08届高三数学第一学期期末考试试题

08届高三数学第一学期期末考试试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合1,2,3,4,5,6,7,2,4,5,7,3,4,5UAB，则()()uAuB痧（）A．1,6B．4,5C．2,3,4,5,7D．1,2,3,6,72．若11()2xfx，则(1)f（）A．1B．1C．4D．43．在等差数列na中，若4612aa，nS是数列na的前n项和，则9S的值为（）A．66B．60C．54D．484．用表示一个平面，m表示一条直线，则内至少有一条直线与m（）A．平行B．相交C．垂直D．异面5．若20ABABBC，则ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形6．2m是直线30xmy和直线(2)30mxmy互相垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．不等式22301xxx的解集是（）A．(,1][3,)B．[1,1)[3,)C．[1,3]D．[1,)8．一动圆圆心在抛物线24xy上，过点(0,1)且恒与定直线l相切，则直线l的方程为（）A．1yB．116yC．1xD．116x9．已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，则(6)f（）A．1B．0C．1D．210．（理）函数sincosyxxx在下面哪个区间内是增函数（）A．35,22B．,2C．3,22D．2,3（文）已知0a，函数3()fxxax在[1,)上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．311．若函数()sin()fxx对任意的实数x都有()()66fxfx，则()6f（）A．0B．1C．1D．11或12．设()31xfxcba，且()()()fcfafb，则下列关系式一定成立的是（）A．33cbB．33baC．332acD．332ac第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）A．33cbB．33baC．332acD．13．设0ab，则,,,2ababab这四个数由小到大的顺序为14．设2zyx，式中变量,xy满足下列条件：2132231xyxyy，则z的最大值为15．（理）211limnxxxxnx（文）若曲线21xy与直线yb没有公共点，则b的取值范围是16．定义()fx为sinx和cosx中的较大者，当[0,2]x时，()fx的最小值为三、解答题（本大题共6小题，前五题每小题12分，22题14分，共74分）2,4,62,4,6NMPBADC17．设1e、2e是两个垂直的单位向量，且12(2)aee，12bee，（1）若//ab，求的值；（2）若ab，求的值。18．已知函数2()sin()fxAx，(0,0,,0)2A，且()yfx的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)，（1）求；（2）计算(1)(2)(2008)fff。19．如图，在四棱椎PABCD中，底面为直角梯形，且//ADBC，90BAD，PAABCD底面，且2PAADABBC，,MN分别为,PCPB的中点。（1）求证：PBDM；（2）求CD与平面ADMN所成的角。20．（理）已知函数1()ln(1)11fxxx，B2F1FAT（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若1x，证明：11ln(1)1xxx。（文）已知32()(0)fxaxbxcxa在1x取得极值，且(1)1f，（1）试求常数,,abc的值；（2）试判断1x是函数的极大值还是极小值，并说明理由。21．如图，椭圆22221(0)xyabab与过点(2,0)(0,1)AB、的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率32e（1）求椭圆的方程；（2）设12FF、分别为椭圆的左、右焦点，求证：21212ATAFAF。22．数列na满足递推式1331(2)nnnaan，其中4365a，（1）求123aaa、、；（2）若存在一个实数，使得3nna为等差数列，求值；（3）（理）求数列na的前n项之和。参考答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D2．B3．C4．C5．D6．A7．B8．A9．B10．（理）A文（D）11．D12．C第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．abaabb214．1115．（理）2)1(nn（文）[—1，1]16．—22三、解答题（本大题共6小题，前五题每小题12分，22题14分，共74分）17．解：（1）ba//∴存在实数k，解得)()2(,2121eekeebka即2,4,62120102,)1()2(2121kkkeeaekek是两个垂直的单位向量（2）由已知1||,1||,02121eeee且)()2(2121eeeebaba0)2(])21(2[212221eeee218．解：（1）)22cos(22)(sin2wxAAwxAy4204)(2221)22cos()2,1()()22cos(1)22cos(2222)(4,2)22(210,22.2220,2)(又点过的距离为其图象相邻两对称轴间又的最大值为kZkkxfyxxxfwwxWAAAAxfy（2）xxy2sin1)22cos(120085024)2008()2()1(50242008,4)(41012)4()3()2()1(fffxfyffff的周期为又19．证明：（1）∵N是PB的中点PA=PB∴AN⊥PB∵AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB从而PB⊥平面ADMN∵DM平面ADMN∴PB⊥DM解：（2）取AD中点为G，连结BG，NG，则BG//CD∴BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等∵PB⊥平面ADMN∴∠BGN是BG与平面ADMN所成的角在Rt△BGN中，510sinBGBNBGN故CD与平面ADMN所成的角是.510arcsin20．解：（理）（1）由题意，得x+10，x—1,0)(0,0)()1()1(111)(22的单调递增区间是时xfxxfxxxxxf（2）由（1）1,00)(,)1()(2xxxfxxxf又时.)1ln(111,).1ln(0)0()(,,0,0,1)1ln()(1111)(),1ln()(111)1ln(0)0()(,,0,0,1111)1ln()(xxxxxgxgxxxgxxxxgxxxgxxfxfxxxf综上上单调递增在上单调递减在可求得则令上单调递增在上单调递减在（文）（1）23,0,21cba（2）0)(,11),1)(1(23)(,2321)(3xfxxxxxfxxxf时或当，当)(,1,)(,1.0)(,11xfxxfxxfx时有极大值时时有极小值。21．解：（1）过A、B的直线方程为12yx。由题意得12112222xybyax有唯一解222222222222222222443,23044)0(0)4(,0)41(baabaebaababababaaxaxab即又故有唯一解即从而得21,222ba，故所求的椭圆方程为12222yx（2）由（1）得26c||||21||25||||45||),21,1(1:121122)0,26()0,26(212212212221AFAFATAFAFATTxxxyyxFF从而因此解得由22．解：（1）由365,1331nnnnaaa及，知5,23:.95,365133123434aaaaa同理求得则（2）)21(3113311nnnnnaa21,021,3即当且仅当是等差数列nna（3）由（2）得21)1(23321nnann213)21(nnna先求项和的前nnbnn3)21(132213)21(3)212(3)211(33)21(3)212(3)211(nnnnnTnT则记由上两式相减)13(22322}{32133)21()93(21293)21(31332923)21(3333)211(3111111112132nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnTnanTnnnTnTT项和为前因此