高二理科数学上学期期末模拟试卷

高二理科数学上学期期末模拟试卷（）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)1（理）2m是直线0)2(:1myxml和直线03:2myxl互相垂直的（A）A．充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2（理）过点(2,-1)作圆x2+y2=5的切线，其方程是（B）A.x-2y-4=0B.2x-y-5=0C.2x+y-3=0D.2x-y-5=0或x-2y+4=03（理）椭圆7722kyx的一个焦点是(0,6)那么k等于(B)A.2B.1C.6D.34空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（C）A．3B．1或2C．1或3D．2或35（理）动点P到直线x+y-4=0的距离等于它到点M（2，2）的距离，则点P的轨迹是（A）A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线6（理）设双曲线12222byax（a0，b0）的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为（B）A.25B.215C.2D.37如图，在正方体1111ABCDABCD中，HG,分别为1BB，11BC的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（B）A．45B．22tanarcC．60D．22cotarc8若双曲线222141xymm的焦点在y轴上，则m的取值范围是(C).A．(－2，2)B．(1，2)C．(－2，－1)D．(－1，2)9.抛物线y2=4px（p0）的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为（.C）A.2B.3C.4D.610（理）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（B）A．45°B．60°C．90°D．120°GADBC1BH1C1D1AABC11定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆13422yx的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l的取值范围是（）A.（32，2）B.（310，4）C.（1651，4）D.（2，4）11B如图所示，分别作出椭圆准线l1：x=4与抛物线的准线l2：x=-1，分别过点A、B作AA1⊥l2于A1，BB1⊥l1于B1，由椭圆的第二定义可得|BN|=e|BB1|=221xB，由抛物线定义可得|AN|=|AA1|=xA+1，∴△NAB的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=xA+1+（xB-xA）+（221xB）=3+21xB，又由,4,134222xyyx可得两曲线交点的横坐标为x=32，∵xB∈（32，2），∴3+21xB∈（310，4），即△NAB的周长l的取值范围为（310，4），故应选B.12点P（-3，1）在椭圆)0(12222babyax的左准线上，过点P且方向为)5,2(a的光线，经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为()A.33B.31C.22D.2112A点P（-3，1）在椭圆)0(12222babyax的左准线上，故32ca点P（-3，1）关于直线2y的对称的点为Q，则Q（-3，-5），设椭圆的左焦点为F，则直线FQ为)5(25xy，故)3(255c∴c1，3a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影,若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．.13内心14双曲线2216436xy左支上的点P到左准线的距离是10，那么P到其右焦点的距离是1457215给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线ba,，如果a平行于平面，那么b不平行平面；③两异面直线ba,，如果a平面，那么b不垂直于平面；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。其中正确的命题是____________15①③16给出下列四个命题：①两平行直线0123yx和0246yx间的距离是13132；②方程11422tytx不可能表示圆；③若双曲线1422kyx的离心率为e，且21e，则k的取值范围是20,60k；④曲线0992233xyyxyx关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________.16①，④.三、解答题(本大题共6小题，共70分,写出必要的解题过程)17已知圆x2+y2=1，直线y=x+m.（1）m为何值时，直线与圆有两个不同的交点？（2）设直线与圆交于A，B，且直线OA，OB（O为坐标原点）与x轴的正半轴所成的角为α，β，求证：sin（α+β）是与m无关的定值.17解（1）直线的方程代入圆的方程，可得2x2+2mx+m2-1=0，由1，可得4m2-8（m2-1）0-2m2.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则sinα=y1，cosα=x1，sinβ=y2，cosβ=x2，又y1=x1+m，y2=x2+m，2x2+2mx+m2-1=0，所以x1+x2=-m，x1·x2=212m.所以，sin（α+β）=x2y1+x1y2=2x1x2+m（x1+x2）=m2-1+m（-m）=-1（定值）.18在空间四边形PABC中，PA面ABC，ACBC,若A在PB，PC上的射影分别是E,F.求证：EFPB18证明：PA面ABCPABC--1分，又ACBC，PAAC=A,BC面PAC-----4分，AF面PAC,BCAF-------5分，又F是点A在PC上的射影，AFPC--6分，AF面PBC------8分，AE在平面PBC上的射影为EF-----9分，E是A点在PB上的射影--10分，AEPBEFPB----12分19已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程为254x，焦点到相应准线的距离为94.（1）求该椭圆的标准方程；（2）写出该椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点坐PABCEF标和顶点坐标；（3）求以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程.19解：（1）设椭圆的标准方程是22221(0)xyabab，则2254ac……①，294acc……②联立①②解得4c，5a，所以3b，故所求的椭圆方程为192522yx.（2）椭圆的长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦点坐标为（-4，0），（4，0），顶点坐标为（-5，0），（5，0），（0，-3），（0，3）.（3）可设双曲线的方程为22221(0,0)xymnmn，由于以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点，故4m且225mn，所以3n.所求双曲线方程是221169xy.20已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线12222byax的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（6,23），求抛物线与双曲线的方程．20解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．设抛物线的方程为24.ycx4分∵抛物线过点2233(,6)641122ccab即①又知2222223()(6)962114abab②8分由①②可得2213,44ab，10分∴所求抛物线的方程为xy42，双曲线的方程为224413xy.··12分21在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC.(Ⅰ)若D是BC的中点,求证:AD⊥CC1;(Ⅱ)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C;(Ⅲ)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗?请你叙述判断理由.21(Ⅰ)证明:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥平面BB1C1C,∴AD⊥侧面BB1C1C.∴AD⊥CC1.(Ⅱ)延长B1A1与BM交于N,连结C1N.∵AM=MA1,∴NA1=A1B1.∵A1B1=A1C1,∴A1C1=A1N=A1B1.∴C1N⊥C1B1.∵截面NB1C1⊥侧面BB1C1C,∴C1N⊥侧面BB1C1C.∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C.∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.(Ⅲ)解:结论是肯定的,充分性已由(2)证明,下面证必要性:过M作ME⊥BC1于E,∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C,∴ME⊥侧面BB1C1C.又∵AD⊥侧面BB1C1C,∴ME∥AD.∴M,E,A,D共线.∵AM∥侧面BB1C1C,∴AM∥DE.∵ABCDA1B1C1MCC1⊥AM,∴DE∥CC1.∵D是BC的中点,∴E是BC1的中点.∴AM=DE=21CC1=21AA1.∴AM=MA1.22（理）已知双曲线222xy的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于,AB两点，点C的坐标是(10)，．(I)证明CACB为常数；(II)若动点M满足CMCACBCO(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程．[解析]由条件知(20)F，，设11()Axy，，22()Bxy，．(I)当AB与x轴垂直时，可设点AB，的坐标分别为(22)，，(22)，，此时(12)(12)1CACB，，．当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是(2)(1)ykxk．代入222xy，有2222(1)4(42)0kxkxk．则12xx，是上述方程的两个实根，所以212241kxxk，2122421kxxk，于是212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)CACBxxyyxxkxx2221212(1)(21)()41kxxkxxk2222222(1)(42)4(21)4111kkkkkkk22(42)411kk．综上所述，CACB为常数1．(II)解法一：设()Mxy，,则(1)CMxy，,11(1)CAxy，,22(1)CBxy，,(10)CO，，由CMCACBCO得：121213xxxyyy，即12122xxxyyy，于是AB的中点坐标为222xy，．当AB不与x轴垂直时,121222222yyyyxxxx,即1212()2yyyxxx．又因为AB，两点在双曲线上,所以22112xy，22222xy,两式相减得12121212()()()()xxxxyyyy即:1212()(2)()xxxyyy．将1212()2yyyxxx代入上式，化简得224xy．当AB与x轴垂直时，122xx，求得(20)M，，也满足上述方程．所以点M的轨迹方程是224xy．解法二：同解法一得12122xxxyyy，……………………………………①当AB不与x轴垂直时，由（I）有212241kxxk．…………………②21212244(4)411kkyykxxkkk．………………………………③由①②③得22421kxk．…………………………………………………④241kyk．……………………………………………………………………⑤当0k时，0y，由④⑤得，2xky，将其代入⑤有2222244(2)(2)(2)1xyxyyxxyy．整理得:224xy．当0k时，点M的坐标为(20)，，满足上述方程．当AB与x轴垂直时，122xx，求得(20)M，，也满足上述方程．故点M的轨迹方程是224xy．