高三数学调研测试试卷3

高三数学调研测试试卷3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共有（）A．3B．6C．9D．182．条件21:xp，条件131:xq，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．函数()|log|(01)afxxaa且的单调递减区间是（）A．],0(aB．),0(C．]1,0(D．),1[4．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．23B．32C．6D．345．设函数f(x)是定义域为R，且以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)=a，则（）A．a＞2；B．a＜－2；C．a＞1；D．a＜－16．设A、B是两个集合，定义}2|1||{},,|{xxMBxAxxBA若且，|,sin||{xxNR}，则M－N=（）A．[－3，1)B．[－3，0)C．[0，1]D．[－3，0]7．设A，B是两个独立事件，“A和B同时不发生”的概率为，91“A发生且B不发生”的概率与“B发生且A不发生”的概率相等，则事件A发生的概率为()181.A92.BC.31D.328．在等差数列963852741,29,45,}{aaaaaaqaaan则中（）A．13B．18C．20D．229．设函数,0,0,12)(21xxxxfx若f(x0)1，则x0的取值范围是()A．（—1，1）B．（—1，+∞）C．（—∞，—2）∪（—∞，0）D．（—∞，—1）∪（1，+∞）10．已知曲线331xy上一点)38,2(P，则过P点的切线方程为（）A．016123yxB．016312yxC．016123yxD．016312yx11．已知函数)(xfy在定义域)0,(内存在反函数，且)3(,2)1(12fxxxf则（）A．－4B．－3C．－2D．－112．设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的DxDx21,存在唯一的，使)(2)()(21为常数CCxfxf成立，则称函数f(x)在D上均值为C，给出下列四个函数①3xy②xysin4③xylg④xy2则满足在其定义域上均值为2的所有函数是（）A．①②B．③④C．②④D．①③二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．抛物线xy62的焦点坐标是_______。14．设复数13,ziz那么等于。15．若数列{}an满足aaannn11121()，，则an_______。16．已知函数f(x)=loga(ax2－x+21)在[1，23]上恒正，则实数a的取值范围是。高三数学调研测试答卷班级姓名学号成绩二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13；14；15；16。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解不等式1232axax。18.（本小题满分12分）已知32()fxxaxbxc在x＝32－与x＝1时，都取得极值。(1)求a、b的值；(2)若对x∈[－1，2]，2)(cxf恒成立，求c的取值范围。19．（本小题满分12分）下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y。设,xy为随机变量（注：没有相同姓名的学生）。(1)1x的概率为多少？33xy且的概率为多少？(2)ab等于多少？若y的期望为13350，试确定a，b的值。yx数学54321英语51310141075132109321b60a100113G20.(本大题满分12分)在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CD上的点，且BE＝CF=C1G．(1)求证：B1F⊥D1E；(2)当三棱锥C1－CEF的体积取得最大值时，求二面角C1－EF－C的大小。21．已知平面向量(3,1)a，13(,)22b。（1）证明ab；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a)3(2tb，ykatb，且xy，试求函数关系式)(tfk；（3）据（2）的结论，讨论关于t的方程0)(ktf的解的情况。ABCDB1C1EFA1D122．已知函数11log)(xmxxfa是奇函数)1,0(aa。(1)求m的值；(2)判断）（xf在区间),1(上的单调性并加以证明；(3)当)2,(,1arxa时，)(xf的值域是),1(，求ra与的值。高三数学调研测试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题目123456789101112答案BACDDBDAABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）（13）3,02；（14）3122i－；（15）1122n－（）；（16）13228（，）（，＋）9。三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）解不等式1232axax。解：原不等式等价于13321332axaxaxax(2分)；移项，通分得(3)03[(1)]0xaxaxaxa①②(6分)由已知0a，所以解①得3axa(8分)；解②得1ax或ax(10分)故原不等式的解集为}31|{axax（12分）18.已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝32－与x＝1时，都取得极值。(1)求a、b的值；(2)若对x∈[－1，2]，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围。18.(1)解：由题知f/(x)＝3x2＋2ax＋b＝0的两根为32和12分∴由韦达定理有221132313232baba4分(2)解：由(1)知)1)(23(23)(2/xxxxxf当x∈[－1，－32]时，f/(x)＞0；当x∈(－32，1)时，f/(x)＜0；当x∈(1，2)时，f/(x)＞0。∴当x＝－32时，f(x)有极大值c27228分又f(2)＝2＋c＞c2722，f(－1)＝21＋c＜c2722∴x∈[－1，2]时，f(x)的最大值为f(2)＝2＋c10分∵对x∈[－1，2]，f(x)＜c2恒成立；∴c2＞2＋c，解得c＜－1或c＞2．12分ABCDD1A1B1C1EFxyzG19．解：（1）131184(1),(3,3)50105025PxPxy；（2）535107(2)1(1)(3)1350505050abPxPxPxab①；又54151581335432149505050505050baab②；结合①②可得1a，2b．20.(本大题满分12分)在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CD上的点，且BE＝CF=C1G．(1)求证：B1F⊥D1E；(2)当三棱锥C1－CEF的体积取得最大值时，求二面角C1－EF－C的大小．（3）三棱锥G－CEF的体积的最大值。20．解(1)证：以A为原点，分别以1AAADAB、、为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设BE＝x，则有B1(a，0，a)，D1(0，a，a)，E(a，x，0)，F(a－x，a，0)2分∴),,(),,(11aaxaEDaaxFB，∴0))(()(11aaaxaaxEDFB因此，B1F⊥D1E．4分(2)解：]4)2([6221aaxaVCEFC6分当2ax时，三棱锥C1－CEF的体积最大，这时E、F分别为BC、CD的中点8分连结AC交EF于G点，连结C1G，则AC⊥EF由三垂线定理知C1G⊥EF，∴∠C1GC是二面角C1－EF－C的平面角10分∵aCCaACGC1,4241，∴22tan11GCCCGCC即二面角C1－EF－C的大小为22arctan．12分21．已知平面向量a)1,3(，b)23,21(。（Ⅰ）证明ab；（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a)3(2tb，ykatb，且xy，试求函数关系式)(tfk；（Ⅲ）据（Ⅱ）的结论，讨论关于t的方程0)(ktf的解的情况。解：22．已知函数11log)(xmxxfa是奇函数)1,0(aa。（1）求m的值；（2）判断）（xf在区间),1(上的单调性并加以证明；（3）当)2,(,1arxa时，)(xf的值域是),1(，求ra与的值.22解：（1）m=－1…………3分（2）1212111,loglog,()(1,)11aaxxafxxx当时在上是减函数；……7分当0a1时，),1()(在xf上是增函数.……………………8分（3）当a1时，要使)(xf的值域是),1(，则111logxxa，011)1(,11xaxaaxx即；而a1，∴上式化为0111xaax①（10分）又),121(log11log)(xxxxfaa∴当x1时，0)(xf.当0)(,1xfx时.因而，欲使)(xf的值域是),1(，必须1x，所以对不等式①，当且仅当111aax时成立.12分32,1,1,1121araaaar得解之.…………………………14分