08届高三数学上学期期末调研试卷

08届高三数学上学期期末调研试卷数学试卷说明：本试卷满分160分，考试时间120分钟。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在题中横线上1、复数ii4321在复平面上对应的点位于第__象限.2、曲线12exy在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为3、在△ABC中，BC=1，3B，当△ABC的面积等于3时，Ctan__4、给出下列关于互不相同的直线lnm,,和平面,的四个命题：（1）,,,mAAlm点则l与m不共面；（2）l、m是异面直线，nmnlnml则且,,,//,//；（3）若//,//,,,mlAmlml点，则//（4）若mlml//,//,//,//则其中真命题是（填序号）5、一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是6、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123sss，，分别表示甲、乙、丙三人成绩的标准差，则123sss，，的大小顺序是7、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得23.918，经查对临界值表知2(3.841)0.05P．则下列结论中，正确结论的序号是（1）有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664（2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒（3）这种血清预防感冒的有效率为95%（4）这种血清预防感冒的有效率为5%8、设1e，2e分别为具有公共焦点1F与2F的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足021PFPF，则2212221)(eeee的值为9、设nS是等差数列na的前n项和，若以点),(),(),()0,0(pmlSpCSmBSlAO、、、为顶点的四边形(其中pml)中OCAB//，则pml、、之间的等量关系式经化简后为.10、如果执行右面的程序框图，那么输出的S11、已知函数)(xf的导数()(1)(),fxaxxa()fxxa若在处取到极大值，则a的取值范围是12、在平面直角坐标系xOy，已知平面区域{(,)|1,Axyxy且0,0}xy，则平面区域{(,)|(,)}BxyxyxyA的面积为13、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h，2h，h，则12::hhh14．已知点Qbap与点),(（1，0）在直线0132yx的两侧，则下列说法（1）0132ba;（2）0a时，ab有最小值，无最大值;（3）MbaRM22,使恒成立;（4）且0a1a,时0b,则1ab的取值范围为（-),32()31,.其中正确的是（把你认为所有正确的命题的序号都填上）.二、解答题15、在△ABC中，已知AB·AC=9，sinB=cosAsinC,面积SABC=6．（1）求△ABC的三边的长；（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别为x,yFOAPQyx和z，求x+y+z的取值范围.16、已知等腰三角形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=2，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）.（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分1:2:MACBPDCMAVV；17、有序实数对(,)xy，记A为事件222(06)xyrr。已知计算机随机产生的有序实数对(,)xy满足66,66xy，通过计算可得()9PA。现在若用连续抛骰子两次分别得到的有序实数对(,)xy，求()PA18、设椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且8AP=PQ5.⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：330xy相切，求椭圆C的方程.19、已知函数)()1ln()(Rxxexfx有下列性质：“若),(],[0baxbax，则存在使得)()()(0xfabafbf”成立，（1）利用这个性质证明0x唯一.（2）设A、B、C是函数)()1ln()(Rxxexfx图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形.20、如果有穷数列123naaaa，，，，（n为正整数）满足条件naa1，12naa，…，1aan，即1iniaa（12in，，，），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列01mmmmCCC，，，就是“对称数列”．（1）设nb是项数为7的“对称数列”，其中1234bbbb，，，是等差数列，且21b，114b．依次写出nb的每一项；（2）设nc是项数为12k(正整数1k)的“对称数列”，其中121kkkccc，，，是首项为50，公差为4的等差数列．记nc各项的和为12kS．当k为何值时，12kS取得最大值？并求出12kS的最大值；（3）对于确定的正整数1m，写出所有项数不超过m2的“对称数列”，使得211222m，，，，依次是该数列中连续的项；当m1500时，求其中一个“对称数列”前2008项的和2008S．数学试卷参考答案一、填空题1、三2、2e3、324、（1）、（2）、（3）5、2516、213sss7、（1）8、29、lmp10、255011、（0，+）12、213、3:2:214、（3）（4）二、解答题15、解：设aBCbACcAB，，（1）34tan12sin9cosAAbcAbc，54sinA，53cosA，15bc，53cossinsincbACB，由535315cbcbbc，用余弦定理得4a（2）)2(51512125432yxzyxzyxSABC△设yxt2，，，，001243yxyx由线性规划得80t∴4512zyx16、解：（1）证明：依题意知：ABCDPADADCD面面又..PADDC平面.PCDPADPCDDC平面平面面又（2）由（I）知PA平面ABCD∴平面PAB⊥平面ABCD.在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，设MN=h则312213131hhhSVABCABCM21112)21(3131PASVABCABCDP要使21,1:23:)321(,1:2:hhhVVMACBPDCMA解得即即M为PB的中点.18、⑴解：设Q（x0，0），由F（-c，0）奎屯王新敞新疆A（0，b）知),(),,(0bxAQbcFAcbxbcxAQFA2020,0,设PQAPyxP58),,(11由，得21185,1313bxybc因为点P在椭圆上，所以1)135()138(22222bbacb整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，22320ee,故椭圆的离心率e=21⑵由⑴知22323,2bbacac得，11,22ccaa由得于是F（－21a，0）Q)0,23(a，△AQF的外接圆圆心为（21a，0），半径r=21|FQ|=a所以aa2|321|，解得a=2，∴c=1，b=3，所求椭圆方程为13422yx19、（1）证明：假设存在，使得，且0000),(,xxbaxx)()()()(0xfabafbf…………①)()()()(0xfabafbf…………②①－②得，).()()()(00xfabxfab∵)()(,0,00xfxfabab∵xxxxexfxgeeexf11)()(1111)(，记，∴],[)(,0)1()(2baxfeexgxx是上的单调增函数.∴0000xxxx，这与矛盾，即0x是唯一的.（2）证明：设321332211),(),,(),,(xxxyxCyxByxA，且∵Rxxfexfx是，)(011)(上的单调减函数.∴).()()(321xfxfxf∵)),()(,()),()(,(23232121xfxfxxBCxfxfxxBA∴))()())(()(())((23212321xfxfxfxfxxxxBCBA∵,0)()(,0)()(,0,023212321xfxfxfxfxxxx∴BBBCBA,0cos,0为钝角.故△ABC为钝角三角形.20、解：（1）设nb的公差为d，则1132314ddbb，解得3d，数列nb为25811852，，，，，，．（2）12112112kkkkkccccccSkkkkcccc)(2121，50134)13(42212kSk，当13k时，12kS取得最大值．12kS的最大值为626．（3）所有可能的“对称数列”是：①22122122222221mmm，，，，，，，，，，；②2211221222222221mmmm，，，，，，，，，，，；③122221222212222mmmm，，，，，，，，，，；④1222212222112222mmmm，，，，，，，，，，，．对于①，当2008m≥时，1222212008200722008S．当15002007m≤时，200922122008222221mmmmS2009212212mmm1222200921mmm．对于②，当2008m≥时，1220082008S．当15002007m≤时，2008S122200821mm．对于③，当2008m≥时，2008200822mmS．当15002007m≤时，2008S3222009mm．对于④，当2008m≥时，2008200822mmS．当15002007m≤时，2008S2222008mm