北京市八中2005—2006学年度上学期高三调研模拟试卷数学理科

北京市八中2005—2006学年度上学期高三调研模拟试卷数学（理科）一、选择题：1．若集合{|2},{|1}xMyyNyyx，则MNA．}1|{yyB．}1|{yyC．}0|{yyD．}0|{yy2．复数2(2)(1)12iii的值是A．2B．2C．2iD．2i3．设函数2423(1)()111(1)xxfxxxax在点1x处连续，则a＝A．12B．23C．43D．324．“2a且2b”是“4ab且4ab”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知32()21fxxxax在区间[1,2]上递增，则实数a的取值范围是A．(,7)B．(,7]C．(7,20)D．[20,)6．000(3)()lim1xfxxfxx，则0()fx等于天星教育网A．1B．0C．3D．137．曲线ln(21)yx上的点到直线230xy的最短距离是A．5B．25C．35D．08．已知函数()fx是定义在)3,3(上的奇函数，当30x时，)(xf的图象如图所示，则不等式0cos)(xxf的解集是A．(3,)(0,1)(,3)22B．(,1)(0,1)(,3)22C．(3,1)(0,1)(1,3)D．(3,)(0,1)(1,3)29．设函数()fxxxbxc给出下列四个命题：①0c时，()yfx是奇函数；②0,0bc时，方程()0fx只有一个实根；③()yfx的图象关于(0,)c对称;④方程()0fx至多有两个实根.其中正确的命题是A．①④B．①③C．①②③D．①②④10．正实数12,xx及函数()fx满足1()41()xfxfx，且12()()1fxfx，则12()fxx的最小值为A．4B．2C．45D．14二、填空题：11．国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查.某住宅小区约有公务员120，公司职员200人，教师80人，现采用分层抽样的方法抽取容量为20人的样本进行调查，则公务员、公司职员、教师各抽取的人数为.12．已知函数()fx是奇函数，当0x时，()31xfx，()fx的反函数是()ygx，则(8)g＝.13．曲线221xyx在点(0,0)处的切线方程为.14．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月须交的固定费用）50元，在市区通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市区通话时每分钟话费0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买卡较合算.三、解答题：15．已知集合2{320}Axxx，集合2{10}Bxxaxa，若ABA，求实数a的值.16．某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为12，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验.（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和期望.17．已知命题P：复数22lg(22)(32)zmmmmi对应的点落在复平面的第二象限；命题Q：以m为首项，公比为q的等比数列的前n项和极限为2.若命题“P且Q”是假命题，“P或Q”是真命题，求实数m的取值范围.18．设函数21()axfxbxc是奇函数（,,abc都是整数，且(1)2f，(2)3f，()fx在[1,)上是单调递增.（1）求,,abc的值；（2）当0x，()fx的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.19．函数()yfx对任意实数,xy都有()()()2fxyfxfyxy.（1）求(0)f的值；（2）若(1)1f，求(2),(3),(4)fff的值，猜想()fn的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（3）若(1)1f，求证：1()0()2nfnN.天星教育网20．已知1,0,bc函数()fxxb的图像与函数2()gxxbxc的图象相切.（1）求b与c的关系式（用c表示b）；（2）设函数()()()Fxfxgx，（ⅰ）当4c时，在函数()Fx的图像上是否存在点00(,)Mxy，使得()Fx在点M的切线斜率为3b，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.（ⅱ）若函数()Fx在(,)内有极值点，求c的取值范围.北京八中理科参考答案及评分标准题号12345678910答案CADABDABCC11．6、10、412.－213.y＝2x14.神州行15．2{320}{1,2}Axxx，ABABA2{10}{(1)(1)0}Bxxaxaxxxa则有123aa或112aa16．（1）至少有3次成功包括3次、4次和5次成功，即332445555511111()(1)()(1)()0.522222CCC（2）依题意有12345P121418116116111113112345248161616E17．命题P有：22lg(22)0320mmmm①②由①得：20221133113mmmm或由②得：232021mmmm或由上得满足P的m的取值范围是：133m或113m对命题Q,有：21mq，又110qq且,得：04m且2m又命题“P且Q”是假命题，“P或Q”是真命题，则m的范围是(1,13)(0,2)(2,13][3,4)18．（1）由21()axfxbxc是奇函数，得()()fxfx对定义域内x恒成立，则22()11()()axaxbxcbxcbxcbxc对对定义域内x恒成立，即0c（或由定义域关于原点对称得0c）又12(1)2(2)34132afbfab①②由①得21ab代入②得2330022bbb，又,,abc是整数，得1ba（2）由（1）知，211()xfxxxx，当0x，()fx在(,1]上单调递增，在[1,0)上单调递减.下用定义证明之.设121xx，则21121212121211()()()xxfxfxxxxxxxxx12121()(1)xxxx，因为121xx，120xx，12110xx,12()()0fxfx，故()fx在(,1]上单调递增；同理，可证()fx在[1,0)上单调递减.19．（1）令0xy得(00)(0)(0)200(0)0ffff（2）(1)1f，(2)(11)1124(3)(21)412219(4)(31)9123116ffffff猜想2()fnn，下用数学归纳法证明之.（略）（3）(1)1f，则11111(1)2()21()022224fff假设()nkkN时命题成立，即211()022kkf，则111212(1)1111111()2()2()2222222kkkkkkkfff,由上知，则1()0()2nfnN.天星教育网20．（1）依题意，令.21,12),()(bxbxxgxf故得2112()(),(1)4.1,0,12.22bbfgbcbcbc由于得（2）.43)(.)(2)()()(22223cbbxxxFbcxcbbxxxgxfxF（ⅰ）当4c时，3b，32()()()61312.Fxfxgxxxx2()31213Fxxx，若存在满足条件的点M，则有：2()3121312Fxxxx,2y,即这样的点M存在，且坐标为(2,2)（ⅱ）.43)(.)(2)()()(22223cbbxxxFbcxcbbxxxgxfxF令/F(x)=0，即3x2+4bx+b2+c=0；而=16b2－12(b2+c)=4(b2－3c)，若=0，则/F(x)=0有两个相等的实根，设为x0，此时/F(x)的变化如下：x),(0xx0（),0x)(xF+0+于是0xx不是函数)(xF的极值点.)()(,0)(,02121xFxxxxxF且有两个不相等的实根则若的变化如下：x),(1xx1),(21xx2x（),2x)(xF+0—0+由此，x=x1是函数F(x)的极大值点，x=x2是函数F(x)的极小值点.综上所述，当且仅当.),()(,0上有极值点在函数时xF).,347()347,0(.3473470.321321,21.330)3(42的取值范围是故所求或解之得或或得由ccccccccbcbcbcb