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Chp.6系统性能分析与校正基本要求(1)了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念；了解频域性能指标和时域性能指标的关系。(2)了解系统校正的基本概念。(3)掌握增益校正的特点；熟练掌握相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞后—超前校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特性设计方法；熟练掌握各种校正的特点。(4)掌握PID校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握PID调节器的工程设计方法。(5)掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。重点与难点本章重点(1)各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；各种校正装置的特点及其设计方法。(2)PID校正的基本规律及各种调节器的特点；PID调节器的工程设计方法。(3)反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。本章难点(1)各种串联无源校正装置的设计。(2)PID调节器的工程设计方法。系统首先应稳定，只有稳定性还不能正常工作，还必须满足给定的性能指标才能正常工作。§1系统性能指标分类：时域性能指标（瞬态、稳态）频域指标综合性能指标（误差准则）一、时域指标：在单位阶跃输入下，对二阶振荡系统给出1、上升时间tr：2、峰值时间tp：3、调整时间ts：4、最大超调量MP：5、振荡次数N：6、稳态指标：(1)误差：e1(t)=xor(t)-x0(t)E1(s)=Xor(s)-X0(s)(2)偏差：ε(t)=xi(t)-h(t)x0(t)E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)(3)误差和偏差的关系：控制系统应力图使x0(t)→xor(t)，当X0(s)=Xor(s)时，存在E(s)=H(s)E1(s)结论：求出偏差后即可求出误差E(s)；若单位反馈H(s)=1，则E(s)=E1(s)；闭环系统的误差包括瞬态误差和稳态误差，稳态误差不仅与系统特征有关，也与输入和干扰信号特性有关。(4)稳态偏差εss:因为，E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)即由终值定理，阶跃输入下，Xi(s)=1/s位置无偏系数kp：速度无偏系数kv：加速度无偏系数ka：7、Gk(s)对稳态偏差的影响：不同系统结构（Gk(s)的“型”号），则无偏系数和稳态偏差亦不同。（1）系统型号对εss和kp的影响：（阶跃信号输入）0型系统v=0：稳态位置偏差为有限值（有差系统）Ⅰ型系统v=1及v＞1：（无差系统）(2)系统型号对kv的影响：（速度信号输入）0型v=0：Ⅰ型v=1：Ⅱ型及以上：kv=∞εss=0(3)系统型号对ka的影响：（加速度输入）0型：ka=0εss=∞Ⅰ型：ka=0εss=∞Ⅱ型：ka=kεss=1/k讨论：a)kp、kv、ka反映系统减少或消除εss的能力；b)应根据系统承受输入情况选择系统的型号；c)k值的重要作用：k大有利于减少εss，但k太大不利于系统稳定性。例：如图，求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速下的稳态误差。二、频域性能指标：1、谐振频率ωr：2、谐振峰值Mr：3、截止频率ωb：4、相位裕量γ：γ=180o+∠G(jωc)H(jωc)对二阶系统，5、幅值裕量kg：对二阶系统，三、时域和频域指标的关系：1、Mp和Mr的关系：Mp、N（时）和Mr、γ都只与阻尼比ζ有关，反映系统的阻尼特性和系统的相对稳定性。Mr=1.2~1.5，对应Mp=20%~30%,过渡过程较平稳；Mr＞2，则Mp＞40%,平稳性很差。2、tp、ts（时）与ωr的关系：对一定ζ，tp、ts均与ωr成反比，ωr高的系统，反映速度快。3、tp、ts（时）与ωb的关系：ζ一定，tp、ts（时）与ωb成反比，即频带越宽，响应速度越快。§2系统校正一、基本概念：系统各项性能指标要求往往互相矛盾，应首先满足主要性能指标，其他指标采取折衷方案，加上必要校正。1、定义：在系统中增加新的环节，以改善系统性能。（图6.5.1）从频域观点说，校正就是改变系统频率特性曲线的形状，以改善系统性能。2、分类：（1）串联校正：在前向通道中串联校正环节Gc(s)。（6.5.3）位置：低功率部分。分为：增益校正，相位超前校正，相位滞后校正，相位超前—滞后校正。（2）并联校正：校正环节与前向通道Gc(s)的某些环节并联。（6.5.4，5）分为：反馈校正，复合校正。二、相位超前校正：可提高系统相对稳定性和响应速度，但稳态性能改善不大。在系统剪切频率ωc附近（或稍大）加入一些超前相角（使相位裕量增大），使系统有较大增益k又不致影响系统稳定性。1、相位超前环节Gc(s)：例：运放组成的PD调节器，R—C电网。（6.6.1）讨论：1）低频ω→0，G(jω)≈α,相当于比例环节；中频（ω较小），G(jω)≈α(jωT+1),比例微分环节；高频ω→∞，G(jω)≈1，不起校正作用；→高通滤波器2）φ＞0，Gc(jω)相位超前；3）Gc(jω)是上半圆，圆心：[1/2（1+α），j0]，半径：1/2（1-α）4）最大相位超前角φm：（图6.6.2）α对φm的影响（图6.6.3）5）φm所对应的频率ωm:6)相位超前环节的Bode图：ωT1=1/TωT2=1/αT可见，φm在对数幅频特性[+20]段存在，将使系统ωc的增大，且增大ωr、ωb，即加大了系统带宽，加快了系统响应速度；另外，在ω=ωm处，产生φm，增加了系统相位裕量。2、用Bode图进行相位超前校正：三、相位滞后校正：改善稳态性能而基本不影响动态性能。目的：减少稳态误差，不影响稳定性和快速性。措施：加大低频段增益→采用相位滞后环节。1、相位滞后环节：（R-C网络）（6.7.1）讨论：1）低频ω→0，G(jω)≈1,不起校正作用；中频（ω较小），,比例积分+微分环节；高频ω→∞，，比例环节；→低通滤波器2）φ＜0，Gc(jω)相位滞后；3）Gc(jω)是下半圆，圆心：[β+1/β，j0]，半径：β-1/2β（6.7.2）4）最大相位滞后角φm：（图6.6.2）5）φm所对应的频率ωm:6)相位滞后环节的Bode图：ωT1=1/βTωT2=1/T7）β和T的取值：相位滞后环节的根本目的并不是相位滞后，而是使得大于1/T的高频段的增益全部下降，并且保证在这个频段的相位变化很小。为此β和T的取值应很大，但具体实现较困难。βmax=20Tmax=7~8，一般选β=10T=3~52、用Bode图进行相位滞后校正：例：Ⅰ型设计指标：1）单位恒速输入时，ess=0.22)相位裕量γ=40o，增益裕量kg(dB)≥10dB解：a)确定开环增益kk=1/ess=1/0.2=5b)画G(s)的Bode图，（图6.7.4）c)分析G(s)的Bode图，确定β值。（β=10）d)确定T：为使校正前后系统在ωc处相位变化不大，滞后校正环节的转角频率1/T应低于ωc的5~10倍，一般取5倍。→T=10e)校正环节为f)校正后的开环传递函数四、相位滞后-超前环节：需同时改善动态特性和稳态性能时使用。例：R-C网络T1=R1C1T2=R2C2R1C1+R2C2+R1C2=T1/β+βT2（β＞1）Bode图：（6.8.2）可见，0＜ω≤ω1环节起滞后作用；ω1＜ω＜∞环节起超前校正作用