高二数学古典概型能力形成单元测试卷

高二数学古典概型能力形成单元测试卷（必修33.2古典概型）班别姓名学号成绩一、选择题1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是A.83B.32C.31D.412.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A.51B.52C.103D.1073.在第1、3、4、路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各5、8路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于A.21B.32C.53D.524.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为A.157B.158C.53D.15.从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为A.2251B.3001C.4501D.以上全不对二、填空题1.在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_________.2.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_________.3.从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率为_________；（2）2个数字之和为偶数的概率为_________.三、解答题1..抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.2.用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.3.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?4.甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.5.甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.6.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”呢?参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.B5.B二、填空题1.412.25123.（1）185（2）94三、解答题1.解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.Oxy665544332211（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=61366.（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=361.2.解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.红红红红红红红红红红红红红黄蓝黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，故P（A）=91273.（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P（B）=92276.3.解：（1）这个试验的基本事件空间Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}；（2）基本事件的总数是8.（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.4.解.：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法.一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为9.平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况.设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.容易得到：甲乙布布剪剪锤锤O（1）平局含3个基本事件（图中的△）；（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙）；（3）乙赢含3个基本事件（图中的※）.由古典概率的计算公式，可得P（A）3193；P（B）3193；P（C）3193.5.解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果，即概率为61366.（2）两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.甲数字和123456723456783456789456789105678910116789101112乙123456其中共有36种不同情况，但数字之和却只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同结果.从中可以看出，出现2的只有一种情况，而出现12的也只有一种情况，它们的概率均为361，因为只有甲、乙均为1或均为6时才有此结果.出现数字之和为6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五种情况，所以其概率为365.请同学们思考，出现概率最大的数字和是多少?6.解：（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.事件A由4个基本事件组成.因而P（A）3264.（2）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）}，由9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.事件B由4个基本事件组成，因而P（B）=94.