08届高考理科数学第二次联考试题

08届高考理科数学第二次联考试题本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设210Sxx，350Txx，则ST（）A、B、12xxC、1523xxD、53xx2、如图所示，角32的正切线为有向线段（）A、ATB、OMC、MPD、BS3、命题“对任意3210xxxR，≤”的否定是（）A、不存在3210xRxx，≤B、存在3210xRxx，≤C、存在3210xRxx，D、对任意的3210xRxx，4、若数列{}na满足212nnapa（p为正常数，nN），则称{}na为“等方比数列”．甲：数列{}na是等方比数列；乙：数列{}na是等比数列，则（）A、甲是乙的充分条件但不是必要条件B、甲是乙的必要条件但不是充分条件C、甲是乙的充要条件D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5、已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)，，(40)，，则双曲线方程为（）A、221412xyB、221124xyC、221106xyD、221610xy6、一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，长方体对角线的长为（）A、23B、32C、6D、67、直角坐标系xOy中，ij，分别是与xy，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若jkiACjiAB3,2，则k的可能值个数是（）A、1B、2C、3D、48、已知函数)30(42)(2aaxaxxf,若21xx,且axx121,则有aAOXySTBM()A、)()(21xfxfB、)()(21xfxfC、)()(21xfxfD、)(),(21xfxf的大小不确定.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9、已知3(,),sin,25则tan()4=______________________.10、已知平面上三点A、B、C满足3AB，4BC，5CA，则ABCACABCBCAB的值是____________________.11、一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行23第3行4567……则第9行中的第4个数是__________________.12、函数π()3sin23fxx的图像为C，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图像C关于直线11π12x对称；②图像C关于点2π03，对称；③函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；④由3sin2yx的图像向右平移π3个单位长度可以得到图像C．13、（坐标系与参数方程选做题）椭圆sin4cos3yx的离心率是_______14、（不等式选讲选做题）设函数()213fxxx，则(2)f；若()5fx≤，则x的取值范围是．15、（几何证明选讲选做题）POCBA如图，⊙O上三点A、B、C，PC切⊙O于点C，∠ABC=1000，∠BCP=500，则∠AOB=_______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、(本题满分12分)已知平面向量a(1,)x，b(23,)xx（xR）.（Ⅰ）若ba，求x的值；（Ⅱ）若ba//，求ba.17、（本题满分12分）数列na中，12a，1nnaacn（c是常数，123n，，，），且123aaa，，成公比不为1的等比数列．（I）求c的值；（II）求数列na的通项公式．18、（本题满分14分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线34xy相切．（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于AB，两点，圆内一动点P使PAPOPB，，成等比数列，求PBPA的取值范围．19、(本题满分14分)已知函数()yfx的图象关于y轴对称，且满足(2)fx2ax(3)(2)axa.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）()[()],()()()gxffxFxpgxfx，问是否存在(0)pp使F(x)在区间(,3]上是减函数，且在区间（－3,0）内是增函数？试证明你的结论。20、（本题满分14分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？21、（本题满分14分）已知函数4444(1)(1)()(1)(1)xxfxxx（0x）。（Ⅰ）若()fxx且xR，则称x为()fx的实不动点，求()fx的实不动点；（Ⅱ）在数列{}na中，12a，1()nnafa（nN），求数列{}na的通项公式。广东省广州市真光中学、肇庆一中2008届高三第二次联考数学（理科）参考答案及评分意见选择题：CDCBADBC填空题：9、17；10、-25；11、259；12、①②③；13、74；14、6,]1,1[；15、060三、解答题：16、解：（Ⅰ）若ba，则ba(1,)x·(23,)xx1(23)()0xxx.北1B2B1A2A120105乙甲整理得2230xx，解得：1x或3x.……………4分（Ⅱ）若ba//，则有1()(23)0xxx，即(24)0xx.解得：0x或2x.…………………………………8分当0x时，a(1,0)，b(3,0)；∴ba=|(1,0)(3,0)|=|(2,0)|22(2)02.…………10分当2x时，a(1,2)，b(1,2)；∴ba=|(1,2)(1,2)|=|(2,4)|222(4)25.……12分17、解：（I）12a，22ac，323ac，因为1a，2a，3a成等比数列，所以2(2)2(23)cc，解得0c或2c．………4分当0c时，123aaa，不符合题意舍去，故2c．………6分（II）当2n≥时，由于21aac，322aac，1(1)nnaanc，所以1(1)[12(1)]2nnnaancc．………10分又12a，2c，故22(1)2(23)nannnnn，，．当1n时，上式也成立，所以22(12)nannn，，．………12分18、解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线34xy的距离，即4213r．得圆O的方程为224xy…………5分（2）不妨设1212(0)(0)AxBxxx，，，，．由24x即得:(20)(20)AB，，，．……6分设()Pxy，，由PAPOPB，，成等比数列，得222222(2)(2)xyxyxy，即222xy．…………………9分)1(24),2(),2(222yyxyxyxPBPA…………………11分由于点P在圆O内，故222242.xyxy，由此得21y．…………………13分所以PBPA的取值范围为[20)，．…………………14分19.解：（Ⅰ）令x－2＝t，则x＝t＋2………………1分由于2(2)(3)(2)fxaxaxa，所以22()(2)(3)(2)(2)3(1)(34)ftatataatata∴2()3(1)(34)fxaxaxa………………3分∵()yfx的图像关于y轴对称∴0a且3(1)0a，即1a故2()1fxx……………………6分（Ⅱ）解法一:2242()[()](1)12gxffxxxx42()()()(21)1Fxpgxfxpxpx……………………7分设存在(0)pp，使F(x)满足题目要求，则当－∞＜x1＜x2≤－3时，F(x)是减函数，即2222121212()()()[21()]0FxFxxxppxx由假设－x1－x2≥3＞0，∴22129xx∴221221()0ppxx……①又22120,18pxx∴2212()18pxxp∴221221()2118161ppxxppp要使①式恒成立，只须161p≥0即p≤116………………10分又当1230xx时，F(x)是增函数，即F(x1)－F(x2)＜0，也就是221221()0ppxx……②此时22211203.18xxxx，2212()18pxxp，221221()161ppxxp要使②式恒成立，只须161p≤0即p≥116……………13分故存在p＝116满足题目要求。……………14分（Ⅱ）解法二：依题意F(－3)是F(x)的极小值，∴(3)0F……7分∵3()42(21)Fxpxpx，∴34(3)2(21)(3)0pp，即116p………10分当p＝116时，4219()1168Fxxx，32191()(9)444Fxxxxx∴当3x时，()0,()FxFx在(,3]上是减函数；当(3,0)x时，()Fx是增函数。故存在116p满足题目要求。…………………14分20、解法一：如图，连结11AB，由已知22102AB，122030210260AA，………………2分2221BAAA又12218012060AAB∠，122AAB△是等边三角形，1212102ABAA，………4分由已知，1120AB，1121056045BAB∠，在121ABB△中，由余弦定理，0211122121122145cos2BABABABABB……8分221BB22220(102)2201022……………10分221BB=20012102BB．北1B2B1A2A120105甲乙因此，乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）．………………13分答：乙船每小时航行302海里．………………14分解法二：如图，连结21AB，由已知1220AB，122030210260AA，112105BAA∠，cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin602(13)4，sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin602(13)4．在211AAB△中，由余弦定理，02111221212212105cos2AABAAABABA222(13)(102)202102204100(423))31(1012BA…6分由正弦定理1112111222202(13)2sinsin4210(13)ABAABBAAAB∠∠，12145AAB∠，即121604515BAB∠，2(13)cos15sin1054．在112BAB△中，由已知12102AB，由余弦定理，0221222221222115cos2BABABABABB2222(13)10(13)(102)210(13)1024200．12102BB…12分乙船的速度的大小为1026030220海里/小时．答：乙船每小时航行302海里．………………14分北1B2B1A2A120105乙甲21．解：（Ⅰ）由