第2020年高考物理一轮复习：共点力的动态平衡(题型研究课)

第10课时共点力的动态平衡(题型研究课)NO.1课前练真题——明考什么、怎么考课时跟踪检测NO.2课堂研题型——知学什么、怎么办返回NO.1课前练真题——明考什么、怎么考返回1．(2016·全国卷Ⅱ)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小解析：以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确。答案：A返回2．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为ααπ2。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小返回解析：设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。对重物受力分析如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：TOMsinα－β＝mgsinθ，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知TMNsinβ＝mgsinθ，在β由0变为π2的过程中，TMN一直增大，选项A正确。答案：AD返回3．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化返回解析：因为物块b始终保持静止，所以绳OO′的张力不变，连接a和b的绳的张力也不变，选项A、C错误；拉力F大小变化，F的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D正确。答案：BD返回4．(多选)(2018·天津高考)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A．若F一定，θ大时FN大B．若F一定，θ小时FN大C．若θ一定，F大时FN大D．若θ一定，F小时FN大返回解析：根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示。则F2FN＝sinθ2，即FN＝F2sinθ2，所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大。故选项B、C正确。答案：BC返回[备考视角]共点力的动态平衡问题是高考的重点，这类问题常和生活中的实际情景相结合，选题不避常规模型，没有偏难怪题出现。选择题中物理情景较简单，难度在中等偏易到中等难度之间；计算题物理情景较新颖，抽象出物理模型的难度较大。返回NO.2课堂研题型——知学什么、怎么办返回命题点一分析动态平衡问题的三种方法一解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。返回[例1]如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小到零的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是()A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变返回[解析]建立如图所示的坐标系，对物块受力分析，由平衡条件得，Fcosθ－Ff＝0，FN－(mg＋Fsinθ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝μmgcosθ－μsinθ，可见，当θ减小时，F一直减小；Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)，可知，当θ、F减小时，Ff一直减小。综上所述，只有B正确。[答案]B返回二图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般按照以下流程解题。受力分析―――――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――――→“静”中求“动”确定力的变化返回[例2](2019·吉林模拟)如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，小球P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ。现将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与P始终保持静止状态，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是()A．框架对P的支持力先减小后增大B．力F的最小值为mgcosθC．地面对框架的摩擦力先减小后增大D．框架对地面的压力先增大后减小返回[解析]以P为研究对象受力分析，如图所示，根据几何关系可知，将力F沿顺时针方向转动至竖直向上之前，支持力N逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿P与框架接触点的切线方向向上时，F最小，此时F＝mgcosθ，故A错误，B正确；以框架与P组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用，由图可知，F在沿顺时针方向转动的过程中，沿水平方向的分力逐渐减小，沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的摩擦力和支持力都逐渐减小，故C、D错误。[答案]B返回三相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线)。返回[例3](多选)(2019·开封模拟)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2。则下列关于T1与T2、F1与F2大小的比较，正确的是()A．T1T2B．T1＝T2C．F1F2D．F1＝F2返回[解析]以B为研究对象，分析受力情况，如图所示。由平衡条件可知，弹簧的弹力F和细绳的拉力T的合力F合与其重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，由三角形相似得mgOA＝FAB＝TOB。当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故AB的长度增加，而OB、OA的长度不变，故T1＝T2，F2F1，故A、D错误，B、C正确。[答案]BC返回[集训冲关]1.(2019·新乡模拟)如图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图。一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静止状态。起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置B，然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到D，最后把重物卸在某一个位置。则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确的是()A．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变B．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大C．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力不变D．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变小返回解析：由C到B时，两轻绳夹角θ不变，故轻绳上的拉力不变；由B到D时，两轻绳夹角θ增大，由平衡条件得2FTcosθ2＝mg，轻绳上的拉力变大。只有A正确。答案：A返回2．(2019·遵义模拟)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()A．B对墙的压力增大B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力减小返回解析：对B受力分析如图所示，由平衡条件，A与B之间的作用力F2＝Gcosθ，B与墙之间的作用力F1＝Gtanθ，A向右移动，θ减小，cosθ增大，tanθ减小，则F1、F2都减小，选项A、B错误；对A、B整体受力分析，根据平衡条件可知，地面对A的摩擦力大小f＝F1，所以摩擦力减小，选项C正确；A对地面的压力等于A、B所受的总重力，保持不变，选项D错误。答案：C返回3．(2019·商丘模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，细线中的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是()A．F不变，FN增大B．F不变，FN减小C．F减小，FN不变D．F增大，FN减小返回解析：小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB∽△GFNA，即：GR＝FAB＝FNR，小球上移即A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确。答案：C返回命题点二动态平衡中的临界极值问题在动态平衡中常常涉及求力或其他量的最(极)大值、最(极)小值问题，而最(极)值往往出现在临界点平衡状态发生变化的转折点叫做临界点，此类问题的关键词有“刚好”“恰好”“至少”“最多”等极值问题临界问题方法1图解法根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。返回[例1](2019·汕头模拟)如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是2l，A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为()A.12GB.33GC.GD.233G返回[解析]对小球A受力分析可知，因O、A间轻绳竖直，则A、B间轻绳上的拉力为0。对小球B受力分析如图所示，则可知当F与O、B间轻绳垂直时F最小，Fmin＝Gsinθ，其中sinθ＝l2l＝12，则Fmin＝12G，故选项A正确。[答案]A返回方法2假设推理法先假设某种临界情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。[例2]如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B用一根跨过动滑轮的细绳相连。现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉物体A的细绳与水平面夹角为53°，拉物体B的细绳与水平面夹角为37°，此时A、B两物体刚好处于平衡状态，则物体A、B的质量之比mAmB为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.4μ＋33μ＋4B.3μ＋44μ＋3C.4μ－33μ－4D.3μ－44μ－3返回[解析]设细绳中张力大小为F，对A应用平衡条件得Fcos53°＝μ(mAg－Fsin53°)，对B应用平衡条件得Fcos37°＝μ(mBg－Fsin37°)，解得mAmB＝4μ＋33μ＋4，选项A正确。[答案]A返回方法3数学方法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。[例3]如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块