01---2004年高考数学试题

四川省苍溪中学谌光华第1页3/18/20212004年全国高考理科数学试题(必修加选修II)第一卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M={x|x24}，N={x|x2-2x-30},则集合M∩N=(C)A{x|x-2}B{x|x3}C{x|-1x2}D{x|2x3}2、542lim221xxxxx(A)A21B1C52D413、设复数i2321，则1+=(C)AB2C1D214、已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为(C)A(x+1)2+y2=1Bx2+y2=1Cx2+(y+1)2=1Dx2+(y-1)2=15、已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12)，则φ的值可以是(A)A-6B6C12D126、函数y=-ex的图象(D)A与y=ex的图象关于y轴对称.B与y=ex的图象关于坐标原点对称.C与y=e-x的图象关于y轴对称.D与y=e-x的图象关于坐标原点对称.7、已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2，则球心O到平面ABC的距离为（B）A31B33C32D368、在坐标平面内，与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有(B)A1条B2条C3条D4条9、已知平面上直线l的方向向量e=(-53,54)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l上的射影分别为'O和'A，则''AOλe，其中λ=（D）A511B-511C2D-2四川省苍溪中学谌光华第2页3/18/202110、函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（B）A(23,2)B(π,2π)C(25,23)D(2π,3π)11、函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（B）A4B2CπD2π12、在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（C）A56个B57个C58个D60个二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。13、从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为ξ012P0.10.60.314、设x,y满足约束条件：120yxyxx，则z=3x+2y的最大值是5。15、设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是。(1222yx)16、下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是②④（写出所有真命题的编号）。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。17、（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=53,sin(A-B)=51,(i)求证tanA=2tanB;(ii)设AB=3，求AB边上的高。18、（本小题满分12分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，(i)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；(ii)A组中至少有两支弱队的概率。19、（本小题满分12分）四川省苍溪中学谌光华第3页3/18/2021数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=nn2Sn(n=1,2,3，…)。证明：(i)数列{nSn}是等比数列；(ii)Sn+1=4an.20（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=2，侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M。(i)求证CD⊥平面BDM；(ii)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。ABCA'B'C'DM21、（本小题满分12分）给定抛物线C：y2=4x,F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。(i)设l的斜率为1，求OA与OB的夹角的大小；(ii)设AFFB，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围。22、（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0ab,证明0g(a)+g(b)-2g(2ba)(b-a)ln2.谌光华Email:[e-mail]