2005-2006学年度高二第二学期期中练习

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2005-2006学年度第二学期期中练习高二数学2005.10.27一.选择题:1.设z1=3+4i,z2=-2-i,那么21zz是()。(A)1-3i(B)-2+11i(C)-2+i(D)5-5i2.抛物线y=2x2的焦点坐标是()。(A)(1,0)(B)(41,0)(C)(0,41)(D)(0,81)3.双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍,则双曲线的离心率是()。(A)3(B)2(C)2(D)34.复数的(ii11)9值等于()。(A)22(B)2(C)i(D)-i5.如果抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则抛物线的方程是()。(A)y2=12x(B)y2=-12x(C)y2=16x(D)y2=-16x6.设z为复数z是z的共轭复数,则z=z是z为实数的()。(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充分而且必要条件(D)既不充分也不必要条件7.已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9,记Sn=a1+a2+……+an,则nlimSn等于()。(A)48(B)32(C)16(D)88.设正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上,正三角形的一个顶点是坐标原点,这个正三角形的面积是()。(A)483(B)243(C)9163(D)4639.过抛物线y2=2x的焦点F的直线与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若x1+x2=3,则|AB|等于()。(A)2(B)3(C)4(D)510.在各项都是正数的等比数列{an}中,公比q≠1,且a2,21a3,a1成等差数列,则5443aaaa等于()。(A)215(B)215(C)215(D)21511.设某工厂一月份的产值为a,十月份的产值为4a,假定工厂当年每月的增产值相同,则全年的总产值是()。(A)314a(B)68a(C)34a(D)17a12..设f(n)=nnnn21312111,则f(n+1)等于()(A)f(n)+121n(B)f(n)+221n(C)f(n)-121n+221n(D)f(n)+121n-221n二.填空题:13.曲线y2-4y-4x+16=0的焦点坐标为。14.设三个实数成等比数列,它们的和为14,它们的积为64,那么这三个数中最大的数是。15.设椭圆1162522yx上的点P到其左准线的距离是320,则点P到其右焦点的距离是。16.若nlim[2-(rr21)n]=2,则实数r的取值范围是。三.解答题:17.设z是虚数,解方程:z+|z|=2+i.18.直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A、B两点,以A、B为直径的圆恰好通过原点,求b的值。19.已知{an}是各项都为正实数的数列,若数列{an}的前n项和Sn=81(an2+4an+4),其中an表示通项,n=1,2,3,……,(1)试分别求a1,a2,a3的值;(2)试推测an的表达式,并予以证明。20.已知抛物线y2=2px(p0),直线AB垂直于x轴并与抛物线交于A、B两点,其垂足为C(如图),又E是线段OC上一点,G为x轴负半轴上一点,且|OE|=|OG|,其中O为坐标原点,求证:直线AE、BG的交点P在抛物线上。参考答案一.选择题:题号123456789101112答案DDBDCCCACACD二.填空题:13.F(4,2)14.815.616.{r|r31或r1}三.解答题:17.z=43-i18.直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,联立方程消去y得x2-2bx-b2-2=0,∴x1+x2=2b,x1x2=-b2-2,由“以A、B为直径的圆恰好通过原点”,可得OA⊥OB,即kOAkOB=-1,∴x1x2+y1y2=0,由y1y2=(x1+b)(x2+b)=2b2-2,∴(-b2-2)+(2b2-2)=0,解得b=±2.19.(1)a1=2,a2=6,a3=10;(2)猜测an=4n-2,用数学归纳法证明(略)20.设抛物线y2=2px上A点的坐标为(x0,y0),E点坐标为(m,0),则B(x0,-y0),G(-m,0),可得AE的方程为y=)(00mxmxy,BG的方程为y=-)(00mxmxy,联立解得0002xmyyxmxPP,∵yP2=(-00xmy)2=20022xpxm=2p)(02xm.∴点P在抛物线上.

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