06年数学高考模拟试题(1)

0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.0152006年数学高考模拟试题（1）本试卷分第Ⅰ(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互独立，那么P（A•B）=P（A）•P（B）；球的表面积公式S=24R，其中R表示球的半径。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．定义BxAxxBA且|，若10,8,6,4,2A，8,4,1B，则BA（）A.{4，8}B.{1，2，6，10}C.{1}D.{2，6，10}2．在765)1()1()1(xxx的展开式中含4x项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（）A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项3．使得点)2sin,2(cosA到点)sin,(cosB的距离为1的的一个值是（）A．12B．6C．3D．44．已知平面上直线L的方向向量e＝(－54,53)，点O(0,0)和A(1,－2)在L上的射影分别是O1和A1，则11AO＝e，其中＝()A.511B.－511C.2D.－25．如果双曲线1121322yx上一点P到右焦点的距离等于13，那么点P到右准线的距离是（）A．513B．13C．5D．1356．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()(A)0.6小时(B)0.9小时(C)1.0小时(D)1.5小时7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．设)(xf是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如图所示，则)(xfy的图象最有可能的是（）9．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）A．110B．120C．140D．112010．设)(1xf是函数)1(log)(2xxf的反函数，若8)](1)][(1[11bfaf，则)(baf的值为（）A．1B．2C．3D．3log211．设ba,是方程0coscot2xx的两个不等的实数根，那么过点A（2,aa）和B),(2bb的直线与圆122yx的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定12．如图，将正三角形ABC以平行于一边BC的直线l为折痕，折成直二面角后，顶点A转到A，当BA取得最小值时，l将AC边截成的两段之比为（）A.1:1B.2:1C.2:3D.1:3第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．13．设满足约束条件：,12,,0yxyxx则yxz23的最大值是14．直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形,,,,,332211nnBOABOABOABOA，其中点O是坐标原点，直角顶点nA的坐标为*,Nnnn，点nB在x轴正半轴上，则第n个等腰直角三角形nnBOA内（不包括边界）整点的个数为_________。15．密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…与26个自然数1，2，3，…依次对应。设明文的字母对应的自然数为x，译为密文的字母对应的自然数为y。例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：xy，其中y是32x被26除所得的余数与1之和（126x）。按照此对应法则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为_____________。16．设F是椭圆16722yx的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为。17．已知矩形ABCD的边PABCaAB,2,平面,2,PAABCD现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(aaaaa当在BC边上存在点Q，使QDPQ时，则a可以取_____________（填上一个正确的数据序号即可）。18.如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量OA围绕着点O旋转了角，其中O为小正六边形的中心，则6cos6sin.三、解答题：本大题5小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．(本小题满分12分)设函数)(cossin322cos)(Rxxxxxf的最大值为M，最小正周期为T。（1）求M、T；（2）若有10个互不相等的正实数ix满足Mxfi)(，且)10,,2,1(10ixi，试求1021xxx的值。20．(本小题满分12分)行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（米）与汽车车速v（千米/小时）满足下列关系式4001002vnvs（n为常数，Nn），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中1714,8621ss。（1）求n的值；（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？21．(本小题满分14分)如图，直三棱柱111ABCABC中，112ABACAA，90BAC，D为棱1BB的中点．（Ⅰ）求异面直线1CD与1AC所成的角；（Ⅱ）求证：平面1ADC平面ADC．A1C1ACBB1D22．(本小题满分14分)已知向量),0,1(),3,(byxa且)3()3(baba.（1）求点Q),(yx的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线mkxy相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当||||ANAM时，求实数m的取值范围。23．(本小题满分14分)已知函数322,,fxaxbxcxabcR的图象关于原点对称，且当1x时，fx取得极值23。（Ⅰ）求,,abc的值；（Ⅱ）若点11,Axy，22,Bxy是函数fx图象上任意两点，且12,1,1xx。求证：过A点的切线不可能与过B点的切线垂直；（Ⅲ）若不等的12,1,1xx，且1212fxfxxx，求证：01，。06年数学高考模拟试题参考解答一、选择题：每小题5分，满分60分。1．D根据BxAxxBA且|可得BA{2，6，10}。2．B系数为55474645CCC，是等差数列的第20项。3．C由1cos22||AB得21cos，故（C）适合。4．D直线OA与L的夹角为arctan21，可得|O1A1|=2，注意到方向相反，故选（D）。5．C根据双曲线的第二定义，先算出离心率即可。6．B学生阅读的总时间数为4552105.1101205.050，故平均阅读时间为0.9小时。7．C三棱锥体积最大时，平面BAC与平面DAC垂直，直线BD与平面ABC所成的角的大小为45°。8．C通过观察导函数图象发现，0和2是极大值和极小值点，故得f(x)图象为（C）。9．D根据等可能性事件的概率公式12011010276633AAAAP。10．B12)(1xxf，则题设转化为a+b=3，故结果是f(3)=2。11．C直线AB的斜率k=a+b=cot，线段AB的中点坐标为),cot(2cos2cot212，直线AB方程是coscotxy，原点到直线距离1|cossin|d，因此直线AB和圆的位置关系为相交。12．A过A作DEOA，则O为DE的中点，设M为BC的中点，连结OM，则当BA最短时，OMOA即为所求.设xAO，则xOM23（设ABC的边长为1），43,85)43(2)23()21(22222xxxxBA当时，BA最小，此时，l将AC边截成的两段之比为1:1.故选A.二、填空题：每小题4分，共16分。13．5解法1：因为xy，所以xyxz523而如图，1maxx，所以yxz23的最大值为5；解法2：由已知,0xy①12yx②①×7+②×5得523yx即5z解法3：待定系数法令)2()(23yxnxymyxz75232mnnmmn5)2(5)(7yxxyz解法4：分离参数法由baybaxbyxaxy22557)2(2)(3bababaz14．2)1(nnA的坐标为*,Nnnn，nB的坐标为（2n,0），nnBOA内（不包括边界）整点的个数为：0+1+…+（n-2）+(n-1)+(n-2)+…+1+0=2)1(n。15．FB要得到象为UI，原象字母对应数字x分别满足32x被26除所得的余数为20和8，故x分别为6和2，因此密文UI译成明文为FB。16．]101,0()0,101[转化为至少21个点到右准线的距离成等差数列，而得结果。17．（1）或者（2）要使得在BC边上存在点Q使QDPQ，也即是QDAQ，只要是以AD为直径的圆与BC边相交或相切即可，故10a，（1）和（2）都适合，选其一。18．－1从第一图的开始位置变化到第二图时，向量OA绕点O旋转了3（注意OA绕点O是顺时针方向旋转），从第二图位置变化到第三图时，向量OA绕点O旋转了32，则从第一图的位置变化到第三图位置时，正好小正六边形滚过大正六边形的一条边，向量OA绕点O旋转了.则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，向量OA绕点O共旋转了6，即6，因而1)sin()cos(6cos6sin.三、解答题19．(本小题满分12分)解：)2sin(22cos2sin3)(6xxxxf………………(3分)（1）22,2TM；………………(5分)（2）∵2)(ixf，∴Zkkxi,2226∴Zkkxi,6………………(8分)又100ix，∴k=0,1,…,9,∴31406102110)9210(xxx。……(12分)点评：本题涉及到了三角公式的变形和三角函数的图象的运用，以及与数列等知识的结合考查，虽然小，但很巧。20．(本小题满分12分)解：（1）174004900100701484001600100406nn………………(3分)149525105nn6n………………(6分)（2）6.124005032vvs………………(8分)6000608405040242vvvvv∴行驶的最大速度应为60千米/小时。………………(12分)点评：要很好地解答本题，需要有较强的阅读能力、分析解决问题的能力，以及熟练运用不等式等基础数学知识的能力。21．(本小题满分14分)解法一：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系.设ABa，则11(0,0,2),(0,,0),(0,,2),(,0,)AaCaCaaDaa，于是11(,,),(0,,2)CDaaaACaa