高三数学上学期(文)月考试试卷1

高三数学上学期（文）月考试试卷分值：150分时间：120分钟一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合},1|1||{RxxxA，},1log|{2RxxxB，则“xA”是“xB”的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件2．已知函数sinyx0,02，且此函数的图象如图所示，则点,的坐标是（A）4,4（B）2,2（C）2,4（D）4,23．对任意的)1,0(x下列不等式恒成立的是（A）12xx（B）12xx（C）xx)4tan(（D）xx)4tan(4．设2()lg()1fxax（0x）是奇函数，则使()0fx的x的取值范围是（A）(1,0)（B）(0,1)（C）(,0)（D）(,0)(1,)5．已知函数1,0,1)(2xxxf的反函数为),(1xf则函数)2()(121xfxfy的值域是（A）1,0（B）]31,1[（C）2,1（D）16．已知等差数列}{na,nS表示前n项的和，,0,0993Saa，则nSSS,,,21中最小的是（A）4S（B）5S（C）6S（D）9SyxO38781-17．函数()3sin2fxx的图象为C，①图象C关于直线1112x对称；②函数()fx在区间5，内是增函数；③由3sin2yx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（A)0（B）1（C）2（D）38．若非零向量ba,满足bba，则（A）baa22（B）baa22（C）bab22（D）bab229．若关于x的方程242kxx只有一个实根，则实根k的取值为（A）0k（B）0k或1k（C）1k或1k（D）0k或1k或1k10．已知04)(21]1,(2xxaa，x不等式时恒成立，则a的取值范围是（A）)41,1(（B）)23,21(（C）]41,(（D）]6,(二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．已知全集0,1,2,3,4,5U，集合}3,0{)(|,5,3,0{NCMMU，则满足条件的集合N共有_________个.12．已知则垂直与要使的夹角为与，aabbaba,45,2||,2||=.13．已知aa2cos,53)2sin(则。14．已知正实数ab，baba则满足4)1)(1(:,的最小值是。15．两个等差数列}}{{nnba的前n项和分别为359nnTSTSnnnn且和，那么32205261714bbbaaa=。三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量)1,2(),2,1(ba,btakybtax11,)1(2，k，t为实数.（Ⅰ）当k=－2时，求使yx//成立的实数t值；（Ⅱ）若yx，求k的取值范围.17．（本小题满分12分）如图，在锐角△ABC中，.51)sin(,53)sin(BABA，AB=3，CD⊥AB于D.（Ⅰ）求证：BAtan2tan；（Ⅱ）求CD的长.18.（本小题满分12分）某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积（每层建筑面积之和）为A(m2)的宿舍楼。已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍。经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2，试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用。(总费用为建筑费用和征地费用之和)19．（本小题满分12分）已知函数)12(,32)(2xxxxf（1）求)(xf的反函数)(1xf及反函数的定义域A；（2）设BAaxxxBx若)},52lg(1010lg|{，求实数a的取值范围。20．（本小题满分13分）ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且0543OCOBOA。（1）求数量积OAOCOCOBOBOA,,；（2）求ABC的面积CADB21．（本小题满分14分）已知曲线C：xy=1，过C上一点),(nnnyxA作一斜率为21nnxk的直线交曲线C于另一点),(111nnnyxA，点列),3,2,1(nAn的横坐标构成数列{nx}，其中7111x。（I）求nx与1nx的关系式；（II）求证：{3121nx}是等比数列。数学（文）参考答案一.选择题：1.B2．C3．A4．A5．D6．B7．Ｃ8．C9．D10．B二、填空题：11．812.213.25714．915.477三.解答题：16．解：),3,12()1,2)(1()2,1()1(2222tttbtax)12,21()1,2(1)2,1(111tktktkbtaky。2分（Ⅰ）当yx//，则222112(21)()(3)()0ttktkt。4分化简，得0112tkt，即023tt。∴t=1，使yx//。6分（Ⅱ）若,yx则0yx，即0)12)(3()21)(12(22tkttkt。（t0）8分整理，得12ttk。021k,210k12分17．（Ⅰ）证明：,51)sin(,53)sin(BABA.2tantan51sincos,52cossin.51sincoscossin,53sincoscossinBABABABABABABA所以.tan2tanBA6分（Ⅱ）解：BA2，,43)tan(,53)sin(BABA即43tantan1tantanBABA，将BAtan2tan代入上式并整理得.01tan4tan22BB解得262tanB，舍去负值得262tanB，.62tan2tanBA设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=.623tantanCDBCDACD由AB=3，得CD=2+6.所以AB边上的高等于2+6.12分18．（1）设楼高为n层（n2），总费用为y元，则征地面积为25.2mnA，征地费用为nA5970元，楼层建筑费用为[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…445+30×（n-2）]•AnnnA)4003015(元，故nAnAnAnAy15(40030155970AAn1000)4006000（元）仅当nn600015即n=20(层)时，总费用最少为1000A元。10分（2）当，n时1y=5970A+445A=6415A1000A答：当设计楼层为20层时，总费用最少为1000A元12分19．2)1()()1(2xxf,32)1(2,1)1(0,011,1222xxxx3)(2xf2分由2)1(2xy得21yx（其中21yx舍去）即21yx4分)(21)(11xfxxf且的定义域A=[2，3]6分（2）52101005201010)52lg(1010lgaxxaxxaxxxxx42102052xxxaa8分记)(),(521010)(,52)(xgxhxxxgxhxx则在A上均单调递减。欲使)2()()3()(,maxmingxgafxh，aAxBA且时那么当10分易得35)2(,3)3(gh故所求a的取值范围为)35,3(12分20．解：（1）OCOBOA，OCOBOA5431||||||由条件可得两边平方得222||25||1624||9OCOBOBOAOA0OBOA2分同理可得53,54OAOCOBOB6分（2）由21||||21,0OBOASOBOAOBOAAOB可得8分由53sin,54cos,54BOCBOCOCOB得，103sin||||21BOCOCOBSAOC，10分由54sin,53cos,53COACOAOAOC得，52sin||||21COAOCOCSAOC，12分即可得565210321COABOCAOBAOCSSSS13分21．解：（I）过C：xy1上一点),(nnnyxA作斜率为nk的直线交C于另一点1nA，则2111111111nnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxyyk，于是有：21nnnxxx。4分（II）记3121nnxa，则nnnnnnaxxxxa2)3121(231221312111，因为023121,711111xax而，因此数列{3121nx}是等比数列。8分