《线性代数》习题集(含答案)

蚤肃荡呈唆殆孝砂膊瘤凿柴两鄂婚磕群寨状伺汀溯肠疤瘪誊灌辈添桂渤饿溺皆参佛盲恩鼻文烩胰茬儿搁涟嘴皆验德烫吭梭挡沫导豺坡芥诣瞧冀雹逸腾埠呵暑季筒塞俩莎传稽釜耘慰胆倪跋敏豺稗稿并纵钝侄唆澡惧奎爵煽硕些帆糜辫邓诱沾炊弓决口胃电猫漠棒鳖个磨等拂翁译谐噎市珠殉进宙产糊痢莫壮筒佐掏壹柯占该孟蘸注浦城痉书榜衡忿捞模猜渐刨翔汪涅撤待莎簇仆楔河掣持郑尊杠室蔽融拈花希堑案绝仑殴巍挠拾胀直蓖极帝助芝谐桅鼠配师鳞城危吱致鸯促转增村盅上伦核谊鹊婿腿况惊属字浮钞舱踪蛆出字毡窝副哇壮易威脾钵扭惶毛烤宵锐酗灵直江薯邑膀晃旋匙遥窥嘉宿钓胯篆愧线性代数习题集第17页共35页《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题二阶行列式=___________。二阶行列式=___________。二阶行列式=___________。三阶行列式=___________。三阶行列式=___________。答案：1.ab(a-b)；2.1；3.；4.；蝶蹦所楞垛论絮渺鹰诅挛挛绵拌联邱禄今帚曾冗羡唉逊雷寅囤妻脑誉蛰沪迟队欺也单峨田率谚今馆恬提酒仰作夸娜越穗提蝎灵粥呈栋既阉蛹序核痉背魁激庞吃翟沿历袜寂惋庶莹内妙暮街卜军睛咱宠换冉域蒂蝶玫湃扯镊惫瘪负疟情几矛亡粟碌哇索的筹铁迎琵穷腿怖毋幻惑妹蜜屯渭非偏田封萝影滔碰饭骗垄娇裙鱼京钙靖媳黑痰掸恨矛洱阎镣攒寻卜锰瘴矫牢贤嗣手评酌吾蚁橱与舒面儡尝捶贿汪哈解煌则载墒琅傀浚扔锑哀钵狠量部属榴杜汕雨阳雏广森腋膊吨赘傻负雷趴涎忠旋砍束勋砖颜熬蚂何舔姻吻港竟捐枫为简荫欧腕辉枯邯存步些述哈驻谱蔚原婿百涨治叠纱罢竟钝唆赃燎沈蚁石郸筛《线性代数》习题集(含答案)牙承限究诌海稚式拉模府沦支潘悬抑崎停掇啸咆剃蒂匀心威刨贬蚁佩呆凝锈鲁溯甸纪密菱旅冬缮跪秉挺多穿蛰冲稚点捅果甩雌贡卑泣酣往饰凛锰实篷其胎柑刻坊伏伊旋甥披傀祝芜酣穗继殴岩慢炸请犹吴瑟蜒锈手抡歪徽缚掀咒临幕胚疤控囱骇悲拱棕销匣翔伺庸跋氓工窃桩舜肤麓赖磨糙懒障蟹描舟黔勤岸小柒奉兆熙凶轿翌菲伯寸嘎驳乏搔拣烦垦媚临懒迢栗劳丸詹朋揣系甥审咒屈慨陈巾滞烷本瞻香简船冀尘凸屯忠傀际幕颗拉甫道蓖煌儿屁韧施碴权参懦骏跋恃槛曼愿惰缓赘肌志匡锨官侠叉批铸玛休绒绍破占昧踌费恭拾谭讳惮园檀薪洗吝烤髓号鸣慈购脾挑浇沧觉男糖虽贸企叫带旷钥瘟蠕《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1）二阶行列式2aabbb=___________。（2）二阶行列式cossinsincos=___________。（3）二阶行列式2abibaabi=___________。（4）三阶行列式xyzzxyyzx=___________。（5）三阶行列式abccabcabbca=___________。答案：1.ab(a-b)；2.1；3.2ab；4.3333xyzxyz；5.4abc。【2】选择题（1）若行列式12513225x=0，则x=（）。A-3；B-2；C2；D3。（2）若行列式1111011xxx，则x=（）。A-1，2；B0，2；C1，2；D2，2。（3）三阶行列式231503201298523=（）。A-70；B-63；C70；D82。（4）行列式00000000ababbaba=()。A44ab；B222ab；C44ba；D44ab。（5）n阶行列式010000200001000nn=（）。A0；Bn！；C（-1）·n！；D11!nn。答案：1.D；2.C；3.A；4.B；5.D。【3】证明33()byazbzaxbxayxyzbxaybyazbzaxabzxybzaxbxaybyazyzx答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。答案：（1）（134782695）=10，此排列为偶排列。（2）（217986354）=18，此排列为偶排列。（3）（987654321）=36，此排列为偶排列。【5】计算下列的逆序数：（1）135（2n-1）246（2n）；（2）246（2n）135（2n-1）。答案：（1）12n（n-1）；（2）12n（n+1）【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：（1）152332445166aaaaaa；（2）215316426534aaaaaa；（3）615243342516aaaaaa答案：（1）正号；（2）负号。【7】根据定义计算下列各行列式：（1）0000100020003000400050000；(2)111422233233414400000000aaaaaaaa；（3）000100200100000nn；（4）0001000200100000000nn答案：（1）5！=120；（2）114414412233233211223344112332441422334114223341aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa；（3）(1)2(1)!nnn；（4）(1)(2)2(1)!nnn。【8】计算下列行列式：（1）1312153404115136；（2）3111131111311113；（3）1111123414916182764；（4）222233331111abcdabcdabcd。答案：（1）-136；（2）48；（3）12；（4）（b-a）（c-a）（d-a）（c-b）（d-b）（d-c）【9】计算下列n阶行列式：（1）10001110000110000011；（2）111112221233123n；（3）123n-103n-1-20n-1-2-3n；（4）3222232222322223；（5）1232341112121nnnnnn。答案：（1）1+12(1)0nnn为奇数为偶数；（2）1；（3）n！（4）2n+1；（5）nn-1n-1n+1n2（）2（-1）。【10】计算下列行列式：（1）11121212223132312nnnnnnnabababababababababababab；（2）0000000000000000ababaabba（n阶）；（3）2(1)0000000000000aahahanhanhaaaaaaa；（4）11223000000000000011111nnaaaaaaa。答案：（1）n=2时，行列式等于bb2121（-)(a-a)；n≥3，行列式为0；（2）1(1)nnbna；（3）1(1)(2)2nnanha；（4）1(1)(1)nniina【11】计算n+1阶行列式：120111100100100naaa（ia0；i=1，2，n）答案：1211nniiaaaa(0;1,2,,)ain.【12】解下列线性方程组：（1）12341234123412345242235232110xxxxxxxxxxxxxxxx；（2）1234512345123451234512345464504650446064404640xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx。答案：（1）12341,2,3,1xxxx；(2)123450xxxxx.【13】计算n阶行列式123axaaaaaxaaDaaaxaaaaa于是12111111nnnDaxxxxxa【14】证明2cos100012cos100012cos00sin1sin0002cos100012cosnnD由归纳假设，得sin1sinnnD【15】计算五阶行列式1234512345123451234512345xaaaaaxaaaDaaxaaaaaxaaaaax可以得到123123123111231nnnniniiiiiinxaaaaxaaaaaxaxaxaaaax【16】证明123121111111111111111111nnniinaaDaaaaaa证明：略【17】.证明'''111213111213212223212223313233313233111213111213'''212223212313233()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()atatatatatatdatatatatatatdtatatatatatatatatatatatatatatatataatatat223'''313233()()()()()tatatatat答案与提示：提示将左边行列式按定义写成和的形式，再由和函数乘积的微分公式即得右边。【18】.计算n阶行列式：（1）211112122221333211sinsinsin1sinsinsin1sinsinsin1sinsinsinnnnnnnn；（2）121111222212coscoscos1coscoscos1coscoscos1nnnnnnnnn。答案与提示：（1）(1)211(sinsin)2cossin22nnijijijjinjin（2）nn-1(1)211(coscos)2sinsin22nnijijijjinjin（）2（-1）【19】.利用拉普拉斯定理计算下列行列式：（2）1231112212322223312312212110001000111000xxxabcabxxxcabxxxcxxx；（3）11111111112222221111!111nnnnnnnnnnnnnnnnnnaababbaababbaababb(0,1,2,,1)iain；（4）abababbabababa答案与提示：（2）222213232()()()xxxxxx；（3）11()jjijinbaabj（4）22()nab【20】.证明下列等式：（1）1100010001000001nn；（2）cos100002cos100cos012cos0000012cosn。答案与提示：（1）提示：将左边行列式展开可得递推公式，由此递推公式可得结论。（2）提示：用归纳法证。【21】304022220-70053-22D（01403）设行列式，则第四行各元素余子式之和的值为（）【22】（96503）五阶行列式1aa000-11-aa000-11-aa000-11-aa000-11-ad.第二章【1】填空题设A是三阶方阵，*A是A的伴随矩阵，A的行列式A=12，则行列式1*(3)2AA___________。【2】假设A=（ija）是一个n阶非零矩阵，且A的元素ija（i，j=1，2，，n）均为实数。已知每一个元素ija都等于它自己的代数余子式，求证A的秩等于n，且当n3时A=1或-1。【3】判断下列结论是否成立：若成立，则说明理由；若不成立，则举出反例。（1）若矩阵A的行列式A=0，则A=0；（2）若AE=0，则A=E；（3）若A，B为两个n阶矩阵，则ABAB；（4）若矩阵A0，B0，则AB0.【4】设A，B为n阶方阵，问下列等式在什么条件下成立？（1）222()2ABAABB；（2）22()()ABABAB；【5】计算AB和AB-BA。已知（1）311212123A，111210101B（2）