2005—2006学年度合肥市四校联考高二上学期数学期末考试试卷

2005—2006学年度合肥市四校联考高二上学期数学期末考试试卷命题人：合肥三中余俊（满分：100分考试时间100分钟）一、选择题：（每小题4分，满分共40分。将每小题中唯一正确的答案代号填入下表中）题号12345678910答案1、若ab，下列不等式中一定成立的是：（）A.1a1bB.ba1C.2a2bD.lg(a-b)02、x0,y0且x+y＝5，则lgx+lgy的最大值是：（）A.lg5B.2－4lg2C.lg52D.不存在3、关于x的不等式|x－3|＋|x－2|a无实数解，则a的取值范围是：（）A.a≥1B.a1C.a≤1D.a14、已知直线ax＋2y+1=0与x＋y+1=0平行，则a=（）A.-1B.1C.0D.25、若ac0且bc0,直线ax＋by＋c=0不通过（）A.第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限6、过原点的直线与直3x－y＋8=0的夹角等于30°，则直线方程：（）A.x＝3yB.3x－2y=0C.x=0或x＝3yD.y=0或3x－2y=07、点p(2,m)到直线l:5x－12y＋6=0的距离为4，则m=（）A.1B.-3C.1或53D.－3或1738、若x2＋y2－x＋y＋m=0表示圆，则实数m的取值范围（）A.m12B.m0C.m12D.m≤129、已知椭圆x2100＋y236=1上一点p到左焦点的距离为8，则它到右准线的距离为（）A.6B.8C.10D.1510、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）,B（x2,y2）,若x1＋x2=6则|AB|等于（）A.8B.10C.6D.4二、填空题：（本大题共5小题；每小题3分，共15分）11、直线x－3y＋1=0的倾斜角是。12、已知直线l过点（－4，3）且与3x-2y=0斜率相等，则直线l的方程。13、若x≥0y≥0且x＋y≤1z＝x-y的最大值为。14、以（23，0）为圆心，截直线y=3x,所得弦长为8的圆的方程。15、老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：甲：曲线的对称轴为坐标轴乙：曲线过点（0，1）丙：曲线一个焦点为（3，0）丁：曲线的一个顶点为（2，0）其中有一名同学回答是错误的，请写出该曲线的方程。（只需写出一个方程即可）三、解答题：（本大题共6小题；共45分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。)16、（7分）解不等式x－5x2－2x－3117、（7分）已知x,y∈(0,+∞)且2x＋3y=1,求1x＋1y的最小值？18、（7分）点M（3，9）点N（5，5）在直线l:x+3y－10＝0上找一点P，使|MP|＋|NP|的值最小，求出这个最小值19、（8分）已知双曲线的离心率e=52,且与椭圆x213＋y23=1有相同的焦点，求双曲线的标准方程。20、（8分）已知动点M的坐标（x,y）满足方程2（x－1）2+2(y-1)2=(x+y+6)2,结合圆锥曲线有关定义试确定动点M的轨迹形状。并说明焦点坐标和准线方程。21、（8分）已知向量a=(x,0)，b=(1,y)，且向量a+3b与a－3b垂直，①求点P（x,y）的轨迹C的方程；②若直线l:y＝kx+m(km≠0)与曲线C交于A,B两点，且有|→AD|=|→BD|,其中D点坐标为（0，－1），试求实数m的取值范围。2005—2006学年度四校联考高二上学期数学期末考试试卷答案命题人：合肥三中余俊一、选择题：题号12345678910答案CBCDACDADA二、填空题：11.π6；12.3x-2y+18=0；13.1；14.（x-23）2+y2=2515.x210+y2=1或x24+y2=1或x24-y25=1等三、解答题：16.解：x－5x2－2x－31x－5x2－2x－3－10………3分-x2+3x-2x2-2x-30x2-3x+2x2-2x-30……5分(x-1)(x-2)(x－3)（x+1）0……6分x的解集为（－∞，－1）∪(1,2)∪(3,+∞)……7分17.解：1x＋1y＝（2x＋3y）（1x＋1y）＝2＋3＋2xy+3yx≥5＋26……6分当且仅当2xy＝3yx时等号成立，最小值为5＋26……7分18.解：设M关于直线l:x+3y－10＝0对称的点A为(x0，y0)则3＋x02+3×9+y02－10=0;y0－9x0－3×(-13)=-1得x0＝－1，y0＝－3………5分|MP|＋|NP|的最小值等于|AN|………6分|AN|=(-1-5)2+(-3-5)2=10……7分19.解：椭圆x213＋y23=1的焦点为（10，0）（－10，0）………3分所以双曲线的c=10又e＝52所以双曲线的a=22b=2……6分双曲线方程为x28－y22=1…………8分20.解：由2（x－1）2+2(y-1)2=(x+y+6)2（x－1）2+(y-1)2=|(x+y+6)|2………4分可判断动点M的轨迹形状为抛物线………6分焦点坐标为（1，1），准线方程为x+y＋6＝0………8分21.解：1、由题可知a+3b＝（x+3,3y）,a－3b=(x-3,-3y)（x＋3,3y）·(x-3,-3y)＝0………2分X2-3-3y2=0C:x23-y2=1…………（4分）2、l:y=kx+mC:x23-y2=1联立可得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0①△0得∴3k21+m2又因为|→AD|=|→BD|,设AB中点为E（x0,y0）AB的垂直平分线为y+1=-1kxy=kx+m联立可解；x0＝－（m+1）kk2+1②又根据①可知x0=x1+x22=3km1-3k2③由②③可知－（m+1）kk2+1＝3km1-3k2得3k2-4m-1=04m+10再和3k21+m2联立得m∈[-14,0）或（4，＋∞）………（8分）