F02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学(天津卷.理)

2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）YCY本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题共50分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)334RV如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是V柱体=ShP，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中S表示柱体的底面积，次的概率knkknnPPCkP)1()(h表示柱体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1．设集合RxxxA,914,RxxxxB,03,则A∩B=（）A．]2,3(B．]25,0[]2,3(C．),25[]3,(D．),25[)3,(2．若复数iia213（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2B．4C．－6D．63．给出下列三个命题①若1ba,则bbaa11②若正整数m和n满足nm,则2)(nmnm③设),(11yxP为圆9:221yxO上任一点，圆O2以),(baQ为圆心且半径为1.当1)()(2121ybxa时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为（）A．0B．1C．2D．34．设、、、为平面，lnm、、为直线，则m的一个充分条件是（）A．lml,,B．,,mC．m,,D．mnn,,5．设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．2B．34C．21D．436．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程12222nymx中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|11且|y|9}内的椭圆个数为（）A．43B．72C．86D．907．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）A．12581B．12554C．12536D．125278．要得到函数xycos2的图象，只需将函数)42sin(2xy的图象上所有的点的（）A．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平行移动8个单位长度B．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8个单位长度9．设)(1xf是函数)1()(21)(aaaxfxx的反函数，则使1)(1xf成立的x的取值范围为（）A．),21(2aaB．)21,(2aaC．),21(2aaaD．),[a10．若函数)1,0()(log)(3aaaxxxfa在区间)0,21(内单调递增，则a的取值范围是（）A．)1,41[B．)1,43[C．),49(D．)49,1(第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚.2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.11．设Nn,则12321666nnnnnnCCCC.12．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________.13．在数列{an}中,a1=1,a2=2,且)()1(12Nnaannn，则100S=_____.14．在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且|OC|=2,则OC=15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）.16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线21x对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________________.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ABC中，CBA、、所对的边长分别为cba、、，设cba、、满足条件222abccb和321bc，求A和Btan的值.18．（本小题满分12分）已知)0,0,(1221baNnbabbabaaunnnnnn.（Ⅰ）当ba时，求数列nu的前n项和nS；（Ⅱ）求1limnnnuu.19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111CBAABC中，aBAAAACABACAABA1111,,，侧面11BCCB与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱AACB111、的中点.（Ⅰ）求AA1与底面ABC所成的角；（Ⅱ）证明EA1//平面FCB1；（Ⅲ）求经过CBAA、、、1四点的球的体积.20．（本小题满分12分）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为,tan=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）21．（本小题满分14分）抛物线C的方程为)0(2aaxy，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足)10(012且kk.（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足MABM，证明线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标1y的取值范围.22．（本小题满分14分）设函数)(sin)(Rxxxxf.（Ⅰ）证明xkxfkxfsin2)()2(,其中k为整数；（Ⅱ）设0x为)(xf的一个极值点，证明2040201)]([xxxf；（Ⅲ）设)(xf在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,,,,21naaa,证明),2,1(21naann.