08届高三文科数学第一学期期末考试

08届高三文科数学第一学期期末考试一、选择题：（每小题5分，满分60分）1．已知集合}1|1||{},01|{*2yNyNRxaxxM是集合的真子集，则实数a的取值个数是（）A．0个B．1个C．3个D．无数个2．已知)4tan(,41)4tan(,52)tan(则等于（）A．1823B．223C．2213D．1833．已知向量baba在则),0,3(),1,2(方向上的投影为（）A．5B．5C．—2D．24．若yxyxyx21,14,0,0则且的最小值为（）A．9B．28C．249D．245．设等比数列nnSna项和为的前}{，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4B．2：3C．1：2D．1：36．设直线m，n和平面,，对下列命题：（1）若//,,//mm则；（2）若与则所成角的大小为与mnmn,,所成角的大小也为；（3）若//,,mm则；（4）若在则且为异面直线nmnmnm,,,,,上的射影为两条直交直线，其中正确命题的个数为（）A．2个B．1个C．3个D．4个7．设O在△ABC内部，且OCOBOAO2，则△ABC的面积与△AOC的面积之比是（）A．3B．4C．5D．68．设函数)0)(12,()(|,log|)(2mmmxfxxf在区间则上不是单调函数的充要条件是（）A．210mB．10mC．121mD．1m9．把函数)0()0,()65sin(mmaxy的图象按向量平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．6B．3C．32D．6510．已知数列}{na的前三项依次是—2，2，6，前n项的和Sn是n的二次函数，则a100等于（）A．3900B．392C．394D．39611．函数)(xf的定义域为R，对任意实数x满足).3()1(),4()2(xfxfxfxf且当)()(,)(,212Zkxfxxfx以下的单调减区间为则时（）A．]12,2[kkB．]2,12[kkC．]22,2[kkD．]2,22[kk12．设定义在R上的函数3)()(,),()(1xfxfRxxfxf都有且对任意的的反函数为，则)4()1(11xfxf等于（）A．0B．—2C．2D．2x—4二、填空题：（每小题5分，满分20分）13．若)(cos,2cos2)(sinxfxxf则=。14．已知)21(lg,0)2(lg),(46)(ffRkxkxxf则=。15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若4,222ABACbcacb且，则△ABC的面积等于。16．将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作),(*Njiaij，如第2行第4列的数是15，记作),(,15842824aaa则有序数对是。145161736……236151835……987141934……101112132033……252423222132……262728293031………………………………三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）2,4,617．（满分10分）设向量)2,(),,0(),0,1(),2cos,2(sin),2sin,2(coscba，2sin,3,,2121求且的夹角为与的夹角为与cbca的值。18．（满分12分）已知a为实数，).)(4()(2axxxf（1）若)(,0)1(xff求在[—4，4]上的最大值和最小值；（2）若,22,)(和在xf上都是递增的，求a的取值范围。19．（满分12分）已知数列).1(,2,}{11nnSnaaSnannnn并且满足项和为的前（1）求数列nnaa的通项公式}{；（2）设.,}2{nnnnTnaT求项和的前为数列20．（满分12分）如图，正方形ABCD中，3,,ADPOABCDPOOBDAC平面，点E在PD上，PE：ED=2：1。（1）证明：PD⊥平面EAC；（2）求二面角A—PD—C的余弦值。21．（满分12分）已知二次函数.2)3(),41,23()(2fcbxaxxf且的图像的顶点坐标是（1）求)2(),1(,)(ffxfy并求出的表达式的值；（2）数列}{},{nnba，若对任意的实数*1,)()(Nnxbxaxfxgxnnn都满足，其中)(xg是定义在实数集R上的一个函数，求数列}{},{nnba的通项公式；（3）设圆}{,,)()(:1222nnnnnnnrCCrbyaxC外切与圆若圆是各项都是正数的等比数列，设nSn是前个圆的面积之和，求.nS22．已知各项均为正数的数列.2,}{2nnnnnSaaSna且项和为的前（1）求证：4212nnnaaS（2）求证：.22122121nnnaSSSS参考答案一、选择题1．D2．B3．D4．C5．A6．B7．B8．B9．B10．C11．A12．A二、填空题13．x2cos214．—815．3416．（63，53）三、解答题17．)2sin,2(cos2sin2)2sin,2(cos2cos2ba212sin,62,3,2,2),0,1(2121c18．（1）)1)(43()(,21012)1(,423)(2xxxfaafaxxxfx(—∞,－1)—1)34,1(34)4,34()(xf+0—0+)(xf增极大减极小增2,4,642)4()(,54)4()(42)4(,54)4(,2750)34()(,29)1()(maxminfxffxffffxffxf极小极大（2）,22,0)(及对一切xxf均成立，22002320)2(0)2(aaff即或19．（1）)2(2,2)1(11naanaannannnnnnaaaasaann2}{,2,2,212121等差所以（2）121223221,2222nnnnnnnTnna112224,21)2(221221222121nnnnnnnnTnTnnT20．（1）EACPDPDCEPDAC平面（2）∠CEA为二面角A—PD—C的平面角，51cosCEA21．（1）41)23()(2xaxf0)2(,0)1(2341)23()(1241)233(,2)3(222ffxxxxfaaf所以因为（2）令,0222,0111nnnnnbaxbax222111nnnnba则（3）3221221221212)22()22()()(nnnnnnnnnbbaa)12(]1[)(,2,2,221)1(24221222212252122321nnnnnnnnnnnnrqqqrrrrSrSqrrrr22．（1）121211222nnnnnnnaaaaaSS，422122)1(,1,1212212111nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaSnaaaa又（2）2)1(212)1(2,2)1(,2)1(nnnnnnnSnnSnn22122)2()1253(22122122121nnnannnSSSnS