08届高考数学(文理科)模拟卷1

08届高考数学（文理科）模拟卷(一)命题人：徐唐藩校对：蒋李萍方肇飞编审：高三数学组第(Ⅰ)卷(选择题共60分)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.已知非空集合P、Q、S都是全集U的子集,且PSQS,则().A.SPQB.SPQC.SPQD.()()()()UUUUPSQS痧痧2.(文)在检查产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[,)ab是其中一组,抽查出的个体在该组上频率为m,该组上的直方图的高为h,则||ab().A.hmB.mhC.hmD.hm(理)在某学校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的成绩近似服从正态分布(70,100)N.已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名,则此次竞赛的学生总人数约()人.(参考数据：(2)0.9772)A.522B.526C.527D.5453.“22ab”是“22loglogab”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.等比数列中,483aa,则62610(2)aaaa的值为().A.9B.9C.6D.65.已知22(,),且sincosa,其中(0,1)a,则关于tan的值,以下四个答案中,可能正确的是().A.3B.3或13C.13D.3或136.(文)若3132()nxx的展开式中含有常数项,则这样的正整数n的最小值是().A.3B.4C.10D.12(理)函数231(1)()(1)xaxxxbxfxx在1x处连续,则3limxxxxxbaba的值为().A.0B.1C.2D.37.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的个数为().A.0B.1C.2D.多于2个8.已知实数,xy满足不等式组24yxxyym,且22222zxyxy的最小值为2,则实常数m的取值范围是().A.(,0)B.(,0]C.43(,]D.43(0,]9.在正方体1111ABCDABCD中,,MN分别为11DC和AB的中点,则11AB与平面1ANCM所成的角为().A.4B.3C.2arctanD.arctan210.(文)设双曲线22221(0,0)xyabab的右准线与两条渐近线交于A、B两点,右焦点为F,且212FAFBb,则双曲线的离心率为().A.233B.2C.3D.2(理)设双曲线22291(0)xyaa的左、右焦点为1F、2F,若该双曲线上有一点M到点2F的距离为18,且12MFF的内切圆圆心I的横坐标为4,则该双曲线的离心率为().A.54B.53C.43D.211.设O为ABC的内心,当4AB,5BC,6AC时,(,)AOxAByCBxyR,则xy().A.52B.52C.25D.5312.(文)已知二次函数2()2fxaxxc的值域是[0,),那么2211acac的最大值是().A.1B.2C.3D.4(理)已知二次函数2()2fxaxxc的值域是[0,),那么2211caac的最小值是().A.12B.1C.2D.3第(Ⅱ)卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.已知函数21(01)()2(20)xxxfxax,且112()1f,则函数()fx的值域为__________.14.(文)已知抛物线24yx,过点(4,0)P的直线与抛物线交于两点1122(,),(,)AxyBxy,则1211xx的最小值为__________.OyxOyxOyxOyx(1)(2)(3)(4)(理)已知抛物线24yx上的点P到抛物线的准线距离为1d,到直线3490xy的距离为2d,则12dd的最小值为__________.15.如果一个三位数abc满足ab且cb,则称这样的三位数为“非凸数”(如102,545,777等),那么所有非凸数的个数是__________.16.有两个相同的直三棱柱,高为2a,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5(0)aa.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是__________.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知ABC三内角A、B、C成等差数列,(1cos2,2sin)mAC,(tan,cos)nAC.(Ⅰ)若mn,判断ABC形状；(Ⅱ)求mn取得最大值时ABC三内角的大小.18.(本小题满分12分)(文)已知函数32()(,)yfxxaxbabR.(Ⅰ)当0a时,若()fx满足1y极小值,3127y极大值,试求()fx的解析式；(Ⅱ)当[0,1]x时,()yfx图象上的任意一点处的切线斜率1k恒成立,求a的取值范围.(理)已知函数232()ln(23)fxxx.(Ⅰ)求()fx在[0,1]上的极值；(Ⅱ)若对任意1163[,]x,不等式|ln|ln[()3]0axfxx成立,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)(文)在中国红歌会的全国十强歌手中,有男歌手4人,女歌手5人,另一名为三人组合歌手.现从中任选3名歌手参加某专场演出.(Ⅰ)求三人组合歌手参加演出的概率；(Ⅱ)求至多有2名男歌手参加演出的概率.(理)盒中有4张卡片,其中1张写有字母A,3张写有字母B,每次从中任取1张卡片,直到取出卡片A为止.(Ⅰ)若不放回抽取卡片,求取卡片次数的期望和方差；(Ⅱ)若有放回抽取卡片,求取卡片次数的分布列和期望值.20.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱111ABCABC中,14AA,6AB,点D、E、F分别在棱1BB、1CC、AF上,且1121BDCEAF.(Ⅰ)求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的大小；(Ⅱ)求点1A到平面DEF的距离..21.(本小题满分12分)(文)已知数列{}na是首项11a,公比0q的等比数列.设2log(*)nnbanN,且1356bbb,1350bbb.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)设{}nb的前n项和为nS,求当1212nSSSn最大时n的值.(理)已知数列{}na与{}nb有如下关系：12a,1112()nnnaaa,11nnnaab.(Ⅰ)求数列{}nb的通项公式；(Ⅱ)令111nnnaac求数列{}nc的通项公式；(Ⅲ)设nS是数列{}na的前n项和,当2n时,求证43nSn.22.(本小题满分14分)(文)椭圆22221(0)xyabab左、右焦点分别为1F、2F,P是椭圆上一点,1260FPF,设12||||PFPF.(Ⅰ)求椭圆离心率e和的关系式；(Ⅱ)设Q是离心率最小的椭圆上的动点,若||PQ的最大值为32,求椭圆的方程.ABDCFE1A1C1B2a4a3a5a2a4a3a5a第16题图(理)椭圆22221(0)xyabab左、右焦点分别为1F、2F,P是椭圆上一点,1260FPF,设12||||(3)PFPF.(Ⅰ)求椭圆离心率e和的关系式；(Ⅱ)过P点离心率最小的椭圆的切线,交x轴于Q点,求证：2||2||PFPQ.参考答案命题人：徐唐藩校对：涂彩琴方肇飞编审：高三数学组一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)提示：(文)12.(文)由二次函数2()2fxaxxc的值域是[0,),得0a且440ac,∴1ac且0a,0c.∴2222221121acacacacaaccacac.当1ac时取等号.(理)提示：由二次函数2()2fxaxxc的值域是[0,),得0a且440ac,∴1ac且0a,0c.∴222222222()21121accaacacacacacacaaccacacac.当1ac时取等号.二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.14[,2]14.(文)12(理)12515.33616.1530a三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由A、B、C成等差数列及ABC,知3B.∵mn,∴(1cos2)tan2sincossin2sin20mnAACCAC.由A、B、C为三角形内角,且23AC,∴3AC,故ABC为等边三角形.(Ⅱ)2133223sin2sin2sin2sin2()sin2cos2sin(2)1mnACAAAAA,∴当12A时,mn取得最大值1,此时,712C,3B.18.(本小题满分12分)(文)解：(Ⅰ)由2()320fxxax,得0x或23ax.当0a,x变化时,()fx、()fx的变化如下表：x(,0)023(0,)a23a23(,)a()fx00()fxy极小值y极大值∴(0)1fb,3228431327927()1afaaa,解得1a,1b.∴32()1fxxx.(Ⅱ)由题意,[0,1]x时,恒有()1kfx,即112(3)xax恒成立.∵1132(3)xx,当且仅当33x时取等号,∴3a,故a的取值范围为3(,].(理)解：(Ⅰ)33(1)(31)2332()3xxxxfxx,令()0fx得13x或1x(舍去)∴当130x时,()0,()fxfx单调递增；当131x时,()0,()fxfx单调递减.∴1136()ln3f为函数()fx在[0,1]上的极大值.(Ⅱ)由|ln|ln[()3]0axfxx得,323lnlnxax或323lnlnxax.设2323233()lnlnlnxxxhxx,332323()lnlnlnxxxgxx,依题意知()ahx或()agx在1163[,]x上恒成立,∵2233(23)3323(23)(23)()0xxxxxxxgx,22312623323()(26)0xxxxxhxx,∴()gx与()hx都在1163[,]上单增,要使不等式①成立,当且仅当13()ah或16()ag,即13lna或15lna.19.(本小题满分12分)(文)解：(Ⅰ)293101310CCp.(Ⅱ)03122146464633310101022060362912012012030CCCCCCCCCp或3046310229301CCCp.(理)解：(Ⅰ)取卡片次数的可能值为1,2,3,4.∴14(1)p.311434(2)p,32114324(3)p,32114324(4)1p.故11115444421234E.2222515151515242424244(1)(2)(3)(4)D.题号123456789101112答案D文B理BBAC文B理DCBC文D理AB文A理B(Ⅱ)设有放回抽取卡片时,取卡片次数为,则的可能值为1,2,3,,,n.∵13144()(),1,2,3,,,kpkkn,∴的分布列为：∴212113133311134444444(1)4()[123()