4.2-实验：探究加速度与力、质量的关系

2021/3/182021/3/182021/3/18一、实验目的(1)学会用控制变量法探究物理规律。(2)探究加速度与力、质量的关系。二、实验原理控制变量法在探究加速度与力、质量三者关系时，先让其中一个量保持不变来探究其他两个量之间的关系。2021/3/181．探究加速度与力的关系的基本思路保持物体的质量不变，测量物体在不同力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系。2．探究加速度与质量的关系的基本思路保持物体所受的力不变，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系。2021/3/183．实验方案这个实验中需要测量的物理量有三个：物体的加速度、物体所受的力、物体的质量。质量用天平测量，因此本实验要解决的主要问题是怎样测量加速度和物体所受的力。(1)怎样测量(或比较)物体的加速度：在运动物体上安装一条穿过打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来测量加速度。在这个实验中也可以测加速度与其他量之间的比例关系。测量不同情况下(即不同受力、不同质量时)物体加速度的比值就可以了。2021/3/18由于初速度为零时，a＝2xt2，如果测出这两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2，位移之比就等于加速度之比，即a1a2＝x1x2。2021/3/18(2)怎样提供和测量物体所受的恒力设计的实验装置如图4－2－1所示。图4－2－12021/3/18①对此实验中力的理解：除了在真空中抛出或落下的物体(仅受重力)外，仅受一个力的物体几乎是不存在的。然而，一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的，因此，实验中的力F的含义可以是物体所受的合力。②平衡摩擦力：如图4－2－1所示，纸带穿过打点计时器。为了消除摩擦力对小车的影响，可将木板无滑轮的一端稍微垫高一些，用小车的重力的分力来抵消它所受到的摩擦力，直到小车不挂重物时能在木板上匀速运动为止。2021/3/18当挂上重物时，只要重物的质量远小于小车的质量，那么我们可近似认为托盘和砝码所受的重力大小等于小车所受的合力的大小。增减盘中砝码的个数可改变小车所受到的合力。(3)怎样由实验结果得出结论：根据实验数据以a为纵坐标、F为横坐标，和以a为纵坐标、1m为横坐标作出图像。如果图像是过原点的直线，则说明加速度与力成正比与质量成反比。2021/3/18三、实验器材打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。2021/3/18四、实验步骤(1)用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来。(2)按图4－2－2将实验器材安装好(小车上不系绳)。图4－2－22021/3/18(3)平衡摩擦力，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。(4)将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g。(5)保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g…，以及计算出相应纸带的加速度填入表格1。2021/3/18表格1物体的质量一定，加速度与受力的关系实验次数加速度a/(m·s－2)小车受力F/N123452021/3/18(6)保持托盘中所放重物的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码。(7)继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码。(8)计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2。2021/3/18表格2物体受到的外力一定，加速度与质量的关系实验加速度小车与砝码小车与砝码总次数a/(m·s－2)总质量M/kg质量的倒数1M/kg－1123452021/3/18五、数据处理1．分析加速度和力的关系依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a－F关系图像，如图4－2－3所示，由此得出结论。图4－2－32021/3/182．分析加速度和质量的关系依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或1M为横坐标作出a－M或a－1M关系图像如图4－2－4所示，据图像可以得出结论。图4－2－42021/3/183．实验结论物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。六、注意事项(1)平衡摩擦力时不要挂重物，而且平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。(2)实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量。2021/3/18(3)各纸带上的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度。(4)作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑。(5)小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手。2021/3/18七、误差分析(1)托盘和砝码的总重力约等于小车所受的合外力，但会带来一定的误差。小车的质量与托盘和砝码的总质量相差越大，这种误差越小。(2)为减小长度测量时的偶然误差，可进行多次测量取平均值。(3)没有平衡摩擦力或摩擦力没有平衡好，实验中作出的a－F或a－1M图像不过原点。2021/3/18八、它案设计利用下列器材：带有定滑轮的木板、铁架台、小车、滑轮、钩码、大号铁夹、米尺、细绳、粘泥等设计实验，探究加速度a和它所受的力F之间的关系。2021/3/18(1)用5个铁架台将两块木板架起，如图4－2－5所示。由钩码和两个动滑轮组成动力系统，如果不考虑滑轮本身的质量，拉小车B的力是拉小车A的力的2倍，即F1∶F2＝1∶2。每辆小车后面拖一根细绳，绕过木板后竖直下垂被一固定在桌面上的大号铁夹夹住。图4－2－52021/3/18(2)用粘泥将两辆小车的质量调整得完全一样，用小车后面的细绳将小车拉到木板右端后用铁夹夹紧细绳，使小车静止。(3)在小车的起始位置做上记号，然后松开铁夹，两小车便由静止开始做匀加速运动。经过适当的时间，再夹住铁夹，使小车停止运动。2021/3/18(4)测量出两小车运动的距离x1和x2，可由x1＝a1t212，x2＝a2t222两式相除得x1∶x2＝a1∶a2。如果测得x1∶x2＝1∶2，可知a1∶a2＝1∶2，即a1∶a2＝F1∶F2。(5)改变动滑轮上所挂的钩码的质量，重复以上实验，可以得到相同的结论：小车的加速度与它所受的力成正比。2021/3/182021/3/18[例1]在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图4－2－6所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出。图4－2－62021/3/18(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力。(2)一组同学在做探究加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图像法处理数据。为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与________图像。2021/3/18(3)如图4－2－7(a)所示为甲同学根据测量数据做出的a－F图线，此图线说明实验存在的问题是_________________。图4－2－7(4)乙、丙两同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－F图线如图(b)所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同。2021/3/18[解析](1)只有M与m满足M≫m时，才能认为绳对小车的拉力近似等于盘及盘中砝码的重力。(2)由于a∝1M，所以a－1M图像应是一条过原点的直线，所以数据处理时，常作出a－1M的图像。(3)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。(4)小车及车上的砝码的总质量不同时，a－F图像的斜率也就不同。[答案](1)M≫m(2)1M(3)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够(4)小车及车上砝码的总质量2021/3/18[例2]在做“探究加速度和力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示：F/N0.200.300.400.500.60a/(m·s－2)0.110.190.290.400.512021/3/18(1)根据表中的数据在图4－2－8的坐标系上作出a－F图像；图4－2－82021/3/18(2)图像斜率的物理意义是______________________。(3)小车和砝码的总质量为________kg。(4)图线(或延长线)与F轴截距的物理意义是______________。2021/3/18[解析](1)根据所给数据在所给坐标系中准确描点，作出的a－F图像如图所示。2021/3/18(2)根据(1)中图像可知，保持小车和砝码的总质量不变，小车的加速度a和拉力F成正比；若保持力F不变，改变小车和砝码的总质量，通过实验探究可知小车的加速度a与小车和砝码的总质量成反比；因此可以判断(1)中图像斜率表示小车和砝码总质量的倒数。(3)由(1)中图像可得：1M＝ΔaΔF，解得M＝1kg。(4)由a－F图像可知，当力F＝0.1N时，小车开始运动，说明此时小车受到的阻力为0.1N。[答案](1)见解析(2)小车和砝码总质量的倒数(3)1(4)小车受到的阻力为0.1N