高三数学调研考试试卷

高三数学调研考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.sinα+sinβ=2sin2cos2sinα-sinβ=2cos2sin2cosα+cosβ=2cos2cos2cosα－cosβ=-2sin2sin2第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一1.A.ｙ=-x4B.ｙ=x4C.ｙ=3xD.ｙ=x21log2.设α、β为钝角且sinα=55,cosβ=-10103,则α+βA.43B.45C.47D.45或473.对于直线a、b和平面α、β，a∥bA.a∥α,b∥αB.a∥α,b∥β,α∥βC.a⊥α,b⊥β,α∥βD.α⊥β,a⊥α,b∥β4.函数f(x)=ctgwx(w＞0)图象的相邻两支截ｙ=8所得线段长为4.则f(8)A.0B.-1C.1D.45.t1.9933.0024.0015.0326.121S1.5014.4137.49812.0417.93A.S-1=2t-3B.S=t2log23C.2S=t2-1D.S=-2t-26.已知A（0，0），B（a，b），P1是AB中点，P2是BP1中点，P3是P1P2中点，…，Pn+2是PnPn+1PnA.)2,2(baB.)3,3(baC.)32,32(baD.)43,43(ba7.函数f(x)=x2+x1(x≤-21)A.]47,(B.]223,(3C.),47[D.),223[38.已知|a|≠|b|,m=babanbaba,,则m、nA.m＞nB.m＜nC.m=nD.m≤n9.如图在正三棱锥A—BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A—BCDA.122B.242C.123D.24310.在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，ｙ轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和ｙ轴上这3个点连成15条线段，这15A.30个B.35个C.20个D.15个11.若直线ｙ=kx+1与曲线x=12y有两个不同的交点，则kA.-22kB.-2＜k＜-1C.1＜k＜2D.k＜2或k＞212.某厂有一批长为2.5m的条形钢材，要截成60cm长的A型和43cm长的B型的两种规格A.A型4个B.A型2个，B型3C.A型1个，B型4个D.B型5个(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.椭圆12222byax(a＞b＞0)的离心率为21，F为左焦点，A为左顶点，B为上顶点，C为下顶点，直线CF与AB交于D，则tgBDC=__________.14.已知（x+1）6·(ax-1)2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为______________.15.（理）已知直线l的参数方程为1222tytx(t为参数)，若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为（-2，π），则点P到直线l的距离为______________.（文）函数ｙ=sinx-|sinx|的最小值为______________.16.在△ABC中A＞B①sinA＞sinB;②cosA＜cosB;③sin2A＞sin2B;④cos2A＜cos2B其中正确的序号为______________.三、解答题（本大题共6个小题，共74分.17.（本小题满分12已知集合A={x|62)21(xx＜1＝,B={x|log4(x+a)＜1＝,若A∩B=，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12已知复数z满足(z+1)(z+1)=|z2|,且11zz是纯虚数;(Ⅰ)求z;(Ⅱ)求argz.19.（本小题满分12在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC（Ⅰ）求证：CD⊥PD（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD（Ⅲ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD.20.（本小题满分13已知抛物线C：ｙ=-21x2+6,点P（2，4），A、B在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互（Ⅰ）证明：直线AB（Ⅱ）当直线AB在ｙ轴上的截距为正数时，求△PAB的面积S的最大值及此时直线AB的方程.21.（本小题满分12（理）在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口A，一艘机艇以40km/h的速度从A港出发，30分钟后因故障而停在湖里，已知机艇出发后，先按直线前进，以后又改成正北，但不知最初的方向和何时改变的方向，如果去营救，用图示表示营救区域（提示：满足不等式ｙ≥ax+b的点（x,ｙ）不在ｙ=ax+b的下方）.（文）国贸城有一个个体户，2001年一月初向银行贷款10万元作开店资金，每月底．获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底所缴的房租和所得税为该月所得金额（含利润）的10%，每月生活费和其他开支为3000元，余款作为资金全部投入再营业，如此继续，问到2001年年底．，这一个体户有现款多少元？（1.0812≈2.5）22.（本小题满分13（理）若{an}是正项递增的等差数列，n∈N,k≥2,k∈N,（Ⅰ）kkkkaaaa112;(Ⅱ)knknknkkkkkkkkkknaaaaaaaaaaaa2212132312221211)1(;（文）已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{ｙn}满足ｙn·logxna=2(a＞0且a≠1)，设ｙ3=18,ｙ6=12.(Ⅰ)求数列{ｙn}（Ⅱ）试判断是否存在自然数M，使当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出相应的M，（Ⅲ）令an=logxnxn+1(n＞13,n∈N),试判断数列{an}高三数学调研考试答案一、1.B2.C3.C4.A5.C6.C7.C8.D9.B10.A11.B12.B二、13.-3314.-1或615.(理)22(文)-216.三、17.解：由(62)21xx＜1得x2-x-6＞0，解得x＞3或x＜-2A={x|x＞3或x＜-2}4由log4(x+a)＜1得0＜x+a＜4∴B={x|-a＜x＜4-a}8∵A∩B=,342aa10∴1≤a≤2即a的取值范围是：{a|1≤a≤2}1218.解：(Ⅰ)(z+1)(z+1)=|z|2,zzzz+1=|z|2∵zz=|z|2∴z+z+1=03设z=x+ｙi(x,ｙk∈R),则z=x-ｙi∴x=-21,z=-21+ｙi5又∵yiyizz213211∴ｙ2-43=0且ｙ≠07∴ｙ=±23∴z=-21±23i10(Ⅱ)当z=-21+23i时，argz=3211当z=-21-23i时，argz=341219.(Ⅰ)证明：∵ABCDCD⊥AD又∵PA⊥平面ABCD，AD是PD在平面ABCD由三垂线定理：CD⊥PD3(Ⅱ)证明：取CD中点N，连结EN、FN∵E、F分别是AB、PC∴FN∥PD,EN∥AD.∵FN平面PAD，EN平面PAD∴FN∥平面PAD，EN∥平面PAD5∵FN∩EN=N∴平面EFN∥平面PAD∵EF平面EFN∴EF∥平面PAD7(Ⅲ)解：当平面PCD与平面ABCD成45°角时，直线EF⊥平面PCD8∵AB∥CD∴CD⊥AD,PD⊥CD,即∠PDA就是侧面PCD与底面ABCD所成二面角的平面角.连结PE，EC又∠PDA=45PA=AD=BC,又AE=EB∴Rt△PAE≌Rt△CBE∴PE=EC10∵F为PC∴EF⊥PC，又FN∥PD,EN∥AD∴CD⊥FN,∴CD⊥EN∴CD⊥平面EFN∴CD⊥EF∵CD∩PC=C∴EF⊥平面PCD1220.解：(Ⅰ)易知点P在抛物线C上，设PA的斜率为k则直线PA的方程是ｙ-4=k(x-2)1代入ｙ=-21x2+6中，整理得：x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及22xA=-4(k+1)∴xA=-2(k+1)∴ｙA=k(xA-2)+4=-2k2-4k+44∴A(-2(k+1),-2k2-4k+4)由于PA与PB的倾斜角互补，故PB方程的斜率为-k.同理可得：B(-2(-k+1),-2k2+4k+4)∴kAB=26(Ⅱ)由（Ⅰ）得∴直线AB的方程为：ｙ=2x+b,b＞0，代入方程ｙ=-21x2+6消去ｙ21x2+2x+b-6=0|AB|=2)216(52)]6(24)[21(bb29分129364)3216()216(5)216(5221213bbbbbbbbdABS此时方程为：ｙ=2x+3161321.(理)解：建立如图所示的直角坐标系，设机艇先沿OP方向前进m到P处，然后向北前进n到达Q，设∠XOP=θ，Q(x,ｙ)2可知20,sincosnmmnymx4∴|AQ|2=x2+ｙ2=m2+n2+2mnsinθ≤(m+n)2=400∴x2+ｙ2＜4007又∵x+ｙ=m(sinθ+cosθ)+n=)4sin(2·m+n≥m+n=20即2040022yxyx10根据题中的提示及对称性，结合上述不等式组，可得营救区域为上图所示阴影区域，但不包括圆周上的点.12(文)解：设第n月月底所得现款an依题意an+1=an(1+20%)-an(1+20%)10%-0.3=1.08an-0.34化为an+1-415=1.08(an-415)则{an-415}为等比数列，其中a1=1.08×10-0.3=(10-415)×1.08+4158∴an-415=(10-415)1.08n即an=(10-415)1.08n+41510∴a12=(10-45)·1.0812+415代入1.0812≈2.5,得a12=19.37512答：到这一年年底，个体户有现款193750元.22.解：(Ⅰ)∵ak+1=ak+1+d,ak=ak+1-d∴ak+2·ak=21221kkada又∵ak+1＞0,ak+2＞0,ak＞0∴kkkkaaaa1124(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论可得1112mkmkmkmkmkmkaaaaaa6令A=12122212nknkkkkkaaaaaaAk＞11)1()1(1)1(231212222222312kknknknnknknknkkkkkkkkkaaaaaaaaaaaaaaaa9又Ak=121342312122212)()()(kkkkknknkkkkkkkaaaaaaaaaaaaaa22122)1(3)1(1)1(2)1(aaaaaaaanknknkknknknkn从而knkkkknaaAaa2211)1(13(文)(Ⅰ)ｙn=2logaxn设{xn}的公比为q(q≠1)∵ｙn+1-ｙn=2(logaxn+1-logaxn)=2logannxx1=2logaq∴{ｙn}为等差数列，设公差为d2∵ｙ3=18,ｙ6=12,∴d=-2,∴ｙn=ｙ3+(n-3)(-2)=24-2n设前k项为最大，则1211001kyykk4∴前11项和前12项和为最大，其和为1325(Ⅱ)xn=a12-n,n∈N*若xn＞1，则a12-n＞1当a＞1时，n＜12，显然不成立7当0＜a＜1时，n＞12∴存在M=12，13，14当n＞M时，xn＞19(Ⅲ)an=1211loglog)1(12121nnaxnnanxn10∵0)12)(11(1121111101nnnnnnaann12∴an+1＜an∴n＞13时数列{an}为递减数列13