余弦定理微课教学设计

余弦定理微课教学设计一、教材分析这节课与初中学习的三角形的边和角的基本关系及判定三角形的全等有密切联系，是高考的必考内容之一，在日常生活和工业生产中也应用很多。因此，余弦定理的知识非常重要。这堂课，我并不准备将余弦定理全盘托出呈现给学生，而是采用创设情境式教学，通过具体的情景激发学生探索新知识的欲望，引导学生一步步探究并发现余弦定理。二、学情分析本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，在学习了正弦定理基础上进一步研究的。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。三、微课设计思路从学生实际出发制订教学目标,使微课更具有针对性和时效性;其次，围绕教学内容的教学目标确立主题。选择学习的重难点、易错点等。如，学生掌握了勾股定理的应用后及证明过程后，为使学生在课中快速掌握余弦定理这一重点知识,确立以三角型草坪为主题。制作微课时让学生明确学练余弦定理，由浅人深，遵循循序渐进的原则克服重点、突破难点。首先建立PPT文件，在第1张幻灯片内采用超链接插入“三角形”假山，第2张根据微课教案中课的流程设计学生学练流程，第3-7张利用准备好的素材，详细生学练流程中各个环节的操作方法、注意事项，最后引导学生对所学技术进行自我评价。四、教学目标1、知识与技能：1，通过实践与探究，会利用数量积证明余弦定理，提高数学语言的表达能力，体会向量工具在解决三角形的度量问题时的作用。2，会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。3，会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。2、过程与方法：通过体验数学在解决实际问题中的价值和作用,及数学与日常生活和其他学科的联系.认识数学知识在生产、生活实际中所发挥的作用.体会和感受数学思想的内涵及数学本质,逐步提高创新意识和实践能力。3、情感态度与价值观：在方程思想指导下，提升处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。五、教学重点难点重点：余弦定理的发现、证明过程及其基本应用。难点：理解余弦定理的作用及适用范围。六、教法设计运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进。（1）新课引入——提出问题,激发学生的求知欲。（2）掌握余弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得余弦定理及证明过程。（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。（4）巩固练习——深化对余弦定理的理解。七、教学过程流程教学内容设计意图创设情景，提出问题问题1：修建一条高速公路，要开凿隧道将一段山体打通．现要测量该山体底侧两点间的距离，即要测量该山体两底侧A，B两点间的距离（如图1）．请想办法解决这个问题这是一个学生身边的实际应用问题，在其解决的过程中得到余弦定理，自然引出本课的学习内容构建模型，解决问题学生活动：提出的方法有，先航拍，然后根据比例尺算出距离；利用等高线量出距离等；也有学生提出在远处选一点C，然后量出AC，BC的长度，再测出∠ACB．△ABC是确定的，就可以计算出AB的长．接下来，请三位板演其解法．法1：（构造直角三角形）如图2，过点A作垂线交BC于点D，则｜AD｜＝｜AC｜sinC，｜CD｜＝｜AC｜cosC，｜BD｜＝｜BC｜－｜CD｜＝｜BC｜－｜AC｜cosC，所以，│AB│=√AD^2+BD^2=√│AC│^2+│CB│^2-2│AC││CB│cosB追踪成果，提出猜想很容易得到结论：在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边长，．类似的还有其他等式，正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系，因为与正弦有关，就称为正弦定理；而上面等式中都与余弦有关，就叫做余弦定理．问题2：刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程？设计意图：作为定理要经过严格的证明，在解决问题中培养学生严谨的思维习惯．学生活动：经过思考得出，若把解法一作为定理的证明过程，需要对角C进行分类讨论，即分角C为锐角、直角、钝角三种情况进行证明；第二种和第三种解法可以作为余弦定理的证明过程．教师总结：证明余弦定理，就是证明一个等式．而在证明等式的过程中，我们可以将一般三角形的问题通过作高，转化为直角三角形的问题；还可以构造向量等式，然后利用向量的数量积将其数量化；还可以建立直角坐标系，借助两点间的距离公式来解决，等等探幽入微，深化理解问题3：刚刚认识了余弦定理这个“新朋友”，看一看它有什么特征？学生活动：勾股定理是余弦定理的特例．反过来也可以说，余弦定理是勾股定理的推广；当角C为锐角或钝角时，边长之间有不等关系a^2+b^2c^2,a^2+b^2c^2；c^2=a^2+b^2-2abcosC是边长a、b、c的轮换式，同时等式右边的角与等式左边的边相对应；等式右边有点象完全平方，等等．教师总结：我们在观察一个等式时，就如同观察一个人一样，先从远处看，然后再近处看，先从外表再到内心深处．观察等式时，先从整体（比如轮换）再到局部（比如等式左右边角的对称），从一般到特殊，或者从特殊到一般（比如勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广）．问题4：我们为什么要学余弦定理，学它有什么用？设计意图：让学生真正体会到学习余弦定理的必要性．同时又可以得到余弦定理能解决的三角形所满足的条件，以及余弦定理的各种变形．让学生体会在使用公式或定理时，不但要会“正向使用”还要学会“逆向使用”．学生活动：解已知三角形的两边和它们夹角的三角形；如果已知三边，可以求角，进而解出三角形，即学以致用，拓展延伸学生活动：练习后相互交流得出，解答题1时，利用的是余弦定理的变形形式；而题2既可以利用正弦定理，也可以利用余弦定理解决．小结与作业思考：正弦定理与余弦定理间是否存在着联系呢？你能用正弦定理证明余弦定理吗？查找资料上网搜索，看一下能否证明如果能要怎么证？