08届高中毕业班文科数学第一次模拟考试

08届高中毕业班文科数学第一次模拟考试数学试题（文科）1.设集合M＝｛x｜x≤m｝，N＝｛y｜y＝2－x，x∈R｝，若M∩N≠，则实数m的取值范围是A.m≥0B.m＞0C.m≤0D.m＜02.在复平面内，复数1ii对应的点位于(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为A.0.5B.0.3C.0.6D.0.94、如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和样本方差分别为A．84，2B．84，3C．85，2D．85，35.设()yfx是一次函数，若(0)1f，且(1),(4),(13)fff成等比数列，则(2)(4)(2)fffn等于A(23)nnB(4)nnC2(23)nnD2(4)nn6.若34cos,sin2525，则角的终边一定落在直线（）上（A）7240xy（B）7240xy（C）2470xy（D）2470xy7、已知向量a与b的夹角为120o，且||3,||13,aab则||b等于A5B4C3D18如图，该程序运行后输出的结果为A．1B．10C．19D．28A=1，S=1A≤2开始否78993564739.设α、β表示平面，l为直线，l不在平面α，β内，有下列三个事实，以任意两个作为条件，另一个作为结论可构造三个命题，其中正确命题的个数是①l②∥③lA.1B.2C.3D.010已知双曲线22163xy的焦点为1F、2F，点M在双曲线上且1MFx轴，则1F到直线2FM的距离为A.365B.566C.65D.5611.设函数y＝f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的大致图象为A.B.C.D.12、对任意整数,xy，函数()fx满足()()()1fxyfxfyxy，若(1)1f，那么(8)f等于A－1B1C19D4313.条件p：｜x｜＞1条件q：x＜－2，则“p是q的条件”（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要“）0yx0yx0yx0yx0yx14、奇函数()fx在[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2(6)(3)______ff15.在平面直角坐标系中，不等式组20202xyxyx，表示的平面区域的面积是_______16已知下列命题：①0CABCAB；②函数)1|(|xfy的图像向左平移1个单位后得到的函数图像解析式为|)(|xfy；③函数)1(xfy的图像与函数)1(xfy的图像关于y对称;④满足条件1,60,30ABBAC的三角形△ABC有两个.其中正确命题的序号是.17.已知△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，当a2＞b2+c2且cos310cottan22AAA时，求sin2A的值.18已知函数xaxxxf3)(23（1）若f（x）在),1[x上增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在],1[ax上的最小值和最大值.19.一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点）①求证：MN∥平面CDEF.②求多面体A—CDEF的体积.DCBANMFE2222222AED20某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用.（1）把房屋总价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域.（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？21.已知数列{an}满足.81),2(12241anaannn且（1）求数列的前三项：a1，a2，a3；（2）是否存在一个实数λ，使得数列}2{nna为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（3）求数列{an}的前n项和Sn.22椭圆的中心在原点O，短轴长为32，左焦点为)0)(0,(ccF，直线2:alxc与x轴交于点A，且3AFFO，过点A的直线与椭圆相交于P，Q两点.（1）求椭圆的方程.（2）若PFQF，求直线PQ的方程.BDACADBDCCDCFlAPQxyO充分不必要－154③17.解：coscoscottancossin2222sincos22AAAAAAAA＝2cossincos1322sin210costan22AAAAAA53sinA………………6分a2＞b2+c202cos222bcacbA54cosA………………10分2524)54(532cossin22sinAAA………………12分18.解：（I）),1[)(,323)(2xxfaxxxf在要上是增函数，则有内恒成立在即内恒成立在),1[2323,),1[03232xxxaxaxx又32323xx（当且仅当x=1时取等号），所以a≤3………6分（II）由题意知)(xf=3x2－2ax+3=0的一个根为x=3，可得a=5，所以)(xf=3x2－10x+3=0的根为x=3或x=31（舍去），又f(1)=－1，f(3)=－9,f(5)=15，∴f(x)在x∈[1，5]上的最小值是f(3)=－9，最大值是f(5)=15……12分19.由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE—BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝22，∠CBF＝2①证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC中点，可得，NG∥CF，MG∥EFCDEF面∥面MNGCDEFMN面∥……6分②取DE中点为H，因为AD＝AEAHDE在直三棱柱AED—BCF中平面ADE⊥平面CDEF面ADE∩面CDEF＝DECDEFAH平面多面体A—CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥在△ADE中，AH＝2S矩形CDEF＝DE·EF＝4238AHS31VCDEFA＝＝的体积－棱锥矩……12分20.解：（1）由题意可得，5800)400121502(3xxy)0(5800)16(900axxx………………5分（2）1300058001629005800)16(900xxxxy当且仅当4x16xx即时取等号……………………7分若4,4xa时，有最小值13000.………………8分若4a，任取2121],0(,xxaxx且5800)16(9005800)16(900221121xxxxyy)]11(16)[(9002121xxxx212121)16)((900xxxxxx,21axx16,022121axxxx021yy],0(5800)16(900axxy在上是减函数………………10分yax时当有最小值5800)16(900aa………………12分（此题利用导数相应得分）21.解：（1）由3381122)2(12234341aaaaannn同理可得a2=13，a1=5.3分（2）假设存在的实数λ符合题意，则nnnnnnnaaaa2222111nnn211212必是与n无关的常数，则.1021n7分故存在实数λ=－1，使得数列}21{n为等差数列.（3）由（2）知数列}21{nna是公差d=1的等差数列12)1(11)1(21211nnnnnannaa9分Sn=n+2×2+3×22+4×23+…+(n+1)·2n+12Sn=2n+2×22+3×22+…+n·2n+(n+1)·2n+1相减整理得：Sn=n（2n+1+1）12分22解：（1）设12222byax，则222)3(ac，ccca32，解得2a＝4，c＝1，所以椭圆方程为13422yx。……………4分（2）设PQ的方程为)0,1(),,(),,(),4(2211FyxQyxPxky因为PF⊥QF，所以0)1)(1(2121yyxx，即0)4)(4()1)(1(21221xxkxx，.(*)0)161())(41()1(2212212kxxkxxk……………8分联立得.1243),4(22yxxky消去y，得0126432)43(2222kxkxk，……………10分由0，得1122k……………11分所以222122214332,431264kkxxkkxx.……………12分代入（*）式化简，得8k2＝1，所以.42k则直线PQ的方程为)4(42xy.……………14分