，变电房M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离。ABCQP1解：(1)设投入t（百万元）的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有),30(4)2(4)5()(222ttttttttf当t=2百万元时，f(t)取得最大值4百万元。即投入2百万元广告费时，该公司由此获得的收益最大。(2)设用于技术改造的资金为x（百万元），则用于广告促销的资金为（x3）（百万元）（0≤x≤3），又设由此获得的收益是)(xg，则有)30(34313)]3(5)3([)331()(3223xxxxxxxxxg4)(2'xxg0)('xg令，解得2(2xx舍）或.0)(32;0)(20''xgxxgx时，当时，又当..)(2取得最大值时，当xgx即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销时，该公司由此获得的收益最大.2．解：因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为：2000wtst.（2分）由10001000'stwstt，令'0w得201000()tts.（5分）当0tt时，'0w；当0tt时'0w，所以0tt时，w取得最大值.（可略）因此乙方取得最大年利润的年产量201000()ts（吨）.（6分）（2）设甲方净收入为v元，则20.002vstt.（8分）将21000()ts代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式234100021000vss.又23232551000810001000(8000)'svsss，令'0v，得20s.（11分）当20s时，'0v；当20s时，'0v，所以20s时，v取得最大值.因此甲方向乙方要求赔付价格s20（元/吨）时，获最大净收入。3解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。由题设：当价格上涨x%时，销售总额为%)1(%)1(mxbxay，即]10000)1(100[100002xmmxaby，（1000xm），取21m得：]22500)50([200002xaby，当50x时，aby89max，即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。（2）二次函数]10000)1(100[100002xmmxaby，在50(1)(,]mm上递增，在),)1(50[mm上递减，适当地涨价能使销售总金额增加，即在1000,m内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以0)1(50mm，解得01m，即所求m的取值范围是0,14．（1）200；（2）降低税率后的税率为（10－x）%，农产品的收购量为%)21(xa万担，收购总金额为%)21(200xa.依题意，)10)(2100(10000200)%10(%)21(200xxaxxay)100(),10)(2100(501xxxa（3）原计划税收为aa20%10200（万元），依题意，得%2.8320)10)(2100(501axxa，即.20,100.242,084402xxxxx又解得答：x的取值范围是.20x.5解：（1）设2003年生产产品x万件m0时，x1代入13012kk则年成本：816816321xm·年利润：ymm151816321.··281610mmm（2）ymm2911612921621当且仅当1611mm，即m3时取等号m3时，ymax21万元6.解：（Ⅰ）第n年共有5n个职工，那么基础工资总额为5n(1+101)n（万元）医疗费总额为5n×0.16万元，房屋补贴为5×0.04+5×0.04×2+5×0.04×3+…+5×0.04×n=0.1×n(n+1)（万元）∴y=5n(1+101)n+0.1×n(n+1)+0.8n=n［5(1+101)n+0.1(n+1)+0.8］（万元）（Ⅱ）5(1+101)n×20%-［0.1(n+1)+0.8］=(1+101)n-101(n+9)=101［10(1+101)n-(n+9)］∵10(1+101)n=10(1+Cn1Cn1101+Cn21001+…)＞10(1+10n)＞10+n＞n+9故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20%7解：设初中x个班，高中y个班，则)2(12005828)1(3020yxyx……………（4分）设年利润为s，则yxyxyxs22.16.15.22.1215.04006.060……（6分）作出（1）、（2）表示的平面区域，如图，易知当直线1.2x+2y=s过点A时，s有最大值.由1200582830yxyx解得A（18，12）.……（10分）6.45122182.1maxs（万元）.即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获最大年利润为45.6万元.……（12分）