高考数学模拟试题理word版本

福建省莆田第九中学2018届高三高考模拟理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|}Axxa，2{320}Bxxx，若 ABB，则实数 a的取值范围是（）A． (,1)B．(,1]C． (2,)D．[2,)2.若(1)zii，i为虚数单位，则z的虚部是（）A．1B．-1C．iD．i3.下列程序框图中，则输出的A值是（）A．128B．129C．131D．1344.若cos2cos0ttxdx，其中0,t，则t（）A．6B．3C.2D．565.已知在ABC中，“ABC”是“cos2cos2cos2ABC”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6.设关于x,y的不等式组210,0,0xyxmym,表示的平面区域内存在点00,Pxy，满足0022xy,求得m取值范围是（）A．4,3B．2,3C.1,3D．5,37.等差数列na的前n项和为nS,且10a，500S.设12nnnnbaaanN，则当数列nb的前n项和nT取得最大值时,n的值为（）A．23B．25C.23或24D．23或258.若220162016201520140122061111laxaxxaxxLax，则0122016aaaLa的值为（）A．1B．0C.20162D．201529.设非空集合Sxmxl满足：当xS时，有2xS.给出如下三个命题：①若1m，则1S；②若12m，则114l；③若12l，则202m．其中正确命题的个数是A．0B．1C.2D．310.，是两个平面，,mn是两条直线，则下列命题中错误．．的是（）A．如果mn，m，n，那么B．如果m，//，那么//mC.如果l，//m，//m,那么//1mD．如果mn,m，//n，那么11.定义在R上的偶函数fx在0,单调递增，且21f，则21fx的x的取值范围是（）A．0,4B．,22,C.,0Y4,D．2,212.设1x，2x，分别是函数xfxxa和log1agxxx的零点(其中1a)，则124xx的取值围是（）A．4,B．4,C.5,D．5,二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若,xy满足约束条件3020xyxy，则函数2zxy的最小值为．14.在数列na中，112a，且112nnanNa，设数列na的前n项的积为nT，则100T．15.定义符号函数1,(0)0,(0)1,(0)xgxxx，若函数xfxgxe，则满足不等式233fafa的实数a的取值范围是．16.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为4，点P是1AA的中点，点Q是1BDC内的动点，若1PQBC，则点Q到平面1111ABCD的距离的范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.已知数列na为公差不为零的等差数列，23a且137,,aaa成等比数列．（I）求数列na的通项公式；（II）若数列nb满足110101nnnbaa，记数列nb的前n项和为nS，求证：12nS18.随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式.某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络合计购物男性5050100女性6040100合计11090200（Ⅰ）依据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关?（Ⅱ）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网购优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（Ⅲ）将频率视为概率，从该市所有参与调査的网民中随机抽取10人赠送礼品，记经常进行网络购物的人数为X，求X的期望和方差.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd20()PKk0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.63519.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，90ABD，EB平面ABCD，//EFAB，2AB，3EB，1EF，13BC，且M是BD的中点.（1）求证：//EM平面ADF；（2）求二面角AFDB的余弦值的大小.20.已知椭圆2222 :1(0)xyCabab的离心率与双曲线221412xy的离心率互为倒数，且过点31,2P.（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线12,ll与圆2223102xyrr相切且分别交椭圆于M、N两点，①求证：直线MN的斜率为定值；②求MON面积的最大值(其中O为坐标原点).21.已知函数212fxx，lngxax.（1）若曲线yfxgx在2x处的切线与直线370xy垂直，求实数a的值；（2）设hxfxgx，若对任意两个不等的正数12,xx，都有1212()2hxhxxx恒成立，求实数a的取值范围；（3）若1,e上存在一点0x，使得00001()fxgxgxfx成立，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，曲线M的参数方程为23cossin23sincos2sin2xy（为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为2sin()42t（t为参数）.（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．23.选修4-5：不等式选讲（1）设函数52fxxxa，xR，若关于x的不等式fxa在R上恒成立，求实数a的最大值（2）已知正数,,xyz满足231xyz，求321xyz的最小值.理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:DBCCA6-10:BDCDD11、12：AD二、填空题13.514.110115.(3,1)16.3,4三、解答题17.解：（Ⅰ）由题意，2317aaa，所以，22225adadad即23335ddd即2660dd因为0d，所以1d，所以12a故1nan（Ⅱ）由上知，101111110(1)(2)1(1)(2)12(1)(2)10nbnnnnnnnn故n12n11111111SbbLb23341222Lnnn所以，12nS18.（Ⅰ）由列联表数据计算22200(50405060)2.0202.07211090100100K所以，不能再犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（Ⅱ）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有6053100人，偶尔或从不进行网购的有4052100人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是2133232355710CCCCC（Ⅲ）由列联表可知，经常进行网购的频率为1101120020，19.解：（1）解法一：取AD的中点N，连接MN，NF.在DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，所以//MNAB，12MNAB，又因为//EFAB，12EFAB，所以//MNEF且MNEF所以四边形MNFE为平行四边形，所以//EMFN又因为FN平面ADF，EM平面ADF，故//EM平面ADF.解法二：因为EB平面ABD，ABBD，故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.由已知可得3,0,32EM，3,2,0AD，0,1,3AF，设平面ADF的一个法向量是,,nxyz.由00nADnAF得32030xyyz令3y，则(2,3,3)n又因为0EMn，所以EMn，又EM平面ADF，故//EM平面ADF（2）由（1）可知平面ADF的一个法向量是2,3,3n.易得平面BFD的一个法向量是0,3,1m所以3cosm,n4mnmn，又二面角AFDB为锐角，故二面角AFDB的余弦值大小为34.20.（1）可得12e，设椭圆的半焦距为c，所以2ac，因为C过点31,2P，所以221914ab，又222cba，解得2a，3b，所以椭圆方程为22143xy.（2）①显然两直线12,ll的斜率存在，设为12,kk，,Mxy，22,Nxy，由于直线12,ll与圆2223102xyrr相切，则有12kk，直线1l的方程为1312ykx，联立方程组11223,21,43ykxkxy消去y，得22211114312832120xkkkxk，因为,PM为直线与椭圆的交点，所以11121812143kkxk同理，当2l与椭圆相交时，11221(812)143kkxk所以112212443kxxk，而11211212112243kyykxxkk所以直线MN的斜率121212yykxx.②设直线MN的方程为12yxm，联立方程组221,21,43yxmxy消去y得2230xmxm，所以22221151()4(3)422MNmmm，原点O到直线的距离25md，OMN面积为2222221153344(4)3222225mmmSmmm，当且仅当22m时取得等号.经检验，存在302rr，使得过点3(1,)2P的两条直线与圆2221xyr相切，且与椭圆有两个交点,.MN所以OMN面积的最大值为3.21.解:（1）由21ln2yfxgxxax，得ayxxx由题意，232a，所以2a.（2）21ln2hxfxgxxax.因为对任意两个不等的正数12,xx，都有1212()2hxhxxx恒成立，设12xx，则12122hxhxxx即112222hxxhxx恒成立.问题等价于函数2Fxhxx，即21ln22Fxxaxx在0,上为增函数，所以20aFxxx在0,上恒成立.即22axx在0,上恒成立所以2max(2)1axx，即实数a的取值范围是1,.（3）不等式00001()fxgxgxfx等价于00001lnaxaxxx