2020年广州中考数学试卷(高清)

数学试卷第1页/共6页2020年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分．共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号；再用2B铅笔把对这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出制定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．广州市作为国家公交都市建设师范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次，将15233000用科学计数法表示应为（）．A．5152.3310×B．615.23310×C．71.523310×D．80.1523310×2．某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图1的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）．A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四图13．下列运算正确的是（）．A．abab+++B．236aaa×=数学试卷第2页/共6页C．5630xxx⋅=D．()5210xx=4．ABC△中，点D，E分别是ABC△的边AB，AC的中点，连接DE，若C∠=68，则AED∠=（）A．22°B．68°C．96°D．112°5．如图2所示的圆锥，下列说法正确的是（）．A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，有是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形图26．一次函数31yx=−+的图像过点()11xy，，()121xy+，，()132xy+，，则（）．A．123yyyB．321yyyC．213yyyD．312yyy7．如图3，RtABC△中，90C∠=°，=5AB，4cos5A=，以点B为圆心，r为半径做B⊙，当3r=时，B⊙与AC的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．无法确定图38．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图4所示，若水面宽=48ABcm，则水的最大深度为（）．A．8cmB．10cmC．16cmD．20cm数学试卷第3页/共6页图49．直线yxa=+不经过第二象限，则关于x的方程2210axx++=实数解的个数是（）．A．0个B．1个C．2个D．1个或2个10．如图5，矩形ABCD的对角线ACBD，交于点68OABBC==，，，过点O做OEAC⊥，交AD与点E，过点E作EFBD⊥，垂足为F，则OEEF+的值为（）．A．485B．325C．245D．125图5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．已知100A∠=°，则A∠的补角等于________°．12．计算：205−=________．13．方程3122xxx=++的解是________．14．如图6，点A的坐标为()13，，点B在x轴上，把OAB△沿x轴向右平移到ECD△，若四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为________．图6数学试卷第4页/共6页15．如图7，正方形ABCD中，ABC△绕点A逆时针旋转到ABC′′△，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若4AE=，则EFED⋅的值为________．图716．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a=________mm时，()()()2229.910.110.0aaa−+−+−最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）1x，2x，…，nx，若用x作为这条线段长度的近似值，当x=________mm时，()()()22212nxxxxxx−+−++−…最小．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）解不等式组：212541xxxx−++−．≥，18．（本小题满分9分）如图8，ABAD=，25BACDAC∠=∠=°，80D∠=°．求BCA∠的度数．图819．（本小题满分10分）已知反比例函数kyx=的图象分别位于第二、第四象限，化简()22161444kkkkk−++−−−．20．（本小题满分10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲、乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位“岁”）如下：数学试卷第5页/共6页甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：⑴求甲社区老人年龄的中位数和众数；⑵现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21．（本小题满分12分）如图9，平面直角坐标系xOy中，OABC□的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数()0kyxx=的图象经过点()34A，和点M．⑴求k的值和点M的坐标；⑵求OABC□的周长．图922．（本小题满分12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．⑴求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；⑵求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23．（本小题满分12分）如图10，ABD△中，ABD∠=ADB∠．⑴作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）⑵在⑴所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若132OE=，10BD=，求点E到AD的距离．数学试卷第6页/共6页图1024．（本小题满分14分）如图11，O⊙为等边ABC△的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．⑴求证：DC是ADB∠的平分线；⑵四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；⑶若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，DMN△的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．图1125．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线()2:012Gyaxbxxa=++过点()15Aca−，，()13Bx，，()23Cx，，顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设OBE△的面积为1S，OCE△的面积为2S，1232SS=+．⑴用含a的式子表示b；⑵求点E的坐标；⑶若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为63a+，求2yaxbxc=++在16x时的取值范围（用含a的式子表示）．