2007届高三数学(理科)综合测试(二)

2007届高三数学（理科）综合测试（二）本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟.第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设全集I={2，4，6，8}，集合A={8，|a－1|}，ACI={4，6}，则a的值为（）A．－3B．1C．－3或1D．3或－12.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么||ab()A．3B．2C．4D．33.在复平面内，复数1ii＋(1＋3i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.若数列}{na的前n项的和32nnSa，那么这个数列的通项公式为（）A．13()2nnaB．113()2nnaC．32nanD．13nna5．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=22，BC=4，则球心到平面ABC的距离为（）A．1B．2C．3D．26．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数,当0＜x＜3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)·cosx＜0的解集为A．)3,2()1,0()2,3(B．)3,2()1,0()1,2(C．(－3,－1)(0,1)(1,3)D．)3,1()1,0()2,3(7.ABC中，,,,BCaACbABc则使等式2222sinsinsincos2222ABCB成立的充要条件是（）.A．2abcB．2bcaC．2cabD．2cab8．定义在R上的函数f(x)满足()(2)fxfx，当]5,3[x时，|4|2)(xxf，则)6(sin),2(cos),1(sinfff的大小关系是（）A．)2(cos)1(sin)6(sinfffB．)2(cos)6(sin)1(sinfffC．(cos2)(sin1)(sin)6fffD．)6(sin)2(cos)1(sinfff第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．在条件12020xyyx下，3zxy的最大值是______10．由曲线21yx－，直线2,xx轴和y轴所围成的封闭图形的面积为_____________.11．已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，则(6)f的值为________.12．已知1tan2,tan()7，则tan=．13．已知数列{}na满足递推关系式1221nnnaa，*()nN，且{}2nna为等差数列，则的值是14．设函数f(x)=lg(x2+ax−a−1)，给出下列命题①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a＞0时，f(x)在[2,+∞)上有反函数；④若f(x)在[2,+∞)上单增，则a≥−4。其中正确命题的序号为。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）若函数)0(cossinsin)(2aaxaxaxxf的图象与直线my（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为2的等差数列．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若点),(00yxA是)(xfy图象的对称中心，且0x[0,2]，求点A的坐标．CBAOS16．（本小题满分12分）10张奖券中，一等奖的有2张，二等奖的有3张，三等奖的有5张；每次从中任抽１张．（Ⅰ）连续抽取３次（每次取后不放回），求至少有一次中一等奖的概率；（Ⅱ）连续抽取５次（每次取后放回），求第一次中一等奖，后四次中恰有２次中二等奖的概率.17．（本小题满分14分）已知二次函数()fx的二次项系数为a，且不等式()2fxx的解集为(1,3)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅰ）若方程()60fxa有两个相等的实数根，求()fx的解析式；（Ⅱ）若函数()()gxxfx的无极值，求实数a的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆18．（本小题满分14分）如右图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形,△ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB=2a，O是AC的中点.(Ⅰ)求证:SO⊥AB;(Ⅱ)求二面角B-SA-C的大小的正切值.19.(本小题满分14分）某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰．该校今年年初有旧实验设备a套,其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x套的旧设备，（Ⅰ）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？（Ⅱ）依照(1)更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据供计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.0620.(本小题满分14分）已知3()fxxax在(0,1)上是增函数；（Ⅰ）求实数a的取值的集合A；（Ⅱ）当a取A中的最小值时，定义数列{}na满足1(0,1)ab，且12()nnafa试比较na与1na的大小？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问是否存在正实数c，使得0cacann2对于一切*nN恒成立？若存在，求出c的取值范围；若不存在，说明理由。