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人民教育版第一卷数学教案模板体验利用数字网格探索勾股定理的过程，进一步培养学生的合理推力感和主动探索的习惯，进一步实现数学与现实生活的紧密联系。我们来看看人教版第二天的数学第一卷！欢迎查看！人民教育版，数学第一卷，教案1教学目标：1.体验利用数字网格探索勾股定理的过程，进一步培养学生的合理推力感、主动探索的习惯，进一步实现数学与现实生活的紧密联系。2.探索和理解直角三角形三边的数量关系，进一步培养学生的推理和简单推理的意识和能力。主要困难：重点：了解勾股定理的由来，并用它来解决一些简单的问题。难点：勾股定理的发现教学过程首先，创设一个问题情境，激发学生的学习热情，引入话题秀投影1(章前图p1)道白老师：介绍中国古代对勾股定理研究的贡献，和教材p5聊一聊，讲中国是最早理解勾股定理的国家之一，介绍尚高对勾股定理的贡献。展示投影2(书中的P2图1-2)并回答：1.观察图1-2，正方形a中有个小正方形，即a的面积是个单位。正方形b中有______个小正方形，即a的面积为______个单位。正方形c中有______个小正方形，即a的面积为______个单位。2.你是怎么得到以上结果的？在学生交换答案的基础上，教师直接提问：3.图1-2中A、B、C的面积有什么关系？学生交流后形成共识，老师在黑板上写，AB=C，然后提出图1-1中AB和C的关系。第二，做点什么展示投影3(书中的P3图1-4)并提问：1.图1-3中a、b和c之间的关系是什么？2.图1-4中的A、B、C是什么关系？3.你从图1-1，1-2，1-3，1|-4中发现了什么？学生讨论和交流形成共识后，老师总结：三角形两个直角边的正方形面积之和等于斜边的正方形面积。第三，讨论一个讨论1.在图1-1、1-2、1-3和1-4中，你能用三角形的边长来表示正方形的面积吗？2.你能找到直角三角形三条边的长度之间的关系吗？在同学交流的基础上，老师在黑板上写：直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。这就是勾股定理也就是说，如果一个直角三角形的两条直角边是A和B，斜边是c。所以在中国古代，直角三角形的短边叫做钩，长边叫做股，斜边叫做弦。这就是勾股定理的由来。3.做一个5cm，12cm为直角边的直角三角形，测量斜边的长度(学生回答测量后斜边的长度为13)。请思考(2)中的规则。这个三角形还有效吗？(答案是肯定的：是)第四，想想这里的29寸(74cm)电视是指屏幕的长度吗？仅仅是为了屏幕吗？那他是什么意思？第五，巩固练习1.错案辨析：ABC的两面是3和4，求第三面解决方法：因为三角形的两边是3和4因此，其第三边的c应满足=25即c=5辨析：(1)用勾股定理解题，首先要有直角三角形的本质条件，但这个问题是可以解决的ABC没有说明是否是直角三角形，所以没有使用勾股定理的依据。(2)如果告诉ABC是直角三角形，第三条边C不一定满足，标题也不代表C是斜边综上，本题目条件不足，无法获得第三方。2.练习P71.11不及物动词家庭作业教科书P71.12、3和4人民教育版，数学第一卷，教案2教学目标：1.用拼图玩具证明勾股定理是正确的过程，培养学生探究的意识我们通过计算网格的方法发现了直角三角形三条边之间的关系。是否是少数几个例子，是否具有普遍意义，需要论证。以下是今天要学习的内容。请画四个全等的直角三角形并把它们剪下来。用这四个直角三角形拼在一起，看能否得到一个斜边C为边长的正方形，与同学交流。学生操作过程中，老师展示投影1(书中p7的图1-7)，然后问：为什么一个大正方形的面积可以表示？(学生回答有几种可能：(1)(2))学生交流并达成共识后，老师将这两个公式联系起来，用等号表示一个大正方形的面积。=请简化以上公式，得到：=这可以从理论上解释勾股定理的存在。请用其他拼图解释勾股定理。八.例子1.飞机在空中水平飞行。在某个时刻，飞机刚好飞过一个男生头顶4000多米。20秒后，飞机在男孩头顶上方5000米处。飞机每小时飞行多少公里？分析：根据问题的意思，可以先画出符合问题意思的图形。比如右图，图中ABC的米是AB=5000米。要想知道飞机每小时飞行多少公里，必须知道飞机在20秒内的飞行距离，也就是图中CB的长度。因为直角ABC的斜边是AB=5000米，AC=4000米，这样的CB可以用勾股定理得到。这里注意单位的换算。解答：来自勾股定理即BC=3km飞机在20秒内飞行3km，那么它在1小时内的飞行距离为：答：飞机每小时飞行540公里。九、讨论一讨论显示投影2(书中的图1-9)观察上图，用数字网格的方法判断图中三角形的三条边是否符合要求学生经过讨论交流达成共识后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，除非是直角三角形，否则不能使用。X.家庭作业1，1，文本P111.21，22.选作业。人民教育版，数学第一卷，教案3教学目标：知识和技能1.掌握直角三角形的判别条件并简单应用；2.进一步发展数感，增加毕达哥拉斯数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型。3.三角形是否为直角三角形，会根据边长来判断，会对哪些问题应用哪些结论来判别。情感态度和价值观敢于面对数学学习中的困难，有独立克服困难、运用知识解决问题的成功经验，进一步认识数学的应用价值，培养运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。教学重点利用身边熟悉的事物，从各个角度发展数的意义，我们会通过三角形的边长来判断三角形是否为直角三角形，辨别哪些问题应该应用于哪些结论。教学难点会辨别哪些问题适用哪些结论。课前准备标有单位长度的线、三角形、量角器和标题教学过程：回顾介绍：要求学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？假设ABC两边AB=5，AC=12，那么BC=13对吗？创设问题情景：一组课前准备的学生以素描的形式在课本第9页演示了古埃及的直角制作方法。你有直角三角形吗？问这个问题：你能得到一个直角三角形吗传授新的经验：1.如何判断？(用直角三角形检查)这个三角形的三条边是什么？(一份视为1)两者有什么关系？也就是说，如果一个三角形的三条边是、请猜测在什么条件下，这三条边组成的三角形就是直角三角形。(当较小边的平方和等于较大边的平方和时)继续尝试：下面三组是三角形的三条边，a、b和c:5,12,13;6,8,10;8,15,17.(1)所有三个组都满足a2b2=c2吗？(2)以每组数为长度制作三角形三个满足a2b2=c2的正整数称为毕达哥拉斯数。例1左图显示了零件的形状。按照规定，这部分A和DBC应该是直角。如图所示，工人测量了该零件每一侧的尺寸。这部分符合要求吗？课堂练习：1.以下几组可以作为直角三角形的三条边吗？说说你的理由。9,12,15;15,36,39;12,35,36;12,18,22.2.已知？在ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则三角形为_______________________________________________________已知在四边形ABCD中AB=3，BC=4，CD=12，DA=13和abc=900。求这个四边形的面积。3.练习1.3课堂总结：1.直角三角形判定定理：如果三角形的三条边a、b、c的长度满足a2b2=c2，则该三角形为直角三角形。满足a2b2=c2的三个正整数被称为毕达哥拉斯数，经过相同倍数的扩展后仍然是毕达哥拉斯数。人民教育版，数学初二，第一卷，教案4教学目标教学知识点：可以利用勾股定理和直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。能力培养要求：1。学会观察图形，探索图形之间的关系，培养学生的空间观念。2.在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题和解决问题的能力，渗透数学建模的思想。情感和价值观要求：1。通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，展示每个人都学到了有用的数学。教学重点和难点：重点：探索和发现勾股定理及其隐含在给定事物中的逆定理，并用它们解决生活中的实际问题。难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理和逆定理解决实际问题。教学过程1.创设问题情境，引入新课程；我们在前几课学过勾股定理。你记得它是干什么的吗？例如，如果你想爬12米高的建筑，为了安全起见，你需要让梯子的底部离建筑5米远。梯子至少有多长？根据问题的意思，(如图)AC是建筑物，那么AC=12m，BC=5m，AB是梯子的长度。因此，在RtABC中，AB2=AC2BC2=12252=132；AB=13米。所以需要一个至少13米长的梯子。2.教新课：1。蚂蚁如何最接近说明问题：有一个圆柱体，它的高度超过12厘米，底部半径等于3厘米。圆柱底部A点有一只蚂蚁。它想吃上底A点对面B点的食物。爬行的最短距离是多少？(的值为3)。(1)学生可以自己做一个圆柱体，试着沿着圆柱体的侧面画几条从A点到B点的路线。你认为哪条路线最短？(小组讨论)(2)如图所示，将圆柱体的边切开，展开成长方形。从A点到B点最短的路线是什么？你画对了吗？(3)蚂蚁从A点出发，想吃b点的食物，它沿着圆柱体侧面爬行的最短距离是多少？(学生分组讨论并宣布结果)我们知道，圆柱体的边展开图是一个矩形。现在我们用剪刀沿着母线AA’展开圆柱体的边(如下图)。我们不难发现刚才几个学生的做法：(1)AAB；(2)ABB；(3)ADB；(4)A—B。哪条路线最短？你画对了吗？路线(4)最短，因为“线段是两点连线中最短的”。做点什么：教材14页。黎叔只带一个卷尺检查AD和BC是否垂直于底部AB，也就是检查DAB=90，CBA=90。连接BD或AC，即检查DAB和CBA是否为直角三角形。显然，这是一个需要用勾股定理的逆定理来解决的实际问题。3.课堂练习放映幻灯片1.两个探险家，甲和乙，去沙漠探险。某天早上8:00A先出发，以6km/h的速度向东走，1:00后B出发，以5km/h的速度向北走1.分析：首先需要根据题意把实际问题转化成数学模型。解决方法：(如图)根据问题的意思，可以知道A是A和B的起点，当A在10:00到达B时，AB=26=12(km)；当B到达C点时，AC=15=5(km)。RtABC中，BC2=AC2AB2=52122=169=132，所以BC=13km，即甲乙双方距离为13km。2.分析：从问题的意思可以看出，没有告诉铁棒如何插入油桶，所以铁棒的长度是一个取值范围而不是固定长度，所以最长的铁棒插入到底部的A点，最短的铁棒垂直于底部。解决方法：如果伸入油桶的长度为x米，则应计算最长时间和最短时间。(1)x2=1.5222，x2=6.25，x=2.5所以最长的是2.50.5=3(米)。(2)x=1.5，最短的是1.50.5=2(米)。答：这根铁棒的长度应该在2-3米之间(包括2米和3米)。3.试一试(教科书P15)中国古代数学书《九章算术》记载了一个有趣的问题。这个问题的意思是：有一个水池，水面是边长10英尺的正方形。水池里有一根新芦苇，比水面高1英尺。如果把这根芦苇垂直拉到岸边，它的顶端刚好到达岸边的水面。这个池子有多深，这个芦苇有多长？我们可以把这个实际问题转化成数学模型。解法：如图，水深x英尺，芦苇长(x^1)英尺，可以用勾股定理求出(x1)2=x252，x22x1=x225解是x=12水池的深度是12英尺，芦苇是13英尺长。课时总结这节课，我们用勾股定理及其逆定理来解决生活中的几个实际问题。我们可以发现，我们可以用数学知识解决这些实际问题，更重要的是，把它们转化为数学模型。课后作业课本P25，练习1.52人民教育版，数学初二，第一卷，教案5教学目标1.理解和掌握等腰三角形的判定定理和推论2.线段或角度的相等可以通过其性质和判断来证明。教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的应用教学难点：正确区分等腰三角形的判定和性质，利用等腰三角形的判定定理证明线段相等。教学过程：首先，回顾一下等腰三角形的性质二、新拨款：我提问并创造情境放映幻灯片。为了估计一条河流由东向西的宽度，地质学家选择了河流北岸的一棵树(B点)作为B标记，然后在南部由南向东60的方向上向C