2008届高三年级第一学期期中练习文科数学

北京市海淀区2008届高三年级第一学期期中练习数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）设集合{1,2,3,4}A，集合{1,3,5,7}B，则AB（A）{1,3}（B）{1,2,3,4}（C）{1,3,5,7}（D）{1,2,3,4,5,7}﹙2﹚函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是（A）),31(（B）)1,31(（C）)31,31(（D）)31,(（3）“1a”是“11a”成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（4）在等差数列na中，已知1233,15,aaa则456aaa等于（A）45（B）43（C）42（D）40（5）下列函数中，在其定义域内是增函数的是（A）2logyx（0x）（B）3xy（xR）（C）3yxx（xR）（D）1yx（xR，0x）（6）在1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数共有（A）9个（B）18个（C）36个（D）40个（7）给出下列命题：①如果函数()fx对任意的xR，满足(2)()fxfx，那么函数()fx是周期函数；②如果函数()fx对任意12,,xxR且12xx，都有1212)[()()]0xxfxfx(，那么函数()fx在R上是增函数；③如果函数()fx对任意的xR，都有()()faxfax（a是常数），那么函数()fx必为偶函数.其中真命题有（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个（8）如果数列{}na满足：首项11a，且12,2,nnnanaan为奇数,为偶数,那么下列说法中正确的是（A）该数列的奇数项135,,,aaa成等比数列，偶数项246,,,aaa成等差数列（B）该数列的奇数项135,,,aaa成等差数列，偶数项246,,,aaa成等比数列（C）该数列的奇数项135,,,aaa分别加4后构成一个公比为2的等比数列（D）该数列的偶数项246,,,aaa分别加4后构成一个公比为2的等比数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上.（9）函数()52,0,fxxx的反函数1fx，其定义域为.（10）函数30yxxx的最小值为.（11）2621()xx展开式中的常数项是.（用数字作答）（12）数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项，则等比数列{bn}的公比q.（13）若不等式22axx对于一切2,3x恒成立，则实数a的取值范围为___.（14）近年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：493572635428691A7693542895①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.图中A处应填入的数字为_______；若每行每列填满数字后，所有数字之和为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.（15）（本小题共13分）已知全集UR，集合|21,Axx集合3|02xBxx.（I）求A，B；（II）求()UABð.（16）（本小题共14分）已知函数()fx＝3ax3＋bx2＋4cx()xR是奇函数，函数()fx在点1,1f处的切线的斜率为－6,且当x＝2时，函数()fx有极值.（I）求b的值；12864（II）求函数()fx的解析式；（Ⅲ）求函数()fx的单调区间.（17）（本小题共12分）某区有4家不同的达美乐比萨连锁分店，有3名同学前去就餐（假设每位同学选择某店就餐失等可能的）.﹙Ⅰ﹚求这3位同学选择在同一连锁分店就餐的概率；﹙Ⅱ﹚求这3位同学选择在三家连锁分店就餐的概率；﹙Ⅲ﹚求这3位同学中恰有两位同学选择在同一连锁分店就餐的概率.（18）（本小题共14分）已知等差数列}{na的前n项和为nS，且35a，15225S.数列}{nb是等比数列，32325,128baabb（其中1,2,3,n…）.（I）求数列}{na和{}nb的通项公式；（II）记,{}nnnnncabcnT求数列前项和.（19）（本小题共14分）今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起,做成一个无盖的长方体形水箱（接口连接问题不考虑）.（I）求水箱容积的表达式()fx，并指出函数()fx的定义域；（II）若要使水箱容积不大于43x立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值？（20）（本小题共13分）设函数fx的定义域为R，若fxx对一切实数x均成立，则称函数fx为函数．（I）求证：若函数fx为函数，则(0)0f；（II）试判断函数1()sinfxxx、2ee1xxfx和322ee1xxxfx中哪些是函数，并说明理由；（III）若()fx是奇函数且是定义在R上的可导函数，函数()fx的导数()fx满足|()|1fx，试判断函数()fx是否为函数，并说明理由.参考答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBAACCBD二.填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9）1(5),,52x（10）23（11）20（12）2（13）,8（14）4，405三.解答题（本大题共6小题,共80分）（15）（共13分）解：﹙Ⅰ﹚由已知得：121,x解得，13x……………….3分∴集合{|13}Axx.……………….4分由已知得：(2)(3)0,xx解得23x.……………….8分∴集合{|23}Bxx.……………….9分﹙Ⅱ﹚由（I）可得：{|1UAxx„ð或3}x≥，……………….11分故(){|21}UABxx≤ð..……………….13分﹙16﹚（共14分）解：（I）由函数()fx是奇函数，∴()()fxfx，0b.2分（II）由()fx3ax3＋4cx,有)(xfax2＋4c且0)2(,6)1(ff.∴46,440,acac解得2,2.ac6分故32()83fxxx.………………………………………………8分﹙Ⅲ﹚f（x）＝32x3－8x，∴()fx2x2－8＝2（x＋2）（x－2）.10分令)(xf0得x－2或x2,令)(xf0得－2x2.12分∴函数()fx的单调增区间为（]2,，[2,＋);单调减区间为[－2,2].14分（或增区间为(,2)，（2,＋)；减区间为（－2,2））（17）（共12分）解：﹙Ⅰ﹚“这3位同学选择在同一连锁分店就餐”的事件记为A，由题意16144)(3Ap.……………….4分答：这3位同学选择在同一连锁分店就餐的概率为116.﹙Ⅱ﹚“这3位同学选择在三家连锁分店就餐”的事件记为B，由题意1664234)(3Bp38.……………….8分答：这3位同学选择在三家连锁分店就餐的概率为38.﹙Ⅲ﹚“这3位同学中恰有两位同学选择同一连锁分店就餐”的事件记为C，由题意169434)(323CCp.……………….12分答：这3位同学中恰有两位同学选择同一连锁分店就餐的概率为916.（18）（共14分）解（I）设等差数列}{na的公差为d，则,22571515,5211dada2分12,2,11nadan故(1,2,3,n)….4分设等比数列}{nb的公比为q，,128,82333qbqbb则.2,83qb6分nnnqbb233(1,2,3,n)….8分（II）,2)12(nnnc2323252(21)2,nnTn10分.2)12(2)32(2523221432nnnnnT作差：115432)12(22222nnnnT3112(12)2(21)212nnn31122122(21)(21)222822nnnnnnn162(23)nn13分1(23)26nnTn(1,2,3,n)….14分（19）（共14分）解：（I）由已知该长方体形水箱高为x米，底面矩形长为（22x）米，宽（12x）米.2分∴该水箱容积为()(22)(12)fxxxx32462xxx.4分其中正数x满足22010.1202xxx，，∴所求函数()fx定义域为102xx.7分（II）由3()4fxx≤，得0x≤或13x≥.函数()fx定义域为102xx,1132x≤∴.9分此时底面积为2()(22)(12)462Sxxxxx11[,)32x.11分由231()4()44Sxx，可知()Sx在11[,)32上是减函数，13分∴1.3x14分答：满足条件的x为13米.（20）（共13分）解：（I）∵函数fx的定义域为R，且fxx≤，∴00f≤，又00f≥，∴(0)0f.2分（II）∵|||sin|||xxx≤，∴1()sinfxxx是函数；4分∵21(0)02f∴2e()e1xxfx不是函数；6分∵22e22||||||e1ee2eexxxxxxxxxx≤，∴322e()e1xxxfx是函数.8分（III）∵函数fx是定义在R上的奇函数，∴(0)0f.∵|()|1fx’，∴1()1fx’.当0x≥时，设函数()()Fxfxx和()()Gxfxx.∴()()10Fxfx，()()10Gxfx.∴()()Fxfxx在[0,)上是减函数，()()Gxfxx在[0,)上是增函数.∴()()(0)0FxfxxF≤，()()(0)0GxfxxG≥.∴()xfxx≤≤.∴当0x≥时，|()|||fxx≤成立.当0x时，则0x，∴|()|||fxx，∵()fx为奇函数，∴|()|||fxx即|()|||fxx≤成立.∴当Rx时，|()|||fxx≤对一切实数x均成立.故函数()fx是函数.13分天星教育网（）版权所有天星教育网（）版权所有天星教育网（）版权所有天星教育网（）版权所有天·星om权Tesoon.com天星版权tesoon天·星om权天·星om权Tesoon.com天星版权tesoon天星