高三数学总复习专题突破训练三角与向量06

ADCBE2010届高三数学总复习专题突破训练：三角与向量一、选择题1、（2009揭阳）设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模sinabab，若3,1,1,3ab，则ab（）BA．3B．2C．23D．42、（2009广东五校）如果向量(,1)ak，(4,)bk与共线且方向相反，则k（）C（A）2（B）2（C）－2（D）03、（2009吴川）如图，在△ABC中,DCBD21,EDAE3，若aAB,bAC，则BE（）BA．ba3131B．ba4121C．ba4121D．ba31314、（2009北江中学）如图，若ABa，ACb，3BDDC，则向量AD可用a，b表示为（）AA.1344abB.34abC.1144abD.3144ab5、（2009潮州）ABC的三个内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知sin1B，向量p()ab，，q(12)，。若qp//，则C角的大小为（）BＡ6Ｂ3Ｃ2Ｄ326、（2009澄海）若ABC的内角A满足322sinA，则AAcossin（）AA．315B．315C．35D．357、（2009澄海）已知|a|=3，|b|=5，且12ba，则向量a在向量b上的投影为（）CA．512B．3C．4D．58．（2009韶关田家炳）已知)2,(,53)cos(xx,则xtan（）DA．43B．34C．43D．349、（2009韶关田家炳）已知平面向量a＝(1,3),(4,2)b，若ab与a垂直，则＝（）BA.－1B.1C.－2D.210、（2009汕头潮南）ABC的三边分别为a,b,c且满足cabacb2,2,则此三角形是（）D（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等边三角形二、解答题1、（2009揭阳）已知：函数()2(sincos)fxxx．（1）求函数()fx的最小正周期和值域；（2）若函数()fx的图象过点6(,)5，344.求()4f的值．解：（1）()2(sincos)fxxx222(sincos)22xx2sin()4x---3分∴函数的最小正周期为2，值域为{|22}yy。--------------------------------------5分（2）解：依题意得：62sin(),453sin(),45---------------------------6分∵3.44∴0,42∴cos()4＝22341sin()1()455-----------------------------------------8分()4f＝2sin[()]44∵sin[()]sin()coscos()sin444444＝23472()25510∴()4f＝725------------------------------------------------------------------------------12分ycy2、（2009揭阳）在ABC中，2AB，1BC，3cos4C．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求BCCA的值．解：（1）在ABC中，由3cos4C，得7sin4C…………………………2分又由正弦定理sinsinABBCCA………………………………………3分得：14sin8A…………………………………………………………………………………4分（2）由余弦定理：2222cosABACBCACBCC得：232124bb……6分即23102bb，解得2b或12b（舍去），所以2AC………………8分所以，BCCAcos,cos()BCCABCCABCCAC……………10分3312()42，即32BCCA……………………12分3、（2009广东四校）已知函数.21)4(,23)0(,23cossincos2)(2ffxxbxaxf且（1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf的单调递增区间.解：(1)由f(0)=32得a=32,由f(4)=12得b=1∴f(x)=3cos2x+sinxcosx－32=32cos2x+12sin2x=sin(2x+3)故最小正周期T6分(2)由)(223222Zkkxk得)(12125Zkkxk故)(xf的单调递增区间为)](12,125[Zkkk12分4、（2009珠海）已知函数1cos2cossin2)(2xxxaxf，4)6(f，（1）求实数a的值；（2）求函数)(xf在]4,4[x的值域。解：416cos26cos6sin2)6(:)1(:2af由题意得解，即：42523a，………………………..2分解得：3a；3的值为a。……………………………..3分（2）由（1）得：1)12(cos2sin31cos2cossin32)(2xxxxxxf……………….…..5分2)62sin(222cos2sin3xxx………….…………7分]32,3[62]4,4[xx，…………………………………………..8分令62xz，则上为减函数在上为增函数在]322[]23[sin，，，zy，…10分]4,32[)(],1,23[)62sin(xfx则，即]432[)(，xf的值域为…………………………….12分5、（2009潮州）函数RxZkxkxxf,,)2214cos()2cos()(。（1）求)(xf的周期；（2）解析式及)(xf在),0[上的减区间；（3）若)(f5102，)2,0(，求)42tan(的值。解：（1）)222cos(2cos)2214cos()2cos()(xkxxkxxf)42(sin22cos2sinxxx，（Zk）所以，)(xf的周期2412T。……4分（2）由Zkkxk,2234222，得Zkkxk,42542。又),0[x，令0k，得252x；令1k，得2327x（舍去）∴)(xf在),0[上的减区间是),2[。……8分（3）由)(f5102，得51022cos2sin，∴58sin1，∴53sin又)2,0(，∴542591sin1cos2∴43cossintan，∴7241691432tan1tan22tan2∴)42tan(1731724117244tan2tan14tan2tan。……12分6、（2009中山）已知向量)sin,(cosa,)sin,(cosb,552||ba.（Ⅰ）求cos()的值;（Ⅱ）若02,02,且5sin13,求sin.解：（Ⅰ）(cos,sin)a,(cos,sin)b,coscossinsinab，.……………2分255ab,2225coscossinsin5,………3分即422cos5,………5分3cos5.……………6分（Ⅱ）0,0,022,……………7分3cos5,5sin134sin5，12cos13……………9分sinsinsincoscossin11分412353351351365.……………12分7、（2009饶平）已知向量(sin,1),(cos,1)axbx。(1)当//ab时，求22cossin2xx的值；(2)求()fxab的最小正周期。解：（1）(sin,1),(cos,1),//axbxab，∴sincos0xx…..3分22cossin22cos(cossin)0xxxxx。…………………6分（2）由已知可得：1()sincos1sin212fxabxxx………..11分∴f(x)的最小正周期为22T…………12分8、（2009广东六校）设)sin,(cos),2cos,2(sinbxxa)0(,函数b)(axf且0)83(f.（Ⅰ）求；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中画出函数)(xfy在区间],0[上的图像；（Ⅲ）根据画出的图象写出函数)(xfy在],0[上的单调区间和最值.解:b)(axf=)2sin(sin2coscos2sinxxx2分由题可知：0)832sin(，3分)(43Zkk，4分4,05分（2）9分（3）单调增区间：],85[],8,0[10分单调减区间：]85,8[11分函数的最大值是：1函数的最小值是：112分9、（2009广州）已知：A、B、C是ABC的内角，cba,,分别是其对边长，向量1cos,3Am，1,sinAn，nm.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若,33cos,2Ba求b的长.解:(Ⅰ)nm011cossin31,sin1cos,3AAAAnm1cossin3AA……4分216sinA……6分∵,66,6566,0AAA……7分3A.……8分(Ⅱ)在ABC中，3A，2a，33cosB36311cos1sin2BB……9分由正弦定理知：,sinsinBbAa……10分ABabsinsin=32423362.b324……12分