可靠性特征量的估计

1Ⅳ电器产品可靠性特征量的估计第一节大子样时可靠性特征量的估计失效分布类型分布的参数根据子样观察值，求得与总体可靠性特征量比较接近的一个估计值(或估计区间)。求可靠性特征量估计值(或估计区间)的方法常可分为两种：图估计法：在各种概率纸等特制的坐标纸上作图的方法缺点：所得结果往往因人而异，精确性较差；优点：使用方便、直观易懂、截尾寿命试验时也适用。数值分析法：用数理统计的方法来进行计算缺点：计算量大，优点：比较精确。点估计法区间估计法可靠性特征量2(一)完全寿命试验时可靠性特征量的估计定义：所谓完全寿命试验是指试验到所有试品均失效时才停止的寿命试验。抽n个样品进行试验，t1，t2，，tn为寿命子样观察值，则可把寿命子样观察值的均值看为总体平均寿命的点估计值，即寿命子样的方差s2及标准离差s也可看成总体寿命方差2及寿命标准离差的点估计值，即tˆniitnt11ˆ2122)(11ˆttnsini21)(11ˆttnsini可靠性特征量的估计一、可靠性特征量的点估计法点估计法：根据子样观察值求出可靠性特征量的一个估计值。31、当产品寿命服从单参数指数分布时，失效率的点估计值为initn1ˆ1ˆ111)1(1ˆnttnntiniˆˆ11ˆ11ntntniniini失效率的点估计值为：2、当产品寿命服从双参数指数分布时，其位置参数的点估计值为可靠性特征量的估计4(二)截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计定义：截尾寿命试验是指不等到试样全部失效就停止的寿命试验。无替换寿命试验开始后到规定的试验截止时间(或操作次数)就停止的寿命试验寿命试验开始后试品的失效数达到规定的失效数就停止的寿命试验定时截尾寿命试验定数截尾寿命试验截尾寿命试验原因：寿命较长分类：定数截尾寿命试验定时截尾寿命试验有替换可靠性特征量的估计5电器产品：采用无替换定时截尾寿命试验及无替换定数截尾寿命试验。(1)寿命服从单参数指数分布，无替换定数截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计试验：有n个试品进行寿命试验，试验到第r个试品失效时停止试验，寿命数据为t1，t2，，tr。使用的点估计方法：极大似然估计法。可靠性特征量的估计6极大似然估计法：若待估计的特征量是平均寿命，根据一组寿命子样观察值可计算出一个平均寿命点估计值，而根据另一组寿命子样观察值用同一计算公式可算得另一个值，由于子样的随机性，所计算得两个值一般是不相同的，所以平均寿命的点估计值也是一个随机变量，我们在的一切可能值中选出一个使子样观察值出现的概率为最大的值，此值即为平均寿命的极大似然估计值。ˆˆˆˆˆˆ可靠性特征量的估计7一个产品在t，t+dt内失效的概率为f(t)dt，共r个；一个产品的寿命大于tr的概率为R(tr)，共有n-r个；所以在寿命服从单参数指数分布时，寿命子样观察值出现的概率近似为：irtr1irntrree1)dt(X)(L0)(ddL0)(lndLd0)(11ln1dtrntrdrriirriitrntr)(1ˆ1riirttrnreL1)(1)(rTˆ为使L()取得最大值，可令可靠性特征量的估计8所以根据极大似然估计法可得平均寿命的点估计值为rriitrntr)(ˆ1ˆ1TrˆrriitrntT)(1rriitrntr)(1ˆ1rTˆ寿命服从单参数指数分布时，失效率与平均寿命互为倒数，所以总试验时间：可靠性特征量的估计9(2)寿命服从单参数指数分布，无替换定时截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计试验：有n个试品进行寿命试验，到规定的截止时间tc时停止试验(假设失效数为r)，寿命数据为t1，t2，，tr。使用的点估计方法：极大似然估计法。一个产品在t，t+dt内失效的概率为f(t)dt，共r个；一个产品的寿命大于tc的概率为R(tc)，共n-r个；所以在寿命服从单参数指数分布时，寿命子样观察值出现的概率近似为：ictrirntrreedtk11)(可靠性特征量的估计10可选似然函数L()为：0)(11ln1dtrntrdcriirTˆcriitrntreL)(111)(criitrntrL)(11ln)(ln10)(lndLdcriitrntr)(1ˆ1所以根据极大似然估计法可得平均寿命的点估计值为可靠性特征量的估计11TrˆcriitrntT)(1criitrntr)(ˆ1寿命服从单参数指数分布时，失效率与平均寿命互为倒数，所以总试验时间：可靠性特征量的估计12(3)寿命服从双参数指数分布，无替换定时截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计试验：设有n个试品进行无替换寿命试验，试到t=tc时试验停止，共失效r个试品，其寿命数据为t1，t2，，tr，若令，则这组寿命数据变为t1，t2，，tr，由于已知产品寿命服从位置参数为的双参数指数分布，所以数据变换后的这组数据t1，t2，，tr，应服从单参数指数分布，因此，其平均寿命的点估计值为：ˆttrTˆˆ)(1nTtrntTcriiˆrnrTˆ可靠性特征量的估计13寿命服从双参数指数分布时平均寿命的点估计值：ˆ1ˆˆˆrnrT111)()1(1ˆnttrntrntrriiˆ1ˆˆˆrnrT111)()1(1ˆnttrntrntrriirriitrntT)(1criitrntT)(1(4)寿命服从双参数指数分布，无替换定数截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计可靠性特征量的估计14二、可靠性特征量的区间估计可靠性特征量的点估计值是一个随机变量，即点估计法的误差具有不确定性。采用什么估计方法来消除点估计法误差的不确定性呢？区间估计的概念：这种对总体的某一个可靠性特征量给出一个估计区间的方法就称为置信区间估计法，简称区间估计法。区间估计的具体方法：若要对总体某一个可靠性特征量作出估计，则通过一定的方法定出一个区间(L，U)。该区间包含的真实值的概率一般用1a表示，其数学表达式为P(LU)=1a可靠性特征量的估计15区间(L，U)称为置信区间，L称为置信下限，U称为置信上限。这种区间估计法称为求双侧置信限的区间估计法。首先应规定置信度：式中：1a称为置信度或置信水平；a称为显著性水平；一般取置信度1a为0.9或0.6太高时，规定的接近于1时，将使所估计的区间过宽，亦即使区间估计的精确性大大降低；太低时，所作区间估计的正确程度就很差；可靠性特征量的估计16(一)寿命服从单参数指数分布时平均寿命的区间估计(1)无替换定数截尾寿命试验时平均寿命的区间估计是一个随机变量，而，所以T也是一个随机变量，2T/也是一个随机变量，可以证明，在产品寿命服从单参数指数分布的条件下，随机变量2T/服从自由度为2r的2分布，其密度函数为f(x)，由密度函数的性质可知，随机变量2T/落在区间a，b内的概率为aPUL1)(dxxfbTaPba)()2(θˆrˆT可靠性特征量的估计17适当选择a及b值，使之满足下式：adxxfba1)(20/adx)x(fa210/adx)x(fbb值的选取应满足a值的选取应满足可靠性特征量的估计18a值及b值都是自由度为2r的2分布的下侧分位数)2(22raa)2(221rbaaaadxxfdxxfdxxfabba12/2/1)()()(00adxxfrTrPbaaa1)())2(2)2((22122arTrTPaa1)2(2)2(222221)2(2221rTaL)2(222rTaUdxxfbTaPba)()2(无替换定数截尾寿命试验时平均寿命的置信下限L及置信上限U为：满足：可靠性特征量的估计19（2）无替换定时截尾寿命试验时平均寿命的区间估计可以证明：定时截尾寿命试验时平均寿命的置信下限L及置信上限U为21222r)2(222rTaU)22(2221rTaL2式中—自由度等于2r+2的分布的下侧分位数可靠性特征量的估计20(二)寿命服从单参数指数分布时平均寿命的下限估计对使用者来说，一般并不重视平均寿命的置信上限，仅关心平均寿命的置信下限，即要求以置信度1a保证平均寿命的真实值大于某一值，亦即要求aPL1)(由于这种区间估计方法只求平均寿命的一个置信限，所以这种方法常称为求平均寿命单侧置信限的区间估计法。可靠性特征量的估计21适当选择a及b值，使之满足下式：adxxfba1)(adx)x(fb10adx)x(fdx)x(fbTPbTaPbba12020b值的选取应满足a值的选取a=0对于无替换定数截尾寿命试验，平均寿命下限估计法的置信下限可靠性特征量的估计22b值是自由度为2r的2分布的下侧分位数)2(21rbaarTPa1)2(2021arTPa1)2(221adx)x(fdx)x(fbTPbTaPbba12020寿命服从单参数指数分布、无替换定数截尾寿命试验平均寿命下限估计法的置信下限)2(221rTaL)22(221rTaL对于无替换定时截尾寿命试验，平均寿命下限估计法的置信下限可靠性特征量的估计23三、可靠性特征量的图估计(一)=0的威布尔分布时的图估计如果根据寿命试验数据按ti，F(ti)在威布尔概率纸的t-F(t)坐标系中所描点近似在一条直线上，则可判断失效分布类型为=0的威布尔分布；如果所描各点的轨迹虽为一条曲线，但能“直线化”则可判断其失效分布类型为0的威布尔分布。可靠性特征量的估计241.威布尔分布的参数m、t0及的估计(1)形状参数m的估计BmXY)1(XmY过m的估计点作回归直线的平行线L’的方程为=0时威布尔概率纸上回归直线L的方程为可靠性特征量的估计25则A点的（X,Y）坐标为（0，-m）因此：A向右作水平线，该水平线与Y尺交点B的读数的绝对值即为形状参数m的估计值mˆL'可靠性特征量的估计26(2)真尺度参数的估计设回归直线L与X轴的交点为P，其（X,Y）坐标为(a，0)，BmXY0lntBmamaet0mt10aeˆˆ因此：1）的估计值可根据回归直线与X坐标轴交点的横坐标a值按指数函数表查得；2）由回归直线与X坐标轴的交点P向下作垂线，与t尺交于Q点，Q点的t坐标即为则将X=aY=0可靠性特征量的估计27(3)尺度参数t0的估计设回归直线L与Y轴的交点为R，其（X,Y）坐标为(0，d)则将X=0Y=dkiitt10'BmXY0lntBdd0et0tˆ0tˆ0tˆX轴Y轴Y尺RL(0,d)F(t)X尺-dS注：若ti100,则进行数据变换00ˆ10ˆ,ˆ10ˆ,ˆˆttmmmkk因此：1）t0的估计值可根据回归直线与Y坐标轴交点R的