2021年北京师范大学有理数教案模板

北京师范大学有理数教案模板有理数大小比较法是从学生生活中的常见情况出发，借助温度和数轴，得出有理数大小比较法。我们来看看北师大的有理数教案！欢迎查看！北京师范大学有理数教学计划1一.背景知识《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级(上册)》第一章《从自然数到有理数》第五节。有理数的比较是从学生生活中的常见情况出发，借助高低温和数轴，得出有理数的比较方法。教材中安排了做和做等各种教学活动，让学生通过自己的观察、思考和操作，体验有理数比较规则的探索过程。二，教学目标1.让学生说出有理数大小的比较规则2.精通有理数与数轴的比较，特别是运用绝对值的概念比较两个负数的大小，能够用数轴对多个有理数进行排序。3.在推理过程中，这个符号可以被正确地用来写一个简单的因果关系。三，教学重点和难点重点：应用规律借助数轴比较两个有理数的大小。难点：用绝对值的概念来比较两个负分的大小。第四，教学准备多媒体课件动词（verb的缩写）教学设计(一)交流对话，探索新知识1.说说吧(多媒体显示)从刚才的图片中你得到了哪些关于我们五个城市某一天最低气温的信息？(从共同温度出发，激发学生求知欲。可能有同学说广州最低气温比上海最低气温高10C，也有同学说哈尔滨最低气温比北京最低气温低零下20C。);说不出来的话，老师要适当的点一下，让学生在合作交流中不自觉的完成以下填空。比较以下两个城市当天的最低气温(填写上面或下面)广州________上海；北京_________上海；哈尔滨，北京；武汉_________哈尔滨；武汉和广州。2.画一张图：(1)在数轴上表示上述五个城市的最低气温，(2)观察这五个数字在数轴上的位置，从中你发现了什么？(3)数轴上对应数字的温度和位置是多少？(通过学生动手操作、观察和思考，发现原点左侧数字为负，原点右侧数字为正；同时也发现5在0的右边，5大于0；10在5的右边，10大于5。我感觉数轴上原点右侧的两个数字，右侧的数字总是大于左侧的数字。老师趁机问，原点左边的数字有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证原点左侧的数字也有这样的规律。因此，学生可以在不知不觉中体验到探索的乐趣，获得知识。)小组讨论结束后，老师总结道：在数轴上表示的两个数字中，右边的数字总是大于左边的数字。正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。(二)应用新知识和经验的成功1.练习(师生共同完成例1后，学生完成课堂练习1)示例1:在数轴上表示数字5、0、-4和-1，比较它们的大小，并用从小到大的数字连接它们。(由教师和学生完成)分析：这个问题有几层含义？应该走多少步？要点总结：小组讨论和归纳，解决这个问题时的一般步骤：画数轴画点；有序排列；不平等连接。课堂练习：P19T12.做某事(1)在数轴上表示下列对数，并比较它们的大小2和7-6和-1-6和-36-和-1.5(2)求每个对数I的绝对值(2)两个正数大小比较，绝对值越大的数越大。(3)两个负数大小比较，绝对值越大的数反而越小。3.师生共同完成例2后，学生完成课堂练习2、3、4。例2比较下面每个对数的大小，并说明原因：(师生共同努力)(1)1和-10，(2)-0.001和0，(3)-8和2；(4)-和-；(5)-(和-|-0.8|分析：问题(4)和(5)比较难。问题(4)先打分，问题(5)先简化再比较。同时在讲解的时候注意格式。注意：比较绝对值时，分母相同，分子大的数大；如果分子相同，分母大的数反而会小；分子和分母不同时，要先过分再比较，或者用同样的数字化来比较。两个负数比较大时的一般步骤：求绝对值；比较绝对值；比较负数的大小。思考：还有别的办法吗？(分组讨论，积极思考)4.想一想：如何判断有理数的大小？你觉得他们的特点是什么？经过学生讨论，得出有理数的比较有两种方法，一种是规则，另一种是使用数轴。两个数比较的时候一般选第一个，多个有理数比较大的时候一般选第二个比较好。练习：P19T2，3，45.考验你：请回答以下问题：(1)是否存在有理数，是否存在最小有理数，为什么？(2)有没有绝对值最小的有理数？如果有，请写下来？(3)有_____个整数，它们位于-1.5且小于4.2，它们是______。(4)如果a0，b0，a|b|，能不能比较一下A，B，-a，-b的大小？(本题目为改进题，不要求所有同学都掌握。)(新题型会激发学生的好奇心，通过合作、交流、独立探究培养学生的思维习惯和数学语言表达能力)6.讨论并谈论你在这门课中学到了什么(本课总结由老师和学生共同完成。)这节课主要学了两种比较有理数的方法，一种是按规律成对比较，另一种是用数轴比较。使用这种方法时，首先必须在数轴上表示要比较的数字，然后根据它们在数轴上的位置从左到右(或从右到左)连接它们。不及物动词作业：P19组和b组。基础好的A组和B组都做基础不好的同学选a组。北京师范大学有理数教学计划二教学目标1.理解有理数加法的含义，掌握有理数加法规则中的符号规则和绝对值算法；2.能够根据有理数加法规则熟练地进行有理数加法，找出有理数加法与非负数加法的区别；3.当三个或三个以上有理数相加时，可以正确应用加法交换律和组合律，简化运算过程；4.通过在加法运算中应用有理数加法法则和运算法则来培养学生的运算能力；5.本课通过旅行问题说明规则的合理性，然后通过实例说明如何运用规则和算术规律，让学生感知到数学知识来源于生活，应用于生活。教学建议(1)重点难点分析本节教学重点是按照规律熟练操作。难点是对法律的理解。(1)加法定律本身就是一种规定，教材通过旅行问题让学生知道定律的合理性。(2)在具体操作中，首先要确定题目属于哪种类型的算法，即同数相加、异数相加或0相加。(3)如果加同一个符号，取同一个符号，加绝对值。如果加两个不同符号的数，首先要判断绝对值的大小关系。如果绝对值相等，总和为0；如果绝对值不相等，和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值为绝对值较大的值之差3.应强调加法交换律“ab=ba”中字母A和B的任意性。4.要计算三个或三个以上的加法公式，应该建议学生养成良好的计算习惯。不要盲目去做。首先要仔细观察公式的特点，深刻理解加数之间的关系，找到合理的运算步骤，然后适当应用加法交换律和结合律，简化加法运算。5.可以给出一些类似“两个数之和必须大于任意加数”的判断问题，以说明算术加法中的一些正确结论在有理数加法中可能不成立。6.在讨论推导规则的历程时，可以尝试充分发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一条直线上运动两次的过程，让学生更好地理解有理数算法。教学设计示例(第一节课)学术目标1.为了使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法的规律，准确地进行运算。2.通过操作培养学生的操作能力。教学重点和难点重点：熟练运用规则进行添加操作。难点：对法律的理解。教学过程(a)复习问题1.有理数是如何分类的？2.有理数的绝对值是如何定义的？有理数绝对值的几何意义是什么？3.有理数大小比较是如何调节的？以下哪一组比较大？用数轴来解释？-3和-2；|3|和|-3|；|-3|和0；-2和|1|；-|4|和|-3|。(二)新课程的引入小学算术，我学了四则运算：加减乘除。这些运算在正有理数和零的范围内。这些算法引入负数后会是什么样子？先学算术吧。(三)开展新课程(板书专题)例1如图，如果有人从原点0开始，第一次走5米，第二次走3米，走了两次，人在哪里？走了两圈，离原点8米，应该加。为了区分向东和向西，这里规定向东是正的，向西是负的。这两个数字加起来有以下三种情况：1.用同一个数字加上两个数字(1)有人向东走了5米，然后向东走了3米，走了多少米？这是两次行走的总和。53=8由如图所示的数轴表示从数轴上看，两次行走后，它在原点0的东面。距离原点8米。所以，走了两趟就是东8米。可以看出，一个正数加一个正数的和仍然是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值之和。(2)有人向东走了5米，然后走了3米，走了多少米？显然，我两次向西走了8米(-5)(-3)=-8由如图所示的数轴表示从数轴上看，显示走了两圈后，在原点0的西边，距离原点8米。因此，两次步行向东是-8米。可见负数加负数的和还是负数，和的绝对值等于两个加数的绝对值之和。一句话，两个数同号相加，取同号，绝对值相加。例如，(-4)(-5)，用同一个数字加上两个数字(-4)(-5)=-(),使用相同的符号45=9.把绝对值加起来(-4)(-5)=-9.口头回答练习：(1)举例说明公式79的实际意义？(2)(-20)(-13)=?(3)2.将两个不同符号的数字相加(1)有人向东走了五米，然后走了五米，走了多少米？按数轴算，走了两圈后回到原点，总共向东走了0米。5(-5)=0可以看出，两个相反的数之和为零。(2)有人向东走了5米，然后走了3米，走了多少米？按照数轴，走了两趟，从原点o到东边的距离是2米。所以，两次散步都是向东2米。也就是5(-3)=2。(3)有人向东走了3米，然后走了5米，走了多少米？根据数轴，走了两圈后，原点o往西的距离是2米。因此，两次步行向东走了-2米。也就是3(-5)将绝对值不等的两个不同符号的数相加，取绝对值较大的加数的符号，从较大的绝对值中减去较小的绝对值，两个数相反的数相加为0。例如，(-8)5.两个符号不同且绝对值不相等的数字相加八十五(-8)5=-().取绝对值较大的加数符号8-5=3.从大绝对值中减去小绝对值(-8)5=-3.口头回答练习公式显示：温度从-4上升到7，达到什么温度。(-4)7=3()3.加一个数字和零(1)有人向东走了5米然后0米走了多少米？显然，50=5。结果我们向东走了5米。(2)有人向东走了多少米，向西走了5米，然后向东走了0米？很容易得到：(-5)0=-5。结果是——东边5米，也就是西边5米。请画出(1)和(2)的图画从(1)和(2)可以得出，如果一个数加上0，仍然会得到这个数。总结有理数加法的三个规律。学生看书，引导学生看到有理数加法的三种情况。有理数加法三例；特例：两个互相对立的数相加；(3)一个数加零。每种运算的规则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和绝对值的方法。(四)实例分析示例1计算(-3)(-9)。分析：这是两个负数相加，属于两个数相同的数相加。和的符号和加数的符号一样(应该是负数)，和的绝对值是绝对值的和(应该是3^9=12)(强调同加的特性)。解：(-3)(-9)=-12。例2分析：这是两个符号不同的数字相加。和的符号与绝对值较大的加数符号相同(应该是负数)。总和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值.(强调“两个大”和“一个小”)解决方案：解题时，先确定和的符号，再计算和的绝对值。(5)巩固练习1.计算(口头回答)(1)49;(2)4(-9);(3)-49;(4)(-4)(-9);(5)4(-4);(6)9(-2);(7)(-9)2;(8)-90;2.计算(1)5(-22);(2)(-1.3)(-8)(3)(-0.9)1.5;(4)2.7(-3.5)询问活动题目(1)在1、2、3、4四个数前加一个正号或负号，使其和为0；(2)在12个数字1、2、3、…、11、12前加一个正号或负号，使其和为零；(3)在1，2，3，4，…，99，100的一百个数字前加一个正号或负号，使其和为0；(4)在解决这个问题的过程中，你能总结出哪些数学规律？参考答案，不妨以第二个问题为例。例如，如果您在四个数字12、11、10和5之前添加一个负号，这12个数字的总和为：-12-11-109876-54321=2。现在我们将调整每个数的符号，考虑到如果一个正数被改变，它的和将减少两倍，所以我们可以得到两个(明显的)解：(1)get1变成-1，其中-12-11-109876-5432-1=0；(2)将(6-5)改为-(6-5)，有-12-11-10987-654321=0。例如，在五个数字11、10、8、7和5之前添加一个负号，以获得12-11-10-9-8-76-54321=-4,我们有多种调整方法，比如改变-8和6的个数，有12-11-10