2006学年度上学期高二(文)模拟试题

2005—2006学年度第一学期模拟试题高二数学（文科）考生注意：本卷共22题，满分150分，时间120分钟必答题一．选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号填在下面的答题表内.）选择题答题表题号123456789答案1.已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列，则B＝A60B90C30D452.a,b,c都是实数，那么“2b=a+c”是“a,b,c成等差数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.若0＜a＜1，则不等式(x－a)(x－a1)＜0的解是Ax＞a1或x＜aBa＜x＜a1Ca1＜x＜aDx＜a1或xa4.抛物线02aaxy的焦点坐标是A0,4aB4,0aCa41,0Da41,05.若数列na的前n项的和122nnSn,则这个数列的前三项为A–1,1,3B–1,1,4C0,1,4D0,1,36.以14y0为准线的抛物线的标准方程为Axy2.Bxy2.Cyx2.D2xy7．在△ABC中，AB=6,A=30°,B=120°,则△ABC的面积为A9B93C18D1838．命题p：a2+b2＜0(a，b∈R)，q：a2+b2≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是A“非q”为真B“非p”为假C“p且q”为真D“p或q”为真9．函数)(xfy的定义域为R，它的导函数)(xfy的部分图象如图所示，则下面判断正确的是A在（1，2）内)(xf为增函数B在（1，3）内)(xf为减函数C在（3，5）内)(xf为增函数D当2x时，)(xf取得极小值x1y'O3245二.填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）10．已知0x1,则x(3-3x)取得最大值时,x的值为.11.以椭圆)0(12222babyax的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为.三.解答题（本题共4小题，共45分）12．（11分）已知下列三个方程022,0)1(,03442222aaxxaxaxaaxx至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.13．（11分）已知三角形ABC的两顶点为(2,0),(2,0)BC，它的周长为10,求顶点A轨迹方程．14．（11分）设数列na的前n项和nS=na＋n（n-1）b（n=1、2，…）,a、b是常数且b0．证明:na是等差数列．15．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）生产一吨甲种产品728生产一吨乙种产品3511选做题一．选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号填在括号内.）16.不等式①x2＋3＞3x；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③ab+ba≥2.其中恒成立的是()A①③B②③C①②③D①②17．等比数列na中，已知对任意自然数n，12321nnaaaa，则2232221naaaa等于（）A2)12(nB)14(31nC14nD)12(31n18．函数xexy的极值情况是（）A极小值为1，无极大值B极大值为e，极小值为1C极大值为e，无极小值D以上均不正确二．填空题（每小题5分，共10分）19．点P是椭圆1101422yx上的一动点,21,FF是两个焦点,且02160PFF,则21PFFS.20．2()()fxxxc在2x处有极大值，则常数c的值是．三．解答题（本题共2小题，共25分）21．（12分）某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶.公路的走向是M站的北偏东40.开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米.问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？22．（13分）已知()322fxaxaxb在区间,21上最大值是5，最小值是－11，求()fx的解析式.2005—2006学年度第一学期模拟试题高二数学（文科）答案必答题一．选择题答题表题号123456789答案ACBDDDBDA二．填空题10.21;11.122222bybax.三．解答题12．解：方程03442aaxx有实根的条件是0)34(14)4(2aa解得，2321aa或方程0)1(22axax有实根的条件是014)1(22aa解得，311a方程0222aaxx有实根的条件是0)2(14)2(2aa解得，20aa或要想已知的三个方程022,0)1(,03442222aaxxaxaxaaxx至少有一个方程有实数根，实数a只需满足（1）、（2）、（3）三个条件之一即可，因此（1）、（2）、（3）取并集得231aa或，即为所求实数a的取值范围.13．解：由已知条件，得64ACAB　　BC也就是说，点A到B、C两个定点的距离之和为定值，且BCACAB由椭圆的定义可知，点A在以B、C两点为焦点的椭圆上并且5,9,42,6222baca由此得，又知两焦点在x轴上，所以，椭圆方程为15922yx，又当点A、B、C三点都在x轴上时，不能构成三角形，所以，顶点A的轨迹方程为：　　　yx15922)0(y.14．证明：11221(1)(2)()(1)()(1)nnnnnsnassnSSbnabnbnabn(1)(1)2(2)nanaanbn而当n=1时,11a,则(1)2naanb由于1(1)2(11)22nnaaanbanbb而b是常数,所以数列{na}为等差数列.15．解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨．依题意可得线性约束条件0045525637yxyxyx目标函数为yxz118,作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示将yxz118变形为11118zxy当直线11118zxy在纵轴上的截距11z达到最大值时，11118zxy即直线11118zxy经过点M时，z也达到最大值.由45525637yxyx得M点的坐标为（5，7）所以当7,5yx时，11711785maxz因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元.OMyx(5,7)7x+3y=562x+5y=45选做题一．选择题16.D17.B18.A二．填空题19．3310.20.6.21.．解：由题意可设汽车前进20千米后到达B处,在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC=BCACABBCAC2222=3123,则sin2C=1-cos2C=231432,sinC=31312,所以sinMAC=sin（120-C）=sin120cosC-cos120sinC=62335在MAC中，由正弦定理得MC=AMCMACACsinsin=233162335=35,从而有MB=MC-BC=15答：汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站.22．解32'2()2,()34(34)fxaxaxbfxaxaxaxx令'()fx=0,得1240,2,13xx（1）若0a,2,000,1'()fx+0-()fx↗极大↘因此f(0)必为最大值,∴f(0)=5,得b=5,(2)165,(1)5,(1)(2)fafaff32(2)16511,1()25;faafxxx（2）若0a,同理可得f(0)为最小值,∴f(0)=-11,得b=-11,(2)165,(1)5,(2)(1)fafaffmax(2)()5,1ffxa32()211fxxx.