不等式单元检测试卷

新课标人教版必修5高中数学第3章不等式单元检测试卷1．设ab，cd，则下列不等式中一定成立的是（）A．dbcaB．bdacC．dbcaD．cbda2．“0ba”是“222baab”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．不等式bax的解集不可能是（）A．B．RC．),(abD．),(ab4．不等式022bxax的解集是)31,21(，则ba的值等于（）A．－14B．14C．－10D．105．不等式||xxx的解集是（）A．{|01}xxB．{|11}xxC．{|01xx或1}xD．{|10,1}xxx6．若011ba，则下列结论不正确的是（）A．22baB．2babC．2baabD．||||||baba7．若13)(2xxxf，12)(2xxxg，则)(xf与)(xg的大小关系为（）A．)()(xgxfB．)()(xgxfC．)()(xgxfD．随x值变化而变化8．下列各式中最小值是2的是（）A．yx＋xyB．4522xxC．tanx＋cotxD．xx229．下列各组不等式中，同解的一组是（）A．02x与0xB．01)2)(1(xxx与02xC．0)23(log21x与123xD．112xx与112xx10．如果axx|9||1|对任意实数x总成立,则a的取值范围是（）A.}8|{aaB.}8|{aaC.}8|{aaD.}8|{aa11．若Rba,，则ba11与ba1的大小关系是.12．函数121lgxxy的定义域是.13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨.14.已知0()1,0xxfxx，,则不等式3)2(xf的解集________.15．已知()fx是奇函数，且在（－，０）上是增函数，(2)0f，则不等式()0xfx的解集是________.16．解不等式：21582xxx17．已知1a，解关于x的不等式12xax．18．已知0cba，求证：0cabcab。19．对任意]1,1[a，函数axaxxf24)4()(2的值恒大于零，求x的取值范围。20．如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？21．已知函数baxxxf2)(.（1）若对任意的实数x，都有axxf2)(，求b的取值范围；（2）当]1,1[x时，)(xf的最大值为M，求证：1bM；（3）若)21,0(a，求证：对于任意的]1,1[x，1|)(|xf的充要条件是.142aba§3.5不等式单元测试1.C;2.A;3.D;4.C;5.C;6.D;7.A;8.D;9.B;10.A;11.baba111;12.)21,1(;13.20;14.]1,(;15．{|20,}xx或0x2;16．解：原不等式等价于：0158301720158301720215822222xxxxxxxxxxx3250)5)(3()52)(6(xxxxx或65x∴原不等式的解集为]6,5()3,25[17．解：不等式12xax可化为022)1(xxa．∵1a，∴01a，则原不等式可化为0212xax，故当10a时，原不等式的解集为}122|{axx；当0a时，原不等式的解集为；当0a时，原不等式的解集为}212|{xax．18．证明：法一（综合法）喷水器喷水器0cba，0)(2cba展开并移项得：02222cbacabcab0cabcab法二（分析法）要证0cabcab，0cba，故只要证2)(cbacabcab即证0222cabcabcba，也就是证0])()()[(21222accbba，而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。法三：0cba，bac222223()()[()]024bbabbccaabbacababababa0cabcab法四：,222abbabccb222，caac222∴由三式相加得：cabcabcba222两边同时加上)(2cabcab得：)(3)(2cabcabcba0cba，∴0cabcab19．解：设22)2()2(24)4()(xaxaxaxag，则)(ag的图象为一直线，在]1,1[a上恒大于0，故有0)1(0)1(gg，即02306522xxxx，解得：1x或3x∴x的取值范围是),3()1,(20．解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：25)2()4(22yx，（0,0yx）问题转化为在0,0yx，100422yx的条件下，求xyS的最大值。法一：100)2(2222yxyxxyS，由yx2和100422yx及0,0yx得：25,210yx100maxS法二：∵0,0yx，100422yx，41002xxxyS=10000)200(41)4100(2222xxx∴当2002x，即210x，100maxS由100422yx可解得：25y。答：花坛的长为m210，宽为m25，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。21．解：（1）对任意的Rx，都有axxf2)(对任意的Rx，0)()2(2abxax0)(4)2(2aba)(1412Rabab∴),1[b.（2）证明：∵,1)1(Mbaf,1)1(Mbaf∴222bM，即1bM。（3）证明：由210a得，0241a∴)(xf在]2,1[a上是减函数，在]1,2[a上是增函数。∴当1||x时,)(xf在2ax时取得最小值42ab，在1x时取得最大值ba1.故对任意的]1,1[x，.1414111|)(|22abaabbaxf