2007届高三数学复习周练(二)

2007届高三数学复习周练（二）【温馨提示】常在哪里出错？——你最好准备一个错题本，每次考试或是练习后都把自己的错题抄下来，写上正确的答案或详细的解题步骤，并针对自己的错误进行分析、总结，不断的和自己的错误进行斗争，不断矫正自己，逐渐减少失分，稳步提高成绩，这是所有高考状元的秘密武器。【友情提醒】做题要领二：审题要慢，做题要快题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目没明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，罗嗦重复，尤忌画蛇添足。一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考察的过渡知识，可以直接写出结论。一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的选项中只有一项是符合要求的。）1、已知等比数列na中，,3697aa且95a，则11a（）A27B4C4D322、nS为等差数列na的前n项和，若104,36139SS，等比数列nb中，7755,abab，则6b（）A24B24C24D无法确定3、〖A类〗若),0(,51cossin，则tan的值为（）A43B43C34D34〖B类〗已知为第三象限角，则所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、已知)(,111nnnaanaa，则数列na的通项公式na（）A12nB1)1(nnnC2nDn5、若na是等差数列，nS是其前n项和，0,0983Saa，则1239,,SSSS中最小的是（）A4SB5SC6SD9S6、在等差数列na中，已知2700,20010052515021aaaaaa，则有1a（）A-1221B-21。5C-20。5D-207、已知等差数列na的公差,0d若10,248264aaaa，则该数列的前n项和nS的最大值是（）A50B40C45D358、已知等比数列nx的公比是不为1的正数列，数列ny满足)1,0(2logaaaynxn，当9,1574yy时，数列ny的前k项和最大，则k的值为（）A9B10C11D129、设bxxxan,,,,121是公差为d的等差数列，byyyan,,,,121是公比为q的等比数列，则以下等式正确的是（）○11nabd○2nabq○3nabd○4nabqA○1○2B○3○4C○1○4D○310、若等差数列na的前n项和为nS，6787,SSSS，则下列结论中正确的是（）A在naaa21,中，7a最大B在naaa21,中，43aa或最大C113SSD当,8n时0na二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11、数列na满足：)2(11,21211nnaaann，则数列na的通项公式为12、等比数列na中，,321a公比,32q数列nb的前n项和,2nnSn又知道111010221110)32(12mbababaC，则m=13、〖A类〗若1sin1cot22，则)cos2)(sin1(〖B类〗已知：sinα－cosα=sinαcosα，则sin2α的值为14、若实数ca1,1,1成等差数列，实数22,1,ca成等比数列，则22caca=15、设nS是集合A={121,81,41,21,1n}的含3个元素的所有子集的元素的和，则nS16、已知数列na，它的前n项和nS，则关于数列na有以下的命题（其中Nqpnm,,,）：○1若nS是关于n的二次函数，则na是等差数列○21nnnSSa○3若na是等比数列，0na，则21lglgnnnSSS○4若na是等差数列，则1212nSann○5若na是等差数列，且qpnm，则qpnmaaaa其中真命题的符号是三、解答题：（本大题4小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤。）17、（本大题共14分）已知数列na的前n项和12nSn，数列nb满足：12nnab，前n项和为,nT设nnnTTC12（1）求数列nb的通项公式；（2）求证：数列nC是单调递减数列；18、（本大题共14分）已知二次函数Nnnnxnxxf,100619)310(2)(22（1）设函数)(xfy的图象的顶点横坐标构成数列na，证明数列na是等差数列；（2）设函数)(xfy的图象的顶点到y轴的距离构成数列nd，求数列nd的前n项和19、（本大题共16分）据《经济日报》1995年8月24日的报道，记者采访建设部部长侯捷，关于工薪阶层房问题，侯部长说：“----造价每平方米1000元左右，还可以个人购房抵押贷款的形式，解决一次性付款有困难的问题，比如首先支付40%的房款，剩下的分10年还清”。根据上面提供的材料解决下面的问题：若职工小李将全部积聚的本息13334元恰好付掉了40%的购房款，其余部分向银行贷款支付。（1）小李应向银行贷款多少元？（保留3位有效数字）（2）若购房贷款年利润为10%，按复利计算，这笔贷款需从贷款之日起，每年按等额各还一次，问小李每年应还多少钱？（参考数据：853.21.1,594.21.11110）20、（本大题共16分）〖A类〗设函数)(xf的定义域、值域均为R，)(xf的反函数为)(1xf，且对任意的实数x，均有)(xf+)(1xfx25，定义数列2,1),(,10,8:110nafaaaannn（1）求证：)3,2,1(2511naaannn（2）设.,2,1,0,21naabnnn求证：)()21)(6(Nnbnn（3）是否存在常数A，B同时满足○1当10nn及时，有nnnBAa24，○2,3,2n时，有nnnBAa24成立如果存在满足上述条件的A，B，则求出它们的值；若不存在，证明你的结论。〖B类〗已知数列na中，,2,841aa且满足0212nnnaaa。（1）求数列na的通项公式（2）设nnaaaS21，求nS（3）设nnnnbbbTanb21,)12(1，是否存在最大的整数m，使得对任意的Nn，均有32mTn总成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由