2005-2006学年第一学期南昌市期末考试试卷数学(普通中学)

2005-2006学年第一学期南昌市期末考试试卷数学（普通中学）一、选择题（每题3分，共10题）1．下列各命题中正确的是（）babcaA.如果，那么cacbcB.如果，那么ab0ab22C.如果，那么ab22acbcD.如果，那么ab2.过(0,2)和(1,1)两点的直线的倾斜角是()A1500B1350C900D4503．12:3510:440lxylxy直线与直线所成的角大小是（）2.3A.3B.4C.6D4.220xyxymm方程表示一个圆，则的取值范围是（）.2Am1.2Bm.2Cm1.2Dm5．以点为圆心的圆与直线相离，则圆的半径的取值范围是（）.(0,2)A.(0,5)B.(0,25)C.(0,10)D6．22132516xyp已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则p到椭圆的另一个焦点的距离是（）A.2B.3C.5D.77．22110036xyp椭圆上的点到左准线的距离为10，则点p到右焦点的距离是（）.10A.6B.12C.20D8.219x2y双曲线的准线方程是（）1616.5Ay16.7Bx16.5Cx16.7Dy9.22yx抛物线的焦点坐标为（）1.(0,)8A1.(0,)4B1.(0,)2C1.(,0)2D10.212yxx函数的图像是（）.A抛物线的一部分.B椭圆的一部分.C双曲线的一部分.D圆的一部分二．填空题（5题共20分）11.20,lxyl已知直线:3则经过点p(2,-1)且垂直于的直线方程为。12.(3,1),(1,3),320ABxy已知一圆经过两点且它的圆心在直线上，则此圆的方程。13.120,2xy椭圆的一个焦点是(0,52)，且截直线3所得弦的中点横坐标为则椭圆的标准方程为。14．:50lx平面上，动点M与点F（4.0）的距离比它到直线的距离小1，则点M的轨迹方程为15.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为xy102的条件是（要求填写合适条件的序号）.三、解答题16.(本小题满分8分)已知椭圆12222byax，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为334x.求该椭圆方程，17.(本小题满分10分)已知a≠0且a≠－2，解关于x的不等式:a(x2＋1)＞x＋218.(本小题满分10分)自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆074422yxyx相切，求光线L所在直线方程．19.(本小题满分10分)已知抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,点O是坐标原点.(1)求证:OAOB;(2)当△OAB的面积等于10时,求k的值20.(本小题满分12分)已知双曲线14922yx及点P（2，1），是否存在过点P的直线l，使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。答案：一、选择题题号12345678910答案DBCBCDCAAD二、填空题11.x+3y+1=012.(x-2)2+(y-4)2=1013.22125yx7514.y2=16x15.②⑤三、解答题16.解：222232,4abcaba2分∴32cea4分又2432,3,13aacbc6分2214xy椭圆方程为8分17.解：∵a(x2＋1)＞x＋2∴a(x2＋1)－x－2＞01分∴2(2)(1)0xxaxx2分∴2(2)20xaxax4分(2)()0xxax6分∴原不等式等价于x(x＋2)(x－a)＜07分①当a＞0时，其解集为ax02x|x＜＜或＜8分②当-2＜a＜0时，其解集为0xa2x|x＜＜或＜9分③当a＜-2时，其解集为0x2ax|x＜＜或＜10分18.解：已知圆的标准方程是,1)2()2(22yx它关于x轴的对称圆的方程是.1)2()2(22yx2分设光线L所在直线方程是).3(3xky3分由题设知对称圆的圆心C′（2，－2）到这条直线的距离等于1，即11|55|2kkd．6分整理得,01225122kk解得3443kk或．8分故所求的直线方程是)3(433xy，或)3(343xy，即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．10分19.解:(1)当k=0时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,1分∴k0由y=k(x+1)得x=ky–1代入y2=–x整理得:y2+k1y–1=0，3分设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=–k1,y1y2=–1.4分∵A、B在y2=–x上,∴A(–21y,y1),B(–22y,y2)，∴kOA·kOB=)y(y)y(y222211=21yy1=–1.∴OAOB.6分(2)设直线与x轴交于E,则E(–1,0)∴|OE|=1，S△OAB=21|OE|(|y1|+|y2|)=21|y1–y2|=214k12=10，8分解得k=61.10分20.解：假设符合题意的直线l存在.……1分设直线l与双曲线的两个交点分别为),(),,(2211yxByxA.∴.94.1491492121212122222121xxyyxxyyyxyx两式相减可得到……5分∵P（2，1）为AB的中点，∴.2,42121yyxx……7分∴982121xxyykl.……8分∴直线l的方程为0798)2(981yxxy，即……10分但由.0016256131490798222xxyxyx……11分∴不存在符合题意的直线l.……12分