第二次高三测试数学试题

第二次高三测试数学试题一、选择题:（本大题共有12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.集合ZnnyyM,3sin的子集的个数是（）A.无穷多B.32C.16D.82.下列以x为自变量的函数中，属于指数函数的是（）A.xay)1((a-1,且a≠0)B.xy)3(C.xy)3(D.13xy3.在数列na中,Nnaaann,1,13121,则52321aaaa()A.2001B.2002C.2003D.20044.设ba,都是单位向量,则下列各式中成立的是()A.0baB.1baC.0ba0ba5.105sin（）A.436B.436C.426D.4266.200420042311iii（）A.0B.2C.i2321D.i23217.曲线122xy在点3,1P处的切线方程是()A.14xyB.74xyC.14xyD.74xy8.（本小题分为甲,乙两题,选作其中一题.若两题都作,则按甲题给分）甲:已知78lg2xxxf在1,mm上是增函数,则m的取值范围是()A.3mB.4mC.31mD.1m3乙：抛掷两颗骰子，所得点数之和记为，则4表示的随机试验的结果是（）A.两个都是4点B.一个是1点,另一个是3点C.两个都是2点D.一个是1点.另一个是3点;或两个都是2点9.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角之间的关系是（）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定10.三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为3,2,1,则三棱锥的外接球的球面面积为（）A.6B.12C.18D.2411.若命题p的逆命题是q,命题p的否命题是r,则q是r的（）A.逆命题`B.逆否命题C.否命题D.以上结果都不对12.二次函数Nnxnxnny,11212在X轴上截得的线段的长度依次为,,,,21nddd则nnddd21lim（）A.1B.2C.3D.4二﹑填空题(本大题共四小题,每小题4分,共16分.请把答案写在题中的横线上.)13.函数2214logxxy的单调增区间是.14.若不等式02xax的解集为22xx,则不等式02axx的解集为.15.已知021,1lg1lgxxxxf的反函数是,1xf则54lg1f的值是.16.设,表示平面,ba,表示直线且baba,,,,给出四个论断:①a∥b;②a∥;③;④b,若以其中三个论断作条件,余下一个作结论,可构造出四个命题,写出你认为正确的一个命题.(注:写法如“()﹑()﹑()()”,只需在()填上论断的序号即可.)三﹑解答题(本大题共6小题,共74分,解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解不等式332x18.(本小题满分10分)△ABC中,最大角∠C是最小角∠A的两倍.三边cba,,是三个连续的正整数.求cba,,的值.19.(本小题满分15分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的菱形,120ABC,PC平面ABCD;EaPC,为PA的中点.(1)求证:平面EBD平面ABCD;(2)求点E到平面PCD的距离;(3)求二面角DBEA的大小.20.(本小题满分12分)某厂为适应市场需求,投入98万元引进世界先进设备,并马上投入生产，第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:(1)引进该设备多少年后,开始盈利?(2)引进该设备若干年后.有两面种处理方案:第一种:年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出.第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算?21.(本小题满分12分)已知函数132bxxxf是偶函数,cxxg5是奇函数,正数数列na满足.1,12111nnnnnaaagaafa(1)求na的通项公式.CPABDE(2)求na1的前n项和.22.(本小题满分15分)设函数.122xaxf(1)求证:无论a为何实数,xf总是增函数.(2)确定a的值,使xf为奇函数.(3)当xf为奇函数时,求xf的值域.第二次高三数学测试数学试题参考答案一、选择题：DABCCBC（CD）DABA二﹑填空题：13.4,2；14.,2xx或1x；14.55；16.①②④③或①③④②三、17.解：由,332332xx或332x4分x20或62x，0x或3x8分所以，原不等式的解集为,0xx或3x10分18.解:依题意有cba，所以可设.1,1bcba2分由正弦定理121cos2sin1sin1sinsinbbAAbAbCcAa6分又，12412112cos222222bbbbbbbbcacbA8分由5124121bbbbb9分所以，cba,,的值依次为4，5，6.10分19.解:(1)证明:设AC,BD相交于O,连EO,易知EO∥PC，又,PC平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD.而EO平面EBD，PC所以平面EBD⊥平面ABCD,5分（2）EO∥PC，∴EO∥平面PCD，∴E到平面PCD的距离等于O到平面PCD的距离.作OF⊥CD，F为垂足.可得OF⊥平面PCD.∴OF为O到平面PCD的距离.又,易知△BCD为正△,OF为DC边上的高的一半.∴aOF43.即距离为.43a10分(3)作OG⊥BE,垂足为G,连AG,∵平面EBD⊥平面ABD,AO⊥BD,∴AO⊥平面EBO.由三垂线定理知AG⊥BE.∴∠AGO为所求二面角的平面角,在Rt△EOB中，EO=OB=2a，OG=a42.AO=a23,∴tan∠AGO=6GOAO.所求二面角的大小为arctan6.15分20.解:(1)设引进该设备x年后开始盈利.盈利额为y万元.则984024211298502xxxxxxy,令y0,得173,,51105110xNxx.即引进该设备三年后开始盈利6分(2)第一种:年平均盈利为xy,1240982240982xxxxxy,当且仅当xx982,即7x时,年平均利润最大,共盈利11026712万元.第二种:盈利总额1021022xy，当10x时,取得最大值102,即经过10年盈利总额最大,共计盈利1108102万元两种方案获利相等,但由于方案二时间长,所以采用方案一合算.12分21.解：(1)由xf是偶函数得b=0,xgxxf,132是奇函数得C=0,xxg52分.由nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaagaaf1212121115131或nnnaaa,321是正数数列,,321nnaana是以1为首项的等比数列,公比为,32132nna8分(2).数列na1的通项为123n,其前n项和2232231231nnns12分22.解：(1)证:函数定义域为R,设2121,,xxRxx,则01212222122122,221221122121xxxxxxxxxfxf.即21xfxf.所以,无论a为何实数,xf总是增函数5分.(2).因为定义域为R,所以要使xf为奇函数,必须00f.,由aa01220=1.所以,当1a时,xf是奇函数.10分(3)当xf是奇函数时,有1221xxf,令yyyxx1121221,11011,02yyyx.所以xf的值域是1,1.15分.