小学奥数《年龄问题》年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如:已知两个人或若干人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题,首先要明白:两个不同年龄的人,年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点,运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。典型例题例[1]爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁?分析5年后,爸爸比妈妈大6岁,即爸爸、妈妈的年龄差是6岁,它是一个不变量。因此,爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁,他们的年龄差是6岁,求两人各是几岁”的和差问题。解爸爸年龄:(82+6)÷2=44(岁)妈妈年龄:44-6=38(岁)答:爸爸的年龄是44岁,妈妈的年龄是38岁。例[2]小红今年7岁,妈妈今年35岁。小红几岁时,妈妈的年龄正好是小红的3倍?分析无论小红多少岁时,妈妈的年龄都比小红大(35-7)岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时,也就是妈妈年龄比小红大(3-1)倍时,妈妈仍比小红大(35-7)岁,这个差是不变的。由这个(35-7)岁的差和对应的这个(3-1)倍,就可以算出小红的年龄,即差倍问题中的差÷(倍数-1)=较小数。解妈妈现在比小红大的岁数:35-7=28(岁)妈妈年龄是小红的3倍时,比小红大的倍数是:3-1=2(倍)妈妈年龄是小红的3倍时,小红的年龄是:28÷2=14(岁)答:小红14岁时,妈妈年龄正好是小红的3倍。例[3]6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问:母亲今年多少岁?分析6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁)。6年前母子年龄和是66-6×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄。解母子今年年龄和:78-6×2=66(岁)母子6年前年龄和:66-6×2=54(岁)母亲6年前的年龄:54÷(5+1)×5=45(岁)母亲今年的年龄:45+6=51(岁)答:母亲今年是51岁。例[4]小强今年13岁,小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时,两个各是多少岁?分析小强和小军的年龄差为13-9=4(岁),这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁),这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时,小强比小军还是大4岁。如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)可,得到的就是两个小军的年龄,由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。解法一小强比小军大的年龄:13-9=4(岁)当两人的年龄和是40岁时,小军年龄的2倍是:40-4=36(岁)当两人的年龄和是40岁时,小军的年龄是:36÷2=18(岁)小强的年龄是:40-18=22(岁)解法二如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁,将得到小强年龄的2倍,由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。小强和小军的年龄差:13-9=4(岁)小强年龄的2倍:40+4=44(岁)当两人的年龄是40岁时,小强的年龄:44÷2=22(岁)当两人的年龄和是40岁时,小军的年龄:40-22=18(岁)答:小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。例[5]甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁?分析由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知:甲、乙两人的年龄如下图所示:再结合“当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出,甲的年龄要和乙现在的年龄相等,甲要减少几岁,乙要增加相同的岁数,且这个年龄相当于乙的1倍,这样甲、乙两人的年龄关系为:从上图可以看出:现在乙的年龄如果有2份,甲的年龄就有这样的3份,甲、乙两人的年龄共有2+2+1=5(份)。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。解甲、乙两人年龄的份数和是多少?2+2+1=5(份)每份是多少?100÷5=20(岁)乙的年龄是多少岁?20×2=40(岁)甲的年龄是多少岁?20×(2+1)=60(岁)综合算式是:100÷(2+2+1)×2=40(岁)100÷(2+2+1)×(2+1)=60(岁)答:甲今年60岁,乙今年40岁。小结年龄问题的主要特点是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是:几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差练习1、小东今年13岁,小浩今年8岁。3年后小东比小浩大几岁?13-8=5(岁)答:小东比小浩大5岁。2、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。3年后,哥哥比弟弟大4岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁?解:哥哥的年龄(36+4)÷2=20(岁)乙甲乙甲1倍1倍1倍2倍100岁弟弟的年龄20-4=16(岁)3、小军今年8岁,爸爸今年38岁,那么几年后,爸爸的年龄是小军的3倍?解题思路小军今年8岁,爸爸今年38岁,他们的年龄差是38-8=30(岁)。那么几年后,爸爸年龄是小军的3倍时,年龄差还是30岁,爸爸的年龄比小军的年龄多3-1=2倍,这样我们就可以求出小军几年后的年龄。解:(38-8)÷(3-1)=15(岁)15-8=7(年)4、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍,10年后小芳年龄是小英年龄的2倍,问今年小芳、小英两人各多少岁?解题思路:画线段图可以看出,因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍,所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄,即5+10+小英5年前的年龄。因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍,两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年前年龄的5倍,可求出小英5年前的年龄。解:(10+5)÷(7-1-1)=3(岁)小英年龄3+5=8(岁)小芳年龄3×7+5=26(岁)5、姐姐今年18岁,妹妹今年13岁。试求当两人年龄和为73岁时,两人各应是多少岁?解法一:妹妹年龄差为18-13=5(岁),不管经过多少年,两人的年龄差不变,仍然为5岁。如果由73岁中减去5岁的差恰好为几年后妹妹年龄的2倍。妹妹年龄:[73-(18-13)]÷2=34(岁)姐姐年龄:34+5=39(岁)解法二:姐妹两人今年的年龄和可求出,每过一年两人的年龄和增长2岁,那么当两人年龄和增长到73岁时,增长的年龄应是年份增长的2倍,即可知当两人年龄和为73岁时,又过了多少年那么姐妹二人年龄就可以求出。姐妹两人的年龄和为73岁时还需:[73-(18+13)]÷2=21(年)那时,姐姐的年龄18+21=39(岁)妹妹的年龄13+21=24(岁)解法三:当姐妹两人年龄和为73岁时:姐姐的年龄[73+(18-13)]÷2=39(岁)这时妹妹的年龄为39-5=34(岁)6、李荣全家三口人,爸爸、妈妈和他。今年全家的年龄和是70岁,8年前全家的年龄和是47岁。已知妈妈比爸爸小1岁。三人现在各是多少岁?解题思路:根据题意,先求8年来全家的年龄和增加了70-47=32(岁),父母8年共增加了8×2=16(岁),李荣8年只长了23-16=7(岁)。这说明李荣8年前还没出生,现在只有7岁。父母年龄和是70-7=63(岁),年龄差是1岁。因此,爸爸的年龄为(63+1)÷2=32(岁),妈妈的年龄为32-1=31(岁)7、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁,弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁?解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句话,可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27-3×2=21(岁),从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”,即哥哥年龄-弟弟年龄=弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2倍,弟弟年龄是哥哥年龄的21。解:弟弟今年的年龄(27-3×2)÷(1+2)=7(岁)哥哥今年的年龄7×2=14(岁)或(27-3×2)÷(1+21)=14(岁)14×21=7(岁)8、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍,2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍,问妈妈出生是哪一年?解题思路:把1994年姐姐和妹妹的年龄和看作1倍,那么妈妈1994年就是这样的4倍。到2002年过了8年,姐姐妹妹的年龄增加了8×2=16(岁),要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的4倍,那么妈妈必须增加16×4=64(岁),而实际只增加8岁。现在少增加64-8=56(岁),就少了2002年姐姐和妹妹这时的年龄和56÷2=28(岁),也求出了2002年妈妈的年龄。解:(2002-1994)×2=16(岁)(16×4-8)÷(4-2)=28(岁)妈妈的年龄28×2=56(岁)妈妈出生年2002-56=1946(年)补充例题及其解法例[1]爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁?分析5年后,爸爸比妈妈大6岁,即爸爸、妈妈的年龄差是6岁,它是一个不变量。因此,爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁,他们的年龄差是6岁,求两人各是几岁”的和差问题。解爸爸年龄:(82+6)÷2=44(岁)妈妈年龄:44-6=38(岁)答:爸爸的年龄是44岁,妈妈的年龄是38岁。例[2]小红今年7岁,妈妈今年35岁。小红几岁时,妈妈的年龄正好是小红的3倍?分析无论小红多少岁时,妈妈的年龄都比小红大(35-7)岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时,也就是妈妈年龄比小红大(3-1)倍时,妈妈仍比小红大(35-7)岁,这个差是不变的。由这个(35-7)岁的差和对应的这个(3-1)倍,就可以算出小红的年龄,即差倍问题中的差÷(倍数-1)=较小数。解妈妈现在比小红大的岁数:35-7=28(岁)妈妈年龄是小红的3倍时,比小红大的倍数是:3-1=2(倍)妈妈年龄是小红的3倍时,小红的年龄是:28÷2=14(岁)答:小红14岁时,妈妈年龄正好是小红的3倍。例[3]6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问:母亲今年多少岁?分析6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁)。6年前母子年龄和是66-6×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄。解母子今年年龄和:78-6×2=66(岁)母子6年前年龄和:66-6×2=54(岁)母亲6年前的年龄:54÷(5+1)×5=45(岁)母亲今年的年龄:45+6=51(岁)答:母亲今年是51岁。例[4]小强今年13岁,小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时,两个各是多少岁?分析小强和小军的年龄差为13-9=4(岁),这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁),这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时,小强比小军还是大4岁。如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)可,得到的就是两个小军的年龄,由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。解法一小强比小军大的年龄:13-9=4(岁)当两人的年龄和是40岁时,小军年龄的2倍是:40-4=36(岁)当两人的年龄和是40岁时,小军的年龄是:36÷2=18(岁)小强的年龄是:40-18=22(岁)解法二如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁,将得到小强年龄的2倍,由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。小强和小军的年龄差:13-9=4(岁)小强年龄的2倍:40+4=44(岁)当两人的年龄是40岁时,小强的年龄:44÷2=22(岁)当两人的年龄和是40岁时,小军的年龄:40-22=18(岁)答:小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。小学奥数:年龄问题应用题小学奥数培优题年龄问题应用题:1、小刚说:去年爸爸比妈妈大4岁,我比妈妈小26岁。请你算一算,今年小刚的爸爸比小刚大几岁?2、老张、阿明和小红三人共91岁,已知阿明22岁,是小红年龄的2倍。问老张几岁?3、儿子的年龄是爸爸的1/4,三年前父子