高二数学下学期期末考试卷

HB'EFDCBA高二数学下学期期末考试卷高二数学试卷（实）命题人：周湖平2008、6、20第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数i3i31对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定义A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，则A＊B中元素个数是（）A.7B.10C.25D.523、31lim,1axxabbx则=（）A、13B、3C、－1D、－34、函数(2)yfx的图像过点（-1，3），则函数()fx的图像关于y轴对称的图形一定过点（）A(1,-3)B(-1,3)C(-3,-3)D(-3,3)5、已知),42(3)(为常数bxxfbx的图象过点(2,1)，则函数)()]([)(2121xfxfxF的值域为（）A．10,2B．,1C．5,2D．13,26．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线)(xfy（实线表示），另一种是平均价格曲线)(xgy（虚线表示）（如10)3(f是指开始买卖后三小时的即时价格为10元；10)3(g表示三个小时内的平均价格为10元）。下列给出的四个图像中，可能正确的是（）ABCD7．设方程xxlg2的两个根为21,xx，则（）A021xxB121xxC121xxD1021xx8．有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为B，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过B作BH∥CD交EF于点H，则点H的轨迹为（）A．四分之一圆B．四分之一椭圆C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分9．已知实数x满足|x|1，n是大于1的整数，记(1)(1)nnaxx，则（）A、2naB、2naC、2naD、2na与的大小不定10．已知f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的函数，且对于任意a、b∈R，满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，记an＝f(2n)n，bn＝f(2n)2n，其中n∈N*，考查下列结论：①f(o)＝f(1)②f(x)是R上的偶函数③数列{an}为等比数列④数列{bn}等差数列，其中真命题的个数为（）A．１个B．２个C．３个Ｄ．４个11．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为()A.521.B.27.C.13D.82112、已知方程2(23)10xmxmn的两实根12,xx满足101x,21x,则mn()A.有最大值但无最小值B.有最小值但无最大值C.既有最大值也有最小值D.既无最大值也无最小值第II卷（选择题共90分）二、填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13．已知032:;4:xxxqaxxAp，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为__________.14．值域为{2,5,10}，其对应关系为21yx的函数的个数__________.15．已知,1,abba则baba22的最小值是__________.16．给出下列四个命题①已知函数1()()0()xfxx为有理数为无理数，则f(x)为偶函数②函数211,0yxx与函数11,1yxx互为反函数．③函数2()xfxex在2x处取得极大值1000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距④已知函数)(xfy的图象在M（1，f（1））处的切线方程是xy21+2，则＝)1()1(ff3.其中真命题的代号是：_____________________（写出所有真命题的代号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）17．(本小题满分12分)已知关于x的不等式axxax122的解集为A，且)1,(A，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50…100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.19．（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.（Ⅰ）求P（ξ=2）（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和它的数学期望.20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=2，aADPAAB31，52arccosADC．（Ⅰ）求点D到平面PBC的距离；（Ⅱ）求二面角APDC的大小．21．（本小题满分12分）(12分)设a为常数,)1()1ln()(xaxxxf.(1)若()0fx对[1,)x恒成立,求a的取值范围.(2)求1)()(xaxxfxg有极值的条件及相应的极值.22．（本小题满分14分）已知函数fn(x)(n∈N*)具有性质:fn(0)=21,n［fn(nk1)-fn(nk)］=［fn(nk)-1］fn(nk1),k=(0,1,2,…,n-1).(1)当n为一定值时,记ak=)(1nkfn,求ak的表达式(k=0,1,2,…,n);(2)对n∈N*,证明:41fn(1)≤31参考答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBABCCDDACDA二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．61a14．2715．2216．①③_三、解答题17．解：由axxax122，得：0122axxax，012xax，0)1)(2(xax．分2当0a时，原不等式的解集}1|{xxA不是)1,(的子集．分3当0a时，∵aaa212，分4（1）当2a时，02aa，则12a，此时，不等式的解集)1,(}12|{xaxA；分6（2）当2a时，0)1(2x,故)1,(A；分8（3）当20a时，02aa，则12a，此时，不等式的解集}21|{axxA不是)1,(的子集；分10（4）当0a时，12a，此时，不等式的解集}12|{xaxxA或不是)1,(的子集．综上，),2[a．分1218．解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.03f……2分直方图如右所示……………………………….4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%......................................6分利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595ffffff………………….8分＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05＝71估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分（Ⅲ）[70,80)，[80,90)，[90,100]”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。22218153236CCCPC87210…………12分19．解：（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码..8142)2(33P…………………………………………………………………4分（Ⅱ）由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形.若ξ=3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4..32194)122(2)3(323132CAP若3294)4(,4322232213AAAAP则（或用)3()2(1PP求得）.………………………………………………8分的分布列为：ξ234p813219329.32101329432193812E……………………………………………12分20．解：解法一（（Ⅰ）如图，在四棱锥ABCDP中，∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离.∵∠ABC=2，∴AB⊥BC，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，………2分∴平面PAB⊥平面PBC，交线为PB，过A作AE⊥PB，垂足为E，则AE⊥平面PBC，∴AE的长等于点D到平面PBC的距离．而aPAAB，∴aAE22．………5分即点D到平面PBC的距离为a22．………………6分（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥底面ABCD，引CM⊥AD于M，MN⊥PD于N，则CM⊥平面PAD，∴MN是CN在平面PAD上的射影，由三垂线定理可知CN⊥PD，∴∠CNM是二面角APDC的平面角．…………9分依题意52arccosADC，aADPAAB31，∴213tanBCaaBCADABADC，∴aBC，可知ADDM32，∴aaaaaPAADPAADMN529332322222，21052tanaaMNCMCMN，∴二面角APDC的大小为210arctan……12分解法二：如图,A为原点，分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.（Ⅰ）依题意52arccosADC，aADPAAB31，∴213tanBCaaBCADABADC，∴aBC.则)0,,(aaC，)0,,0(aB，),0,0(aP，)0,0,3(aD，∴),,0(aaPB，)0,0,(aBC，)0,,2(aaDC.设平面PBC的一个法向量为),,(zyxn，则.0,0axazayx令1z，得)1,1,0(n，则点D到平面PBC的距离等于2anDCna22．……………6分（Ⅱ）∵AB⊥PA，AB⊥AD，∴AB⊥底面PDA，∴平面PDA的一个法向量为)0,1,0(1n.设平面PDC的一个法向量为),,(2zyxn，∵)0,,2(aaDC，),0,3(aaPD，∴.03,02azaxayax令1x，得)3,2,1(2n，∴7141412,cos21nn.∵二面角APDC是锐二面角，∴二面角APDC的大小为714arccos．……12分21．解.(1)易得()ln(1)01xfxxax,故原条件化为ln(1)1xaxx对[1,)x恒成立.令()ln(1)1xhxxx,则211()1(1)hxxx,当[1,)x时显然有()0hx,故),1[)(在xh上