2005--2006年度株洲市第十七中学高二数学期终检测题一

2005--2006年度株洲市第十七中学高二数学期终检测题一一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。（每小题5分，共50分）1．若xxx则,1的取值范围是(B)A(-1，1)；B（-1，0）∪（1，+∞）C（-1，0）∪（0，1）D（-∞，-1）∪（（0，1）.2．02ba是使]1,0[0xbax在上恒成立的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．直线02ayx与0132yx互相垂直，则实数a（A）A．32B．1.5C．-1.5D．32。4．曲线125922yx与曲线)9(125922kkykx的（B）(A)长、短轴相等(B)焦点相同(C)离心率相等(D)准线相同。5．已知双曲线)0(1222ayax的一条准线为23x，则该双曲线的离心率为（A）（A）23（B）23（C）26（D）3326．若双曲线的一条准线方程是13y=144，一条渐近线的方程是5xy12，则其标准方程是(A)A12514422xyB12514422xyC11442522xyD11442522xy7．已知圆心在抛物线xy22)0(y上，且与抛物线xy22的准线及x轴都相切的圆方程是（B）A025.0222yxyxB025.0222yxyxC025.0222yxyxD01222yxyx8．已知两点A（-6，0）、B（0，8），点P在直线AB上，且5/3/ABAP，则点P到直线0162015yx的距离为（A）。A．2544B．10049C．256D．2512。9、已知直线bxy与曲线29xy有公共点，则截距b的取值范围是（B）A]23,23[B]23,3[;C]23,0[D]23,3(10、已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（D）A．324B．13C．213D．13。二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分,共计30分)。11、不等式|x-1|+|x-3|122aa在R上的解集是，则实数a的取值范围是_}3a1|{a___.12、已知两直线y=x+2与y=2x+a+1的交点在圆422yx的内部，则a的取值范围是__（1，3）__13、圆（x-3）2+(y-4)2=25与圆(x-1)2+(y-2)2=r2（r0）相切，则r的值是22514．建造一个容积为18M3，深为2M的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么这个水池的最低造价为5400元.15、）以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，||||PAPBk，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若1(),2OPOAOB则动点P的轨迹为椭圆；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6小题，计70分）16、(本题满分10分)已知双曲线的离心率为2，求此双曲线的两渐近线的夹角。答案：600。17．(本题满分10分)已知抛物线xy2+1，定点A（3，1），B为抛物线上任一点，点P在线段AB上，且满足2/1/PABP，当B点在抛物线上运动时，求P点的轨迹方程。答案：012232xyy。18、(本题满分12分)某工厂用同一种矿石生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品需矿石4T，煤3T；生产乙种产品需矿石5T，煤10T；已知每一吨甲种产品的利润是7万元，每一吨乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗这种矿石不超过200T，煤不超过300T，问甲、乙两种产品各生产多少时，才能使利润总额最大？解：设生产甲种产品xT，乙种产品yT，利润总额为z万元，则可得下列线性约束条件：0y030010320054xyxyx目标函数为yxz127，作出以上不等式组所表示的平面区域图（图略）作直线L：0127yx，把直线L向右上方平移到L1的位置时，直线通过可行域上的4x+5y=200与3x+10y=300的交点P20，24）时，目标函数为yxz127取得最大值，所以应生产甲种产品20T，乙种产品20T，才能使利润总额最大。19．(本题满分12分)如果实数yx,满足01422xyx，求：（1）xy的最大值；（2）xy的最小值。答案：（1）3；（2）62。20．(本题满分12分)设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），且ABGM，求：（1）点C的轨迹E的方程；（2）直线l过（0，1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足0OQOP，求直线l的方程。解：（1）设C（yx,），则G（3,3yx），其中0xy，设外心M（0，m），因ABGM，)0,2()3,3(ymx，即3ym。由),1(||,|||mMAMCMA，),(myxMC得2222)()()1(myxm，整理得：3322yx（0xy）即为所求的轨迹方程。（2）由已知直线l的斜率存在，设l：1kxy代入3322yx中，化简得022)3(22kxxk，0)3(8422kk。设P),(11yx、Q),(22yx，)1)(1(2121kxkxyy，由0OQOP02121yyxx由此得到01)()1(21212xxkxxk01323)1(22222kkkk33k，所以直线l的方程：133xy21．(本题满分14分)已知椭圆C：22ax＋22by＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM＝λAB.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若43，△MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.解：（Ⅰ）因为A、B分别是直线l：aexy与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是2222222.,,1,,),0(),0,(bacabycxbyaxaexyaea这里得由.所以点M的坐标是（abc2,）.由).,(),(2aeaabeacABAM得即221eaabeacea解得（Ⅱ）当43时，21c，所以.2ca由△MF1F2的周长为6，得.622ca所以.3,1,2222cabca椭圆方程为.13422yx（Ⅲ）因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即.||211cPF设点F1到l的距离为d，由,1||1|0)(|||21221ceecaeacedPF得.1122eee所以.321,3122ee于是即当,32时△PF1F2为等腰三角形.