2006年江苏省苏苑高级中学期末考试高二数学试卷

2006年江苏省苏苑高级中学期末考试高二数学试卷班级______姓名_________一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．若直线的斜率k=-5，则倾斜角α=（）A．arctan(-5)B．π-arctan(-5)C．arctan5D．π-arctan52．直线)0(0mnpnymx在两坐标轴上的截距相等，则pnm,,满足条件是（）A．nmB．||||nmC．nm且0pD．0p或0p且nm3．(1+x)2+(1+x)3+…….+(1+x)10的展开式中，含x2项的系数为┄┄（）A.29B.210C.C310D.C3114．在下面四个椭圆中，最接近与圆的是（）A.9x2+y2=36B.2211612xyC.221610xyD.2x2+y2=85．甲、乙射击的命中率分别为0.6、0.9，两个独立各射击一次，只有一人命中的概率（）A.0.38B.0.42C.0.54D.0.966．若6人随意排成一排，其中甲、乙、丙恰好相邻的概率为┄┄┄（）A.51B.201C.301D.12017．若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r2的切线有且仅有一条，则圆的半径r为()A.29B.29C.小于29D.大于298．若椭圆13422yx上一点P到右焦点距离为3，则P到左准线的距离为（）A．429B．213C．2D．49．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A、95B、94C、2111D、211010．点P（-3,1）在椭圆22221(0)xyabab的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A.33B.13C.22D.1211．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其中焦距为2c，长轴长为2a，当放在点A处的小球被击出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（）A.4aB.2()acC.2()acD.以上答案均有可能12.将语、数、外、理、化、生六本课外辅导书赠送给希望工程学校的四名学生阅读，每人至少一本，至多两本，恰好有一人同时获得理、化两本书的概率是（）A、152B、151C、154D、301二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13.5人排成一排,其中甲、乙之间至少有一人的排法概率为______。14.若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线1l：07yx和2l：05yx上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为。15.已知x,y满足约束条件12,212yxxxyx则的最小值为。16.若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是__________。17.对于椭圆19y16x22和双曲线19y7x22有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.18.我们知道若AB是椭圆22221xyab的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则22OMABbkka.在双曲线中是否也有类似的命题？若有，请写出在双曲线中的一个类似的正确命题：。三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、若某一等差数列的首项为112225113nnnnCA，，公差是3252()25mxx的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。20、平面上两个质点A、B分别位于（0，0），（2，2），在某一时刻同时开始，每隔1秒钟向上下左右任一方向移动1个单位，已知质点A向左右移动的概率都是,41向上下移动的概率分别是31和,61质点B向各个方向移动的概率是,41求：（1）4秒钟后A到达C（1，1）的概率；（2）三秒钟后，A，B同时到达D（1，2）的概率.21.（12分）已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件（1）焦点F1的坐标为(3,0)；（2）长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为1162522yx（※）问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）？请写出两种替代条件，并说明理由。22.（14分）已知椭圆的一个焦点F1(0,22)，对应的准线方程为y=924－,且一个顶点的坐标为（0，3）。（1）求椭圆方程。（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x＝12－平分；若存在求出l的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由。23．（14分）已知定点1（F，）0动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且0PFPM，||||PMPN。①求动点N的轨迹方程；②直线l与动点N的轨迹交于BA、两点，若-4OBOA，且304|AB|64，求直线l的斜率的取值范围。苏苑高级中学2005-2006学年度第一学期高二数学期末测试答案一、选择题DDDBB,ABCCA,DA二、填空题13.32345535AAA14.32，15.1，16.2219yx，17.①②，18.22OMABbkka三、解答题19、解：由112522113nnnn111375n所以n=2故a1=112225113nnnnCA，=100又7777-15=(76+1)77-15=76M-14=19(4M-1)+5故m=5,32552()25xx的常数项为332234552()()4,25TCxx所以公差d=-421(1)21022nnSnnadnn当n=25或n=26时Sn有最大值1300。20、（1）4秒时，A到达C处，A在4秒内的运动可以是一次向上且一次向左且两次向右或者一次向右且一次向下且两次向上概率为P=P1+P2=1122112243243211111117()()344363144CCCCCC(2)3秒时A到达D的概率为21．①短半轴长为4；②离心率e=53；③右准线方程为x=325；④点P(3,516)在椭圆上；⑤椭圆上两点间的最大距离为10；……（答案是开放的，还可写出多种替换条件.）22.(1)2222,43322acccaca即.可得椭圆的方程：2219yx（2）令l：y=kx+m,代入椭圆方程得：(k2+9)x2+2kmx+m2-9=01222222219,44990kmxxkkmkm解得3kk-3或.∴倾斜角2,,3223U。23、解(1)设动点N的的坐标为(,)Nxy，则(,0),(0,),(0)2yMxPx，(,),(1,)22yyPMxPF，由0PMPF得，204yx，因此，动点N的轨迹C的方程为24(0)yxx.…………5分(2)设直线l的方程为ykxb，l与抛物线交于点1122(,),(,)AxyBxy，则由4OAOB，得12124xxyy，又2211224,4yxyx，故128yy.又224440(0)yxkyybkykxb，∴216(12)048kbk，2222116||(32)kABkk，∴46||430AB即22211696(32)480kkk解得直线l的斜率k的取值范围是11[1,][,1]22.……………………12分