高二数学第一学期期末统一考试

高二数学第一学期期末统一考试(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页．满分为150分。考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔把考号及试卷类型填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．等差数列}{na中，3a=2，则该数列的前５项的和为（）A．32B．20C．16D．102．抛物线y=-2x2的准线方程是（）A．x=－21Ｂ．x=21．C．y=81D．y=－813.下列命题中，其“非”是真命题的是（）A．∀x∈R，x²-22x+2≥0；B．∃x∈R，3x-5=0；C．一切分数都是有理数；D．对于任意的实数a,b,方程ax=b都有唯一解．4.已知F1、F2是双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+32Ｂ．3+1Ｃ．3—1Ｄ．2135．方程3)1(2)3(222yxyx表示的曲线是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6.已知f(x)=x2+2xf1(1),则f1（0）=()A．0B．－4C．－2D．27．设x，y是正实数，且满足x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是()A．2B．4C．10D．408.已知数列{an},那么“对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9．已知x,y满足约束条件02200yxyxy，则11xyW的取值范围为是（）A.〔—1，31〕B.〔－21,31〕C.〔－21,+∞）D.〔－21,1）10．设F1，F2是x2+3y2=3椭圆的焦点，点P是椭圆上的点，若∠F1PF2=900，则这样的点P有（）A．0个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11．函数y=xx12的定义域为________________12．过点P(－1,2)且与曲线y=3x2—4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是13已知m,n,m+n成等差数列,m,n,mn成等比数列,则椭圆122nymx的离心率为_______________14．在△ABC中∠A=600,b=1,S△ABC=3,则Aacos=三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（本小题满分12分）求经过点P（―3，27）和Q（―62，―7）且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。16.（本小题满分12分）已知p：x－２，或x10；q：m1≤ｘ≤21m；若¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。17．（本小题满分14分）某银行准备新设一种定期存款业务，经测算：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去。（1）若存款利率为x，x∈（0，0.048），试写出存款量g（x）及银行应支付给储户的利息h（x）与存款利率x之间的关系式；（2）存款利率为多少时，银行可获得最大收益？18.（本小题满分14分）函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图在x=1处的切线方程为y=－12x；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[—3，1]上的最值。19.（本小题满分14分）设椭圆12222byax(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2，0)，左准线L1与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。（1）求直线L和椭圆的方程；（2）求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上。20．（本小题满分14分）已知数列{}na的前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项，数列{}nb中，11b=，点1(,)nnPbb+在直线02yx上．⑴求1a和2a的值；⑵求数列{}{},nnab的通项na和nb；⑶设nnnbac，求数列nc的前n项和nT．答案评分统计表：题号一二151617181920得分一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案DCDBDBABDD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11．〔－2，1〕12．y＝2x＋413．22.14．132.三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15．（本小题满分12分）解：依题意，设双曲线方程为Ax2－By2=1（AB＞0）---------3分∵双曲线过点P（―3，27）和Q（―62，―7）∴149721289BABA------------7分解得：A=－751B=－251----------10分故双曲线方程为1752522xy--------12分(若设为标准方程,则需讨论焦点所在的轴)16.（本小题满分12分）。解：∵p：x－２，或x10；q：m1≤ｘ≤21m∴¬p：－２≤x≤10--------------------------3分∵¬pq∴3101212mmm解得---------------8分又∵q推不出¬p∴m3∴m的取值范围为（3，＋∞）---------------------12分17．（本小题满分14分）解：（1）由题意知，存款量g（x）＝kx2---------------------------------------2分银行应支付的利息h（x）＝xg（x）＝kx3------------------4分（2）设银行可获得的利益为y，则y＝0.048kx2－kx3-------------------6分y1＝0.096kx－3kx2令y1＝0即0.096kx－3kx2＝0解得：x＝0.032或x＝0（舍去）---------9分当x∈（0，0.032）时，y1＞0当x∈（0.032，0.048）时，y1＜0∴当x＝0.032时，y取得最大值-----------------------------------------13分故当存款利率为3.2%时，银行可获得最大利益。-------------------------14分18.（本小题满分14分）解：（1）f1（x）＝12x2＋2ax＋b-----------------------------------2分∵y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝－12x∴12)1()1(121ffk即125412212baba解得：a＝－3b＝－18-------------------------------6分∴f（x）＝4x3―3x2―18x＋5------------------------------------------------7分（2）∵f1（x）＝12x2－6x－18＝6（x＋1）（2x－3）令f1（x）＝0解得：x＝－1或x＝23--------------------------------------9分∴当x＜－1或x＞23时，f1（x）＞0当－1＜x＜23时，f1（x）＜0----------------------------------------11分∵x∈[－3，1]∴在[－3，1]上无极小值，有极大值f（－1）＝16又∵f（－3）＝－76f（1）＝12----------------------------------------13分∴f（x）在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16。-------------------------------14分19.（本小题满分14分）解：（1）由题意知，c＝2及32ca得a＝6-----------------------------2分∴22622b∴椭圆方程为12622yx-----------------------4分直线L的方程为：y－0＝tan300（x＋3）即y＝33（x＋3）------------6分（2）由方程组)3(336322xyyx得03622xx-----------------8分设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝－3x1x2＝23∵)2)(2()3)(3(31222121221111xxxxxyxykkBFAF14)(239)(321212121xxxxxxxx----------------12分∴011190BAFBFAF则∴点F（－2，0）在以线段AB为直径的圆上-----------------14分（注：此问有多种解法）20．（本小题满分14分）解：（1）∵na是nS与2的等差中项∴22nnaS--------------------------------------------1分∴2221111aaSa解得42222221aaSaa解得-------------------------3分（2）1122,22,nnnnSaSa*12,)nnnSSannN又－＝，（122,0,nnnnaaaa.*12,(2,),nnnannNaa即数列是等比数列。∵a1＝2∴nna2-------------------------------------------------6分11,)20nnnnPbbbb点（在直线x-y+2=0上，＋＝∴12,1,211nbbbbbnnnn又是等差数列即数列-----------8分（3）(21)2,nncn＝231122123252(21)2,nnnnTabababn＝------------10分23121232(23)2(21)2nnnTnn因此：23112222222)(21)2nnnTn＋(＋＋＋------------12分即：341112(222(21)2nnnTn）∴62)32(1nnnT----------------------------------14分