2005--2006年度株洲市第十七中学高二数学期终检测题二

2005--2006年度株洲市第十七中学高二数学期终检测题二一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。（每小题5分，共50分）1．已知M=1|2||xx，N={x|x2-5x+6≥0}，则集合M与N的关系是（D）AM是N的真子集；BMNCMNDN是M的真子集.2．已知直线L1：ax+by+c=0；L2：mx+ny+d=0，则（am）/(bn)=-1是两直线垂直的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若对于任意实数x，不等式axx|2||1|恒成立，则a的取值范围是（C）A．)3,(B．]3,(C．)3,(D．]3,(。4．过点P（-2，1）的直线与圆C：014222yxyx相交于点A、B，若P恰好为AB之中点，则直线AB的方程是（）(A)x+y-1=0(B)x-y+1=0(C)x-y-1=0(D)x+y+1=0。5．设0x1，ba,为常数，则xbxa122的最小值是（B）A2)(baB2)(baC22baD22ba6．已知圆(x-3)2+(y-3)2=9与直线3x+4y-11=0，那么圆上的点到直线的距离为1的点有(C)个A1B2C3D47．已知椭圆1486422yx上的一点P到左焦点的距离为6，则P到右准线的距离是（A）A20B12C5D38．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时能卖出400个，已知这种商品每个上涨1元时，其销售就减少20个，为了赚取最大利润销售价应定为每个（D）元。A．110B．105C．100D．95。9、已知双曲线的渐近线方程为02yx，实轴在坐标轴上，焦距为10，则它的方程是（B）A152022yxB152022yx或152022yx;C152022yxD120522yx或120522yx10、已知直线2kxy交抛物线xy82于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则|AB|=（C）。A15；B415；C215；D42。二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分,共计30分)。11、不等式31||||1xx的解集是_2}x1or12|{xx___.12、已知圆07622xyx与抛物线)0(22ppxy准线相切，则p=___2___13、已知1x，则函数1246)(xxxf的最小值是__30___.14．动点P到直线x=4的距离是它到点A（2，0）距离的2倍，则动点P的轨迹方程是___084322xyx.15、已知直线1l的方程：012yx，直线2l与1l关于原点对称，直线2l与3l关于直线xy对称，直线4l与3l关于y轴对称，则4l的方程：__012yx_____三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6小题，计70分）16、(本题满分10分)已知关于x的不等式0bax的解集为),2(，解关于x的不等式0432xxbax解：因不等式0bax的解集为),2(，所以020baa且，因此不等式0432xxbax解于不等式0)43)((2xxabx，即0)4)(1)(2(xxx所以原不等式的解集是：}4,,21|{xorxx17．(本题满分10分)设抛物线xy2的弦PQ被直线l：x+y-2=0垂直平分，求原点到PQ的距离。解：直线l的斜率k=-1，设直线PQ的方程为：y=x+b，并代入xy2化简得：0)12(22bxbx设P),(11yx、Q),(22yx，线段PQ的中点M（),(00yx，则由根与系数的关系有bx5.00，5.00y，又点M在直线PQ上，将M（),(00yx代入直线方程中得b=-1,所以直线PQ的方程是：x-y-1=0,所以原点到直线PQ的距离是22d18、(本题满分12分)某厂要将两种大小不同的铝材料截成A、B、C、D四种规格，每张铝材料可同时截得四种规格的小铝材料的块数如下表所示：规格类型铝材料型ABCD第一种铝材料1132第一种铝材料2123今需A、B、C、D四种规格的成品分别为10块、10块、12块、12块，问截这两种铝材料多少张可得所需四种规格成品，且使用铝材料张数最少？解：设需第一种铝材x张，需第二种铝材y张，则可得下列线性约束条件：0y01232122310102xyxyxyxyx目标函数为铝材的总张数yxz，易得这两种铝材分别为：（0，10）或（1，9）或（2，8）……或（10，0）可得四种成品规格，且使用的铝材张数最小。19．(本题满分12分)自椭圆12222byax)0(ba上的一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且其长轴右端点A及短轴的上端点B的连线AB与OM平行（O为椭圆中心）。（1）求此椭圆的离心率；（2）若此椭圆的一条准线方程是x=10，求椭圆方程。提示：易求M),(2abc，由AA∥OM得：KAB=KOM，22e离心率，椭圆方程是：1255022yx20．(本题满分12分)已知直线m：1kxy与双曲线122yx的左支交于A、B两点，直线l过P（-2，0）和线段AB的中点，求：（1）k的取值范围；（2）l在y轴上的截距b的取值范围。解：由1kxy代入122yx中，化简得022)1(22kxxk，因两交点在左支上，210120120)1(842222kkkkkk，设M),(yx为AB之中点，111122kkxykkx则)11,1M(22kkk，又因P、Q),0(b、M都在直线l上，2222kkbKKPMPQ，令222)(kkkf，则)2,1()(在kf上为减函数，0)()1()()2(kffkff且222bb或。21．(本题满分14分)设椭圆为1422yx，过点M（0，1）的直线l交椭圆于A、B两点，O是坐标原点，点P满足)(21OBOAOP，点N的坐标是（0.5，0.5），当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）求|NP|的最大值与最小值，解：（1）设P),(yx，又因A),(11yx、B),(22yx在椭圆上，则有442121yx…………（1）442222yx………………（2）由)(21OBOAOP得222121yyyxxx………………（3）（1）-（2）当021xx得yxyyxxxxyyKAB4421212121…………（4）又xyKKPMAB1…………………………（5）由（4）（5）得0422yyx………………（6）当021xx时，点A、B的坐标分别为（（0，2），（0，-2），这时P的坐标为（0，0）也满足（6），所以所求的轨迹方程是：0422yyx1)5.0(41622yx。（2）由点P的轨迹方程知41411162xx，而|NP|2=（x-0.52+(y-0.5)2=……=127)61(32x，当621||,61;41||,41maxminNPxNPx时时。