博罗高级中学2005年秋季期末考试试题高二数学(理科)

博罗高级中学2005年秋季期末考试试题高二数学(理科)说明：本试题分选择题和非选择题两部分.满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的。请把答案写在答题卡上。）1.命题2222:0(,),:0(,)pababRqababR.下列结论正确的是（）A.qp为真B.qp为真C.p为假D.q为真2．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题3．抛物线22yx的焦点坐标是()A．1(0,)8B．1(,0)4C．1(0,)8D．1(0,)44．若f(x)=sinα－cosx,则f′(α)等于（）A、sinαB、cosαC、sinα+cosαD、2sinα5、方程myx16m-2522=-1表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是()A.-16m25B.m-16C.m-16或m25D.m256.过椭圆2222xy的左焦点F引一条倾斜角为45的直线,则以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形面积为()A.21B.23C.32D.27．下列求导运算正确的是（）A、3211)1(xxxB、2222(log)ln2xxxC、2(cos)2sinxxxxD、3(3)3logxxe8．函数()323922yxxxx=---有（）A、极大值5，极小值－27B、极大值5，极小值－11C、极大值5，无极小值D、极小值－27，无极大值9.1F是22195xy的左焦点，P为随圆上的动点A（1，1）为定点，则1PAPF的最小值为（）A、92B、62C、32D、6210.记定点M10(3,)3与抛物线22yx上的点P之间距离为1d，P到抛物线准线l的距离为2d，则当12dd取最小值时，P点坐标为（）A.(1,2)B．（0，0）C.(2，2)D.11(,)82二、填空题（每小题5分，共20分,请把答案写在答题卡上。）11．椭圆与双曲线22136xy有相同的焦点F1和F2，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_______________________；12、函数3255yxxx=+--的单调区间是___________________________；13、曲线xyln在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；14、P是抛物线y2=x上的动点，Q是圆(x-3)2+y2=1的动点，则｜PQ｜的最小值为.博罗高级中学2005年秋季期末考试试题高二数学(理科)答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共20分）11．12.13.14、三、解答题（共80分）15.（本小题10分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32e，准线方程为3y,求椭圆的方程．16.（本小题满分14分）求函数155345xxxy在区间4,1上的最大值与最小值。姓名_______________班级______________座号________________得分________________得分___________17.(本小题14分)命题p：关于x的一元二次方程2440xxm有两个不相等的异根。命题q：关于x的一元二次方程240xmxm有两个正根。命题p和命题q有且只有一个为真，求m的取值范围。18、(本小题14分)如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？19．（本小题满分14分）已知12,ll是过点(2,0)的两条互相垂直的直线，且12,ll与双曲线221yx各有两个交点，分别为11,AB和22,AB，若11225ABAB，求12,ll的方程。20（本题14分）设双曲线：13222xay的焦点为F1,F2.离心率为2。（1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；（2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2215FFAB,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。博罗高级中学2005年秋季期末考试试题高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案AACABBBCBC二、填空题（每小题5分，共20分）11．2213627xy12.增区间：5(,)(1,)3及，减区间：)1,35(13.e1，xey114、1112三、解答题（共80分）15.（本小题10分）解：因为椭圆的准线方程为3y,则设椭圆的方程为22221(0)xyabba因为32e，所以ac＝32，……………………3分因为2ayc,所以23ac，……………………5分解得42,3ac,所以2209b……………………8分所以椭圆的方程为：2212049xy………10分16.（本小题满分14分）解：)1)(3(515205)(2234xxxxxxxf,当0)(xf得x=0或x=－1或x=－3；………………4分∵0[－1，4]，－1[－1，4]，－3[－1，4]，………………8分又f(0)=1，f(－1)=0；右端点处f(4)=1024+1280+320+1=2625；………………12分∴函数155345xxxy在区间[－1，4]上的最大值为2625，最小值为0。…1417.(本小题14分)解:若命题p为真命题,则1216160040mmxxm…………………3分若命题q为真命题,则21212164014040mmxxmmxxm…………………7分因为命题p和命题q有且只有一个为真(1)命题p真,命题q假,则0014mmm即……………10分(2)命题p假,命题q真,则01144mmm即………………12分由(1)(2)得m取值范围为104mm或…………………14分18、(本小题14分)解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x(250x)；……………………4分∵)1)(103(4405212)(2xxxxxf；当0)(xf得1310xx或；8分∵]25,0[1],25,0[310，又f(1)=18，f(0)=f(25)=0，……………12分∴小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3。…………14分19.（本小题满分14分）解：设1111122:(2),(,),(,)lykxAxyBxy方程为，则21:(2)lyxk方程为2222(2)122210ykxyxkxk22消去y得:(k-1)x…………………4分22121222222,11kkxxxxkk…………………6分2221112(1)()ABkxx2212122222(1)[()4]4(1)(31)(1)kxxxxkkk同理对于2l2221(2)12220yxkyxxk22消去y得:(1-k)x224222222(1)(63)(1)kkkABkk…………………8分由11225ABAB得22224222224(1)(31)(1)(63)5(1)(1)kkkkkkkk解得2k…………………10分当2k时，12:2(2)2:(2)2lyxlyx…………………12分当2k时12:2(2)2:(2)2lyxlyx…………………14分20（本题14分）设双曲线：13222xay的焦点为F1,F2.离心率为2。（1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；(5分)（2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2215FFAB,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。(9分)解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：232aa解得a2=1,……………2分所以双曲线的方程为1322xy所以渐近线L1,L2的方程为03xy和3xy＝0……………5分（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，所以4221cFF，又2215FFAB所以AB=10……………3分设A在L1上，B在L2上，设A（x1，)31x，B(x2，－)32x所以10)33()(221221xxxx即10)(31)(221221xxxx…………5分设AB的中点M的坐标为（x，y），则x＝221xx，y＝3221xx所以x1＋x2＝2x，x1－x2＝23y……………7分所以10431)32(22xy整理得：12537522yx……………8分所以线段AB中点M的轨迹方程为：12537522yx，轨迹是椭圆。………9分