08届高中毕业生文科数学二月调研测试

08届高中毕业生文科数学二月调研测试试题参考公式：如果事件AB，互斥，那么()()()PABPAPB如果事件AB，相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCpp球的表面积公式24πSR其中R表示球的半径球的体积公式34π3VR其中R表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、数1()xfxx的定义域是A、10xxx或B、10xxx或C、10xxD、10xxx2、在等差数列na中，3a=9，9a=3，则12a=A、-3B、0C、3D、63、已知实数x、y满足2220xyx，则xy的最小值为A、21B、21C、21D、214、下面给出四个命题：①直线l与平面a内两直线都垂直，则la。②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直。④直线l同时垂直于平面a、，则a∥。其中正确的命题个数为A、3B、2C、1D、05、二项式321()2nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A、10B、3C、7D、56、函数2()ln()fxxx的单调递增区间为A、1,2B、（-0，1）C、10,2D、1,127、将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为A、8B、7C、6D、58.在(0,2)内，使sincosxx成立的x的取值范围为A、[3,44]B、[5,44]C、[57,44]D、[,42]9．设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：()20OBOCOBOCOA，那么△ABC一定是A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形10．在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为3，则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为A、5B、32C、10D、52二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。11、1tan2a，则sincosaa。12、函数11yx的反函数为。13、如图，已知A、B两点分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若ABBFO，则椭圆C的离心率e=.14、如果变量,xy满足11yxxyy，则2zxy的最大值为。15．已知圆C：22(3)4xy，一动直线l过A(-1，O)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线360xy相交于N，则AMAN。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数22()sinsincoscosfxxaxxx，且()14f(1)求常数a的值及()fx的最小值；(2)当[0,]2x时，求()fx的单调增区间。17．（本小题满分12分）如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。(1)求二面角A1-BD-M的大小；(2)求四面体A1-BDM的体积；18．（本小题满分12分）一袋中放着写有1号至5号的5张纸牌，A、B两人按A、B、A、B，…的次序轮流从袋中不放回．．．的取出1张纸牌，规定先取到5号纸牌者获胜。(1)求B第一欠取牌就获胜的概率；(2)求B获胜的概率。19．（本小题满分12分）设数列na的前n项和2(1)(241)1nnsnn，nN。（1）求数列na的通项公式na；(2)记(1)nnnba，求数列nb前n项和nT20．（本小题满分13分）过双曲线C：2221yxm的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1·k2=-m2且k1+k20，k1k2(1)求直线MN的斜率；(2)当m2=23时，若060MAN，求直线MA、NA的方程；21．（本小题满分14分）函数42()2fxxax，()1gx。(1)求证：函数()fx与()gx的图象恒有公共点；（2）当(0,1]x时，若函数()fx图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数a的取值范围；（3）当[0,1]x时，关于x的不等式()()fxgx的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值。参考答案及评分细则一．选择题题号12345678910答案ABBCDCCACD二．填空题11、2512、22(1)yxxx13、51214、315、5三、解答题16．（1）∵()14f，∴22sinsincoscos14444a∴2a∴22()sin2sincoscosfxxxxxsin2cos2xx2sin(2)4x当2242xk，kz，即8xk，kz时sin(2)4x取最小值-1，从而()fx取最小值2。…………………………（6分）（2）令222242kxk即388kxk；kz又[0,]2x，∴()fx在3[0,]8上的单调递增……（12分）17．解：（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连结OM，OA1。∵BM=DM=52，A1B=A1D=2从而1,AOBDMOBD∴1AOM为=两角A1—BD—M的平面角在1AOM中，2232OMBMOB221162AOABOB而22111132AMACCM从而由色股定理可知：0190AOM…………………………………………（6分）（2）由(1)可知1AO面BDM，从而四面体1A-BDM体积1111361(2)332224BDMVSAO…………………………………（12分）18．解（1）B第一次取牌获胜的概率为：411545P……………………………（6分）（2）B第二次取牌获胜的概率为：43215432P∴B获胜的概率为：41432125454325P……………………（12分）19.解：（1）数列na的前n项之和2(1)(241)1nnsnn在n=1时，111(1)(241)18as在2n时，1nnnass212(1)(241)(1)[2(1)4(1)1]nnnnnn(1)4(1)nnn而n=1时，18a满足(1)4(1)nnann故所求数列na通项(1)4(1)nnann…（7分）（2）∵(1)1111()4(1)41nnnbannnn因此数列nb的前n项和114(1))411nnTnn……（12分）20.解：（1）C：2221yxm的右顶点A坐标为(1,0)设MA直线方程为1(1)ykx，代入22220mxym中，整理得22222111()2()0)mkxkxkm由韦达定理可知221221mAkmxxkm，而1Ax，又212kkm∴222111212222111212mkmkkkkkxkmkkkkk于是12121112122(1)(1)mmkkkkykxkkkkk由同理可知12122nkkykk，于是有mnyy∴MN∥x抽，从而MN直线率kMN=0.………………………………………………（6分）（2）∵060MAN，说明AM到AN的角为060或AN到AM的角为060。则211231kkkk或121231kkkk，又12(33)kk，12kk从而211233(23)kkkk则求得121(23)kk或12231kk因此MA，NA的直线的方程为1yx,(23)(1)yx或为(23)(1)yx，(1)yx……（13分）21．解：（1）即证42210xax的实根。也就是方程4210tat有非负实数根。而2410a1210tt∴方程4210tat恒有正根∴()fx与()gx图象恒有公共点……（4分）（2）由题设知(0,1]x时3441xax恒成立而3()44fxxax，∴当01x时3441xax恒成立即214axx而21()4hxxx在(0,1]上单调增∴3(1)4ah∴a的取值范围为3(,)4……（8分）（3）由题设知当[0,1]x时，3441xax恒成立记3()44Fxxax若0a则(1)4(1)4Fa不满足条件故0a而2()12412()()33aaFxxaxx①当13a即03a时，()Fx在[0,]3a上递减，在[,1]3a上递增，于是minmax3()()1343()max(0),(1)max0.4414aFxFaFxFFaa∴34a②当13a即3a时，()Fx在[0，1]上递减，于是minmax5()(1)4414()(0)01FxFaaFxF矛盾综上所述：34a……………………………………………………………………（14分）